die 3 Ableitungen von (e^(x-1)-t)²

28.02.2010, 16:13	kP_von_e	Auf diesen Beitrag antworten »
die 3 Ableitungen von (e^(x-1)-t)² ich muss in einer wochenarbiet diese Funktion (e hoch (x-1)-t)² ( -t steht nciht mehr mit als exponent) ableiten die ersten 3 brauche ich ich bedanke mich jetzt schon einmal für die hilfe dabei ....
28.02.2010, 16:23	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet denn die Funktion? Ist es $\begin{eqnarray} f(x)=(e^{x-1}-t)^2 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} f(t)=(e^{x-1}-t)^2 \end{eqnarray}$ ? Das macht einen großen Unterschied beim Ableiten. Ansonsten bietet sich hier bei beiden Fällen die Kettenregel an.
28.02.2010, 16:39	kP_von_e	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} ft(x)=(e^{x-1}-t)^2 \end{eqnarray}$
28.02.2010, 16:42	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Also $\begin{eqnarray} f_t(x)=(e^{x-1}-t)^2 \end{eqnarray}$ . Dann kannst du das jetzt umständlich ausmultiplizieren (empfehle ich nicht ), oder aber die Kettenregel anwenden
28.02.2010, 16:44	kP_von_e	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich hab es mit der kettenregel versucht doch komme zu keinem ergebnis
28.02.2010, 16:49	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann poste doch mal deine Rechenschritte, sonst wird die Fehlersuche relativ umständlich wenn ich raten muss.
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28.02.2010, 16:55	kP_von_e	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f't(x)=(u)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u=e^{x-1}-t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'=????? \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v=(u)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v'=2(u) \end{eqnarray}$ f't(x)=u'v+v'u
28.02.2010, 17:11	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist jetzt irgendwie eine Mischung aus Subsitution, Produkt- und Exponentenregel Weißt du wie die Kettenregel lautet? Kannst du sie anwenden? Wenn nicht, welche anderen Ableitungsregeln kennst du, die du hier anwenden kannst?
28.02.2010, 17:17	kP_von_e	Auf diesen Beitrag antworten »
ich dachte das ist die ketten regel ..? naja ich hab jetzt mit der methode weiter gemacht bis zu dem punkt $\begin{eqnarray} f't(x)=e^{x-1}(1-t^2+2-3t) \end{eqnarray}$ jedoch zweifel ich daran das das richtig ist
28.02.2010, 17:32	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Da stimmt in der Tat etwas nicht. Du hast folgende Möglichkeiten: Die umständlichste wäre, das Binom auszumultiplizieren und die Funktion dann summandenweise abzuleiten; umständlich, aber es funktioniert. Die zweite ist die Anwendung der Kettenregel ("innere mal äußere Ableitung"). Die dritte ist die Anwendung der Produktregel, wenn man scih die Funktion als $\begin{eqnarray} f(x)=(e^{x-1}-t)\cdot (e^{x-1}-t) \end{eqnarray}$ schreibt. Wenn du mit der Kettenregel nicht 100%ig klar kommst, würde ich dir zur Anwendung der Produktregel raten, die kann man hier auch schön anwenden (und im Nachhinein kann man die Anwendung der Kettenregel auch schön nachvollziehen)
28.02.2010, 17:45	kP_von_e	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar vielen dank ich versuch es mal so das wär doch denn f'=u'v+uv' jedoch sind doch u und v das selbe oder etwa nicht ?

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