Beweis der 1/x^n Funktion

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Timoaz3 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der 1/x^n Funktion
Könnte jemand den Beweis der 1/x^n Funktion ausführlich aufschreiben und erklären da ich ihn nicht verstehe.
Danke für die Hilfe
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der 1/x^n Funktion
Könntest du bitte sinnvolle Fragen stellen. Was soll "der Beweis der Funktion" sein? unglücklich
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Es bezeichnet für fest, die eindeutig bestimmte Zahl . Damit ist wohldefiniert.

Das wäre eine Möglichkeit die du meinen könntest, ich hab keine Lust die anderen 2 Möglichkeiten die mir auf Anhieb einfallen abzutippen (bei näherem Nachdenken finde ich bestimmt auch noch mehr).
Timoaz3 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der Ableitungsfunktion
Kann mir wer den Beweis bzw. den Rechenweg für die Ableitung von hier reinschreiben und erklären ?!
Danke
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Ableitungsfunktion
Frage vernünftig stellen heißt nicht, neues Thema aufmachen. Ferner liefern wir hier keine kompletten Beweise. Fang an und sag, wo es klemmt.
Timoaz3 Auf diesen Beitrag antworten »

Es hängt generell am Beweis. Ich habe versucht die allgemeine Ableitungsregel der Funktion zubeweisen bzw. zurechnen mithilfe des Differentenquotienten. NUr habe ich ein anderes Ergebnis raus wie ich es im internet mehrfach gelesen habe und nirgends finde ich die Komplette Rechnung um den Fehler zufinden.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du ableiten? Dann verwende .

Ansonsten wäre es natürlich hilfreich, wenn du uns deine bisherige Rechnung mitteilst, wir wissen auch nicht wo deine Fehler sind wenn du uns keine Rechnung präsentierst.

Edit: Und du musst auch nicht für jeden Post einen neuen Account erstellen, Timoaz reicht völlig aus, Timoaz2 bzw. Timoaz3 dürftest ja auch du sein und es ist unnötig immer unter einem neuen Account zu posten.
giles Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke nicht, dass es mit allein geht. Die Ableitung davon wird i.A. mit Induktion+Produktregel bewiesen, gilt also nicht für -n.
Allerdings kann man zusammen mit der Quotientenregel dann auch beweisen, dass es auch für ganzzahlige Exponenten gilt.
Timoaz3 Auf diesen Beitrag antworten »



=

=

=

=

=

für h gegen 0
=


so das ist das was ich gerechnet hab und im internet hab ich diese lösung gefunden:
giles Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Herleitung ist leider für die falsche Funktion. Du hast hier sehr richtig die Ableitung der Funktion hergeleitet:

(vergleich das mal mit deiner Rechnung!)

Die Ableitung die du suchst, ist aber durchaus schlimmer:


Allerdings war das nicht ganz umsonst, denn du kannst das jetzt benutzen:
Wenn du die Kettenregel verwenden darfst, so kannst du deine hergeleitete Ableitung der Funktion sowie die (bekannte?) Ableitung der Funktion nehmen und die Ableitung der Verkettung berechnen!
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Timoaz3
Es hängt generell am Beweis. Ich habe versucht die allgemeine Ableitungsregel der Funktion zubeweisen bzw. zurechnen mithilfe des Differentenquotienten. NUr habe ich ein anderes Ergebnis raus wie ich es im internet mehrfach gelesen habe und nirgends finde ich die Komplette Rechnung um den Fehler zufinden.


Beachte:

Timoaz3 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Kettenregel hab ich leider noch nicht gelernt.

So habe mich jetzt mal versucht un hänge bei folgender Stelle:



Wie löse ich jetzt weiter auf ?!
giles Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die Formulierung benutzt, kannst du Kühlkistes hervorragenden Tipp verwenden.
Timoaz3 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich gemacht und gerechnet:



UNd wenn ich dann x gegen x0 laufen lassen bekomm ich:

UNd das müsstes doch dann sien oder ?
Timoaz3 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn mein Ergebnis stimmt ist nur noch die Frage wie komme ich dann von auf die Ableitung von die dann ja wäre.
Ist das dann daselbe wie ?
giles Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Timoaz3
Wenn mein Ergebnis stimmt ist nur noch die Frage wie komme ich dann von auf die Ableitung von die dann ja wäre.
Ist das dann daselbe wie ?

Das kommt ganz darauf an. Ist denn ?
Timoaz3 Auf diesen Beitrag antworten »

So meine Rechnung bzw. der Beweis den ich als letztes gepostet habe ist falsch, da kein Polynom ist und ich somit keine Polynomdivision machen kann. Nun ist die Frage wie ich die Formel die giles aufgestellt hat:

auflöse da ja eine unendliche Formel ist die dann aber für h gegen 0 irgendein Ergebnis haben muss auf welches ich aber nicht komme, da das ganze ziemlich kompliziert ist.
Timoaz3 Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte mir nicht einfach mal jemand den kompletten Beweis für die Ableitungsformel der Formel hier reinschreiben ?
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Timoaz3
So meine Rechnung bzw. der Beweis den ich als letztes gepostet habe ist falsch, da kein Polynom ist und ich somit keine Polynomdivision machen kann.


Wer hat Dir denn diesen Unsinn eingeredet?
Timoaz3 Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Nachhilfelehrer verwirrt . Er meinte ich kann da keine Polynomdivison machen, da ein Polynom keine negative Hochzahl hat oder sowas in der Art hat er gesagt.
Deshalb bin ich dabei diesen Käse jetzt mit der Quotientenregel zu Beweisen was sich für mich auch nicht für viel einfacher darstellt.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist denn das Problem bei der Quotientenregel?



ist dann also damit?
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Timoaz3
Mein Nachhilfelehrer verwirrt . Er meinte ich kann da keine Polynomdivison machen, da ein Polynom keine negative Hochzahl hat oder sowas in der Art hat er gesagt.
Deshalb bin ich dabei diesen Käse jetzt mit der Quotientenregel zu Beweisen was sich für mich auch nicht für viel einfacher darstellt.


Das muss ich wohl nicht verstehen - vor allem weil Du die Aufgabe ja schon gelöst hattest. verwirrt
Zur Ehrenrettung Deines Nachhilfelehrers will ich mal davon ausgehen, dass Du seine Ausführungen hier nicht korrekt wiedergegeben hast...

Also nochmal zur Klärung. Es gibt mehr als eine Möglichkeit diese Aufgabe zu lösen:

Entweder Du beweist direkt über die Definition der Ableitung (was Du ja schon gemacht hast), dass für gilt:






Oder Du behauptest einfach ganz frech, dass:



und beweist das dann per Induktion über n.

Im Induktionsschritt betrachtest Du dann:



Mit Produktregel und Induktionsvoraussetzung bist Du dann auch schnell fertig.
Armada Auf diesen Beitrag antworten »

@ Kühlkiste

Polynomfunktionen sind ganzrationale Funktionen. Die Variable hat dabei keine negativen ganzen Exponenten.
Hier geht es doch wohl um einen spez.gebrochenratinalen F-term.
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Armada
@ Kühlkiste

Polynomfunktionen sind ganzrationale Funktionen. Die Variable hat dabei keine negativen ganzen Exponenten.
Hier geht es doch wohl um einen spez.gebrochenratinalen F-term.

Ja, und?

Also jetzt mal ganz ausführlich.


Zunächst gilt:





Jetzt kannst Du entweder als Differenzenquotienten von entlarven und direkt folgern, dass





Oder Du machst die Grenzwertbetrachtung mittels:



wie bereits geschehen.

Ich sehe da keinen Zusammenhang mit Deinem Einwand oben.
Timoaz3 Auf diesen Beitrag antworten »

Mh thx für die Antworten jetzt müsst es eig klappen.
Um nochmal auf meinen Nachhilfelehrer zukomm, er meinte das ich keine PD machen kann da x^-n kein Polynom sei wenn ich mich recht erinnere.

Jedenfalls glaub ich das ich den Beweis jetzt verstanden habe und falls ich doch noch Fragen hab meld ich mich mal wieder XD.
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