DGL 3. Ordnung

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Herbertikus Auf diesen Beitrag antworten »
DGL 3. Ordnung
Hallo!
Ich versuche gerade die homogene, lineare DGL 2. Ordung zu Lösen.
Es soll zusätzlich noch auf lineare Unabhängigkeit überprüft werden.

DGL:



Für die Nullstellen habe ich einmal
Und durch Polynomdivision und errechnet.

Wenn ich jetzt die allgemeine Lösung aufstelle, wie muss ich das mit dem Lamda 1 und Lamda 2 handhaben?

Mal angenommen Lamda 1 wäre also alle Lamdas verschieben.
Dann würde die allgemeine Lösung lauten:


Wenn aber jetzt wie in der Aufgabe und gleich sind ist dann folgendes Ergebnis richtig?:


Dann muss ich ja noch auf lineare Unabhängigkeit prüfen..
Das mache ich doch mit der Wronski determinante oder?
Wir haben das bis jetzt immer nur mit zwei Lösungen berechnet..
Nun hätte ich ja drei Lösungsgleichungen?!(wenns denn stimmt)

LG
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 3. Ordnung
Zitat:
Original von Herbertikus
DGL:


Hallo!

Erstmal zurückgefragt: was bedeutet die 3 im Exponenten: die dritte Ableitung, die dritte Potenz von y, oder...?

Wie kommst du auf 2 als Nullstelle?

Grüße Abakus smile
Herbertikus Auf diesen Beitrag antworten »

Ach nein ich hab etwas in der Aufgabenstellung vergessen..sorry!! unglücklich

So hatte ichs auch gerechnet.

Also der Ansatzt:

Das in Ausgangsgleichung eingesetzt:




Dividiert durch


Dann komme ich durch Polynomdivision auf die Nullstellen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Herbertikus
Ach nein ich hab etwas in der Aufgabenstellung vergessen..sorry!! unglücklich

So hatte ichs auch gerechnet.

Gemeint ist:
Herbertikus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ist echt der Wurm drin! verwirrt
Herbertikus Auf diesen Beitrag antworten »

Also der Ansatzt:

DAS in Ausgangsgleichung eingesetzt Augenzwinkern
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Damit kommst du auf:
Zitat:
Original von Herbertikus
Das in Ausgangsgleichung eingesetzt:




Dividiert durch


Dann komme ich durch Polynomdivision auf die Nullstellen.

Ich dachte, damit wäre das Thema erledigt.
Herbertikus Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es geht mir um die allgemeine Lösung.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bestimme erstmal die Lösungen von
Herbertikus Auf diesen Beitrag antworten »

Und weiter?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Mich wundert die Frage. Warum machst du denn sowas:
Zitat:
Original von Herbertikus
Also der Ansatzt:


? Also Funktionen der obigen Form (und deren Linearkombinationen), wobei lambda eine Lösung der betreffenden Gleichung ist, sind Lösungen der DGL.
Herbertikus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 3. Ordnung


Das wäre doch die allgemeine Lösung der DGL?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 3. Ordnung
Ja.
Herbertikus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 3. Ordnung
Dann muss ich ja noch auf lineare Unabhängigkeit prüfen..
Das mache ich doch mit der Wronski determinante oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 3. Ordnung
Nee, mußt du nicht. Das sagt einem schon die Theorie zur Lösung linearer homogener DGL.
Herbertikus Auf diesen Beitrag antworten »

Es handelt sich bei der Aufgabe um eine Klausuraufgabe und dort steht das die Lösung der DGL zu bestimmen ist und auf lineare Unabhängigkeit überprüft werden muss.Also das könnte ich doch machen in dem ich eine Determinante bilde und das Ergebnis auf ungleich null überprüfe?

Wir hatten dazu bei DGL 2. Ordnung die Wronski-Determinante.
Aber da hatten wir immer zwei lösungen jetzt habe ich ja drei lösungen für lamda.
Das irritiert mich etwas.
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