pq-Formel: Übungen

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lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »
pq-Formel: Übungen
Guten Morgen Sulo, Wink

bin ich froh, dass ich dieses Thema jetzt endlich verstanden habe. Gott

Könntest du mir vielleicht auch noch bei dieser Aufgabe weiterhelfen.

Wir müssen die p-q Formel anwenden und das habe ich aber auch noch nicht so richtig drauf. unglücklich

Die Aufgabe heißt:

x² - 10x - 96 = 0

p ist dann ja 10 x
und q ist dann 96

und das muss man doch dann so schreiben: verwirrt

x1 = - 10/2 + W (10/2) - 96 , oder?

Gruß

Lisa
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst präziser sein und auf die Vorzeichen achten....

x² - 10x - 96 = 0

p = - 10 (Hier kein x mehr schreiben!)
q = - 96

Vor der Wurzel sollte plusminus stehen (Du kannst die ALT-Taste drücken und 241 tippen)

Außerdem hast du vergessen, p in der Wurzel zu quadrieren. Augenzwinkern
 
 
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du mit plusminus, dass man die Aufgabe einmal in + und einmal in - ausrechnen muss ? verwirrt

Und die 10 quadriert wäre doch dann 5, oder ? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine, wenn du hast p = - 10 und q = - 96, dann gilt ganz vollständig aufgeschrieben:



So, und das musst du jetzt ein bisschen zusammenfassen.

Und: Quadrieren heißt, ins Quadrat setzen, also ² schreiben.
Halbieren heißt, durch 2 teilen. Augenzwinkern

Das ± schreibst du, weil du 2 Ergebnisse bekommst, wenn du die Wurzel ziehst (eins + und eins -).
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, die 10/2 muss man in der Klammer quatrieren, wie du ja auch schon gemacht hast, oder ? verwirrt

Aber wie muss ich denn jetzt weiter vorgehen ? unglücklich

Zuerst müsste ich doch die Wurzel ausrechen, also (-10/2)² - ( - 96) und das wäre doch dann 11, oder? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne doch erst mal aus, was ist schreibe das hin. Außerdem sollten die Rechenzeichen zusammengefasst werden. -(- 96) = ....?

Dann kannst du schauen, wie der Wurzelausdruck lautet.
Es wäre übrigens schön, wenn du jetzt mit Latex schreiben könntest. Du kannst das einfach mit dem Formeleditor (rechts, unter Werkzeuge) machen. Du musst nur deinen Ausdruck in Latex-Klammern setzen.
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Also 10/2 ist 5 und das mit den Rechenzeichen zusammenfassen,meinst du dann das - und - + ist ? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude

Nun schreibe die vereinfache Darstellung von mal auf. smile
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Also heißt jetzt die Aufgabe + 10/2 + -5 + 96 , oder muss vor der - 5 noch die Wurzel stehen bleiben ? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

An der Wurzel hast du noch nichts gemacht... verwirrt

In der Wurzel muss 5² stehen.

Und vor der Wurzel darfst du die 10 auch gerne durch 2 teilen und musst es nicht so stehen lassen... Augenzwinkern
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Heißt dann die Aufgabe jetzt 5 + W- 5² + 96 , oder habe ich wieder was falsch gemacht ? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du den Ausdruck (-5)² hast, wie lautet dann das Ergebnis? Augenzwinkern
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis heißt dann 25.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, und zwar +25 Augenzwinkern

Um deine Darstellung mal zusammenzufassen: Wir haben also jetzt stehen:

smile
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Dann muss man doch jetzt als nächstes die Wurzel ausrechen und das wäre dann 121 und davon dann die Wurzel gezogen wäre dann 11.


Und dann muss man doch einmal 5 + 11 und einmal 5 - 11

Und die Ergebisse wären dann :

x1 = 16

x2 = -6, oder ? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Graphik bestätigt dein Ergebnis smile


lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Juhu, endlich verstehe ich es.
Tausend Dank Sulo ! Mit Zunge

Ich werde gleich auch noch mal ein paar Aufgaben ausprobieren und sie dann hier rein schreiben zur Kontrolle. Jetzt hätte ich dann noch eine Frage zu Vieta:

Also die Aufgabe heißt jetzt z.B. :

x² +2x - 15 = 0

Da muss man sich ja immer Fragen, wekche zwei Zahlen 15 ergeben und diese zwei Zahlen müsen dann ja entweder mit + oder - die Zahl vor dem x ergeben.

Also die Möglichleiten wären: 3 x 5 , 1 x 15 , 2 x 7,5 und umgekehrt natürlich genauso. Hier muss man ja jetzt 3 x 5 nehmen, da die beiden Zahlen voneinander abgezogen ja 2 ergeben.
Dann muss man ja das jetzt so aufschreiben:

(x-3) (x + 5)
x² + 5x -3x - 15
x² +2x -15

aber wie geht es dann jetzt weiter ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich gar nicht mehr...

x² + 2x - 15 = 0 => das schreibst du um zu:

(x - 3)(x + 5) = 0

Vorteil: Hier kannst du die Nullstellen direkt ablesen (nämlich die Zahl für x, für die die Klammer = 0 wird), siehe Zeichnung:


smile
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Ja dann kann man das ja einfach in der Klammer so stehen lassen und muss es gar nicht mehr weiter ausrechnen, oder ? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du es ausrechnest, bist du ja wieder da, wo du herkamst.
Man lässt es in Klammern stehen, weil die Nullstellen auf 1 Blick zu sehen sind. Hat also seine Vorteile smile
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist die Aufgabe ja dann somit auch schon fertig, oder ? smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar smile

Du hast die Normaldarstellung in die Darstellung durch Linearfaktoren umgewandelt. Ist also eine andere gängige Darstellung.
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werde dann jetzt erstmal noch ein paar Aufgaben ausprobieren und sie dann , wie schon gesagt, hier rein schreiben zur Kontrolle.

Vielen tausend Dank Sulo für deine Hilfe, du bist echt wunderbar !!! Gott Mit Zunge Tanzen
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Sulo,
ich bin es nochmal.

Ich habe eben eine Aufgabe gerechnet mit Vieta und ich bin total hängen geblieben.

Die Aufgabe heißt:

x² - 11x + 18 = 0

Da habe ich dann überlegt, welche Zahlen am besten passen und bin zu dem Ergebis gekommen, dass 2 und 9 am besten passen, da 9-2 ja 11 gibt.

Doch nun kommt das Problem: Ich habe sämtliche Wege ausprobiert, einmal + und -, dann umgekehrt, dann mal bei beiden minus und dann war ich total durcheinander. Ich habe jetzt auch schon langsam das Gefühl gar nichts mehr zu verstehen und das ist nicht besonders gut, denn morgen schreibe ich eine Arbeit darüber. Kannst du mir vielleicht nochmal bitte auf den Sprung helfen, damit ich es wider verstehe ?

Gruß

Lisa
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du suchst ja Zahlen, für die gilt:





2 und 9 sind gute Kandidaten, setze sie doch mal ein. Augenzwinkern
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das jetzt die p-q Formel ? Ich hatte das nämlich mit Vieta versucht, aber egal, das schadet mir nämlich sowieso nicht. unglücklich

Also :

p = - (2 + 9)
q= 2 + 9

Ist doch richtig so, oder ? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Es hat mit der pq-Formel zu tun, aber sie ist es nicht. Diese Darstellung hilft dir, x1 und x2 zu finden.

Hmm, ich befürchte, das verwirrt dich jetzt doch...

Also, die Nullstellen liegen bei 2 und 9, also muss die Gleichung so lauten:

(x - 2)(x - 9) = 0 smile
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Das versteh´ich jetzt irgendwie nicht so ganz. Wie hilft mir das denn dabei x1 und x2 zu finden ? verwirrt

Wie du jetzt die Gleichung hingeschrieben hast verstehe ich wiederum und ich sehe jetzt auch meinen Fehler. Ich hatte nämlich nicht daran gedacht, dass minus und minus ja plus ergibt und somit kam ich dann auch nicht auf die + 18.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Am besten vergiss die beiden Formeln wieder und bleibe bei deiner Methode, mit der du bisher garbeitet hast, ok?
Es war nicht so klug von mir, die jetzt einzuführen.
Und den Rest hast du ja jetzt auch verstanden. smile
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

O.K. Vieta läuft jetzt wieder. Freude Ich rechne dann jetzt nochmal eine Aufgabe mit p-q und eine mit der binomischen Formel und schreibe diese dann zur Kontrolle hoer rein. smile ( Was denke ich jetzt nicht lange dauern wird. Augenzwinkern )

Gruß

Lisa
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe jetzt mit der p-q Formel gerechnet und da kam dann folgendes raus:

Die Aufgabe hieß:

x² + 7x + 12 = 0
p ist dann ja 7 und q ist 12

x1=-7/2 + W(7/2)² - 12

Da kam dann -3 raus und dasselbe habe ich dann mit plus gerechnet und da kam dann aber ein komisches Ergebnis raus, nämlich 8,42. Das stimmt doch nicht, oder ? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

x1=-7/2 + W[(7/2)² - 12] => x1 = -3 Freude

x2=-7/2 - W[(7/2)² - 12] => x2 = ?

Nun, was ist denn die Wurzel aus 3,5² - 12 Augenzwinkern
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ich sehe meinen Fehler, ich habe auch in der Wurzel das Vorzeichen geändert weil bei der Formel stand dort nämlich Gegenteil bei dem minus. Muss man dann also nur vor der Wurzel das Vorzeichen ändern ? verwirrt

Das Ergebis von x2 ist dann 0,5.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schreibe es dir mal schön auf:



In unserem Fall:

Dann:

Und:

Sowie:

Die Zeichnung bestätigt die Lösung:


smile
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe jetzt nochmal eine Aufgabe probiert und ich habe auch schon meine Frage so zu sagen selbst beantwortet, weil in der Aufabe hieß es ja plus und davon sollte ich das Gegenteil aufschreiben, also minus. Hammer

Die neue Aufgabe heißt jetzt:

x² + 2x - 15 = 0

x1 = - 2/2 + W( 2/2)²-15
- 2/2 + W 1 - 15
- 2/2 + W 16
- 1 + 4
x1= 3

x2 = -5

Das ist doch richtig so, oder ? verwirrt
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Zu deiner obigen Antwort habe ich noch eine Frage, wie kommt den die 0,5 zustande ? verwirrt

Ups ja hat sich erledigt. Man muss ja auch nur so im Taschenrechner eingeben, was ich eben nicht gemacht und mich somit verrechnet habe. Hammer
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das war das Ergebnis aus

Ich dachte, das hättest du berechnet? verwirrt

Zu deiner neuen Aufgabe: Hier die Zeichnung



Ist also richtig Freude
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Super , ich glaube das habe ich jetzt auch wieder drauf. Tanzen

Ich werde jetzt nochmal einen Moment weiter üben und wenn ich dann wieder irgendwo hängen sollte und dann nicht mehr weiter weiß, melde ich mich dann wieder bei dir Augenzwinkern LOL Hammer

Dann schon mal in Vorraus nochmal tausend Dank für deine Hilfe und falls ich mich nicht mehr melde wünsche ich dir dann eine gute Nacht. Mit Zunge

Gruß

Lisa
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werde gleich off gehen.

Viel Erfolg für die Arbeit, du hast ihn verdient. Warst wirklich sehr fleißig. Freude

Bis denn, gute Nacht Wink
lisamarie Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Sulo, traurig

ich war über die Note mindestens so geschockt, wie du es jetzt wahrscheinlich auch gleich sein wirst. geschockt
Also ich mache es kurz: Die Arbeit war eine 5 und ich hätte damit nie im Leben gerechnet, traurig aber es ist nun mal wie es ist und ich kann es jetzt eh nicht mehr rückgängig machen, also muss ich jetzt vor allem das was ich in der Arbeit nicht verstanden habe, wieder aufholen. Deshalb bitte ich dich nun nochmal mir zu helfen, weil ich es (trotz meiner jetztigen 5) bei dir am Besten verstehe smile

Also ich schreibe jetzt schon mal eine Aufgabe hin:

x² = 49/144

Das habe ich dann in der Arbeit so gemacht:

= 7/12

dafür habe ich zwar einen halben Punkt gekiegt,aber wie du wahrscheinlich jetzt schon festgestellt hast, ist die Aufgabe noch nicht ganz fertig. Allerding weiß ich nicht, wie es jetzt noch weiter geht. Könntest du mir das vielleicht erklären ? Gott

Gruß

Lisa
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