Exponentielles Wachstum |
| 28.02.2010, 14:15 | Daniel911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Exponentielles Wachstum haben neuen Mathelehrer und der hat uns gleich mal eine Aufgabe reingedrückt, mit der keiner so wirklich zurecht kommt, ich versuche seit Ewigkeiten auf die Formel zu kommen, ohne Erfolg =( So sieht die Aufgabe aus: "Sophies Oma zahlt seit Sophies Übertritt aus der Grundschule ans 8jährige Gymasium jeweils zu Schuljahresbeginn 1000 € auf ein Sparkonto ein. Über wieviel Geld kann Sophie nach ihrem Abi (ohne eine Klasse wiederholt zu haben) verfügen, wenn die Zinsen (6% p.a.) jeweils am Ende des Laufzeitjahres zum Kapital geschlagen werden ?" Also kriegt sie ja jedes Jahr 1000 €, und anschließend jeweils die Zinsen dazu. D.h. sie hat nach einem Jahr mit den Zinsen 1060 €, dann kommen noch 1000 € dazu und zu dieser Summe wieder die Zinsen usw. Ich brauche dafür eine Formel, mit der ich nur das Jahr angeben muss und dann die Summe krieg, die in dem jeweiligen Jahr auf dem Konto ist. Das Wachstum ist doch exponentiell, oder? Kann mir irgendjemand ein wenig helfen...? Ich hoffe mal ich bin im richtigen Thread.. Vielen Dank! |
||||
| 28.02.2010, 14:26 | hut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, dein Ansatz ist richtig, und ja, es handelt sich um einen exponentiellen Wachstum. Ich würde noch hinzufügen, dass Sophie jedes Jahr 100% ihres Geldes und noch 6% dazu bekommt. Vielleicht kommst du selbst auf die Funktionsgleichung? |
||||
| 28.02.2010, 14:41 | Daniel911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine grobe Richtung kann ich mir schon denken 
Beim ersten Jahr siehts denk ich quasi so aus: 1000 € + 1000 x 0,06 = 1060 € Also die 1000 eingezahlten und dann die 60 € Zinsen dazu. Das könnte ich natürlich jedes mal neu so machen, dann mit 1060 usw. Aber wir brauchen da eine richtige Funktion für. Wahrscheinlich brauche ich einen Exponenten, der das Jahr angibt..? |
||||
| 28.02.2010, 15:25 | hut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich zitiere mich mal selber
Vielleicht kommst du darauf, dass man in der Funktionsgleichung dann keine Addition benötigt? |
||||
| 28.02.2010, 19:20 | Daniel911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der kompletten Gleichung keine Addition?... Dann nur Multiplikation? Hm nein, komm ich nicht drauf, wir haben das ganz ehrlich auch noch nicht gemacht. |
||||
| 28.02.2010, 19:25 | hut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a ist der Anfangswert, also das Startkapital. Nun fehlt noch eine Kleinigkeit. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 28.02.2010, 19:32 | Daniel911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt fehlt noch das Jahr, oder? Also kann man die Funktion so gestalten, das ich nur das Jahr angeben muss und dann den Wert bekomme? Wenn die jetzt so aussehen würde: (t= Jahr), wärs aber immernoch falsch, oder? Dann würde er die Zinsen ja jedes mal nur auf 1000, 2000, 3000 usw. dazuzählen, aber nach einem Jahr sinds ja schon 1060 € usw. ?! |
||||
| 28.02.2010, 19:39 | hut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fast...
1000 x 106% nach 1 Jahr (1000 x 106%) x 106% nach 2 Jahren [(1000 x 106%) x 106%] x 106% nach 3 Jahren ... Da geht hoffentlich ein Lämpchen auf.^^ |
||||
| 28.02.2010, 19:41 | Daniel911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, aber muss ich da nicht noch was dazuaddieren? Nach zwei Jahren z.B. kommt laut deiner Funktion 1123,6 € raus, aber es müssten doch über 2000 € sein..? |
||||
| 28.02.2010, 19:44 | hut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, ja. Hab ganz übersehen, dass sie jedes Jahr noch 1000€ zusätzlich erhält. |
||||
| 28.02.2010, 19:49 | Daniel911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay. Das heißt: Nach 2 Jahren: 1000+ (1000 x 1,06) x 1,06 Nach 3 Jahren: 2000+ [(1000 x 1,06) x 1,06] x1,06 usw. ? |
||||
| 28.02.2010, 19:51 | hut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das kann man aber noch schöner/einfacher schreiben. |
||||
| 28.02.2010, 19:53 | Daniel911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm. 1,06^t wobei t dann die Jahre sind? |
||||
| 28.02.2010, 19:57 | hut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. 
Also |
||||
| 28.02.2010, 20:00 | Daniel911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay. Danke für Deine Hilfe =) |
||||
| 28.02.2010, 20:02 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das würde aber bedeuten, dass die jährlich zusätzlich eingezahlten Euros nicht verzinst werden.... 
|
||||
| 28.02.2010, 20:03 | hut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit ich weiß, wird bei einem Sparbuch nur das Kapital verzinst. |
||||
| 28.02.2010, 20:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und die 1000 €, die jedes Jahr dazukommen, was geschieht mit denen? Die musst du natürlich mitverzinsen. Soweit ich weiß, musst du das mit einer Rentenrechnung ermitteln, da kenne ich mich allerdings nicht so gut mit aus, daher habe ich mich aus dem Thread rausgehalten. Aber ich möchte nicht, dass Daniel 911 mit einem möglicherweise falschem Ergebnis hier rausgeht... |
||||
| 28.02.2010, 20:07 | Daniel911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh.. Aber in der Aufgabe sieht es wohl so aus, das ich die Zinsen, die ich bekomme, auch gleich zum Kapital hinzufüge, ... Das heißt es ist was falsch, richtig? |
||||
| 28.02.2010, 20:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe beschreibt eine vorschüssige Einzahlung. Ich wähle daher folgende Formel zur Berechnung des Endbetrages: In die muss nun eingefügt werden: r = 1000 q= 1,06 n = 8 Ich hoffe, das ist soweit richtig....
|
||||
| 28.02.2010, 20:42 | Daniel911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Müsste stimmen. Vielen Dank!! |
||||
| 28.02.2010, 21:16 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann schreibe doch noch dein Ergebnis auf...
|
||||
| 28.02.2010, 22:17 | Daniel911 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann ich gerne machen
... wobei ich grad die Funktion mit Bruch usw. hier nicht reinkrieg. Also nur das Ergebnis: Setzt man für n die 8 Jahre des Gymnasiums ein, nimmt die 6 % Zinsen und die immer 1000 € eingezahlten Euros, kommt man am Ende der 8 Schuljahre auf 10491, 32 €.
|
||||
| 28.02.2010, 22:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das habe ich auch raus. 
|
||||
| 01.03.2010, 08:12 | hut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke sulo.
Wollte übrigens noch erwähnen, dass ich erst vor Kurzem ein Sparkonto eröffnet hab und wirklich nur das Kapital verzinst wird... |
||||
| 01.03.2010, 08:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll das heißen, du bekommst keine Zinseszinsen? Na, dann muss aber der Zinssatz entsprechend hoch sein, sonst solltest du mal vergleichen, ob du woanders mehr für dein Geld bekommst...
|
||||
| 01.03.2010, 09:28 | hut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, Zinseszinsen bekomme ich schon, aber wenn ich zusätzlich Geld darauf überweise, wird das nicht verzinst. |
||||
| 01.03.2010, 09:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, dann hast du einen festen Sparvertrag abgeschlossen. Das war aber in der vorliegenden Aufgabe anders. Hier wurde ja von anfang an vereinbart, dass jährlich 1000 € dazukommen. Die Oma aus der Textaufgabe wäre extrem dusselig, wenn sie sich einen Vertrag hätte aufschwatzen lassen, in dem ihre jährlichen Einzahlungen nicht berücksichtigt würden. Davon gehen wir aber mal nicht aus, deswegen war die andere Lösungsformel die richtige.
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
