Wurzelsätze von Vieta ? Herleitung

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Tets Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelsätze von Vieta ? Herleitung
Hallo
Ich hab ein Problem..

Ich find weder über google noch hier mit der Suchfunktion was über diese 3 Wurzelsätze von Vieta (von dem ich nur den ersten richtig kenne)

Der Herleitung des 1. Wurzelsatz funktioniert wie folgt:






1. Wurzelsatz:


Für die große Lösungsformel



Für was sind die gut und wo find ich die Herleitung zu den andern beiden Sätzen
gibts für diese Sätze noch nen andren Begriff ? verwirrt

danke
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glabue das wir ihn dafuer benutzt haben um folgendes zu Beweisen.


Darauf kommt man so:

Man faengt genau so an wie und multipliziert dann noch x1 mit x2:


Dass setzt man dann in die obere gleichung ein:

q.e.d.
Tets Auf diesen Beitrag antworten »

danke smile , aber ein paar Fragen sind noch ungeklärt

Zitat:
Original von hummma
Ich glabue das wir ihn dafuer benutzt haben um folgendes zu Beweisen.


Ja das ist der 3. vietasche Wurzelsatz

Aber für was sind die jetzt gut verwirrt

Stehen die 3. Sätze auch in einen rechnerischen Zusammenhang, wenn ja in welchen ? (Muss ich die ersten beiden haben um mir den 3. ausdrücken zu können ?)

1.

2.

3.

Wink

Edit: schnelle hilfe wär erwünscht, hab Dienstag Abschlussprüfung ! Augenzwinkern
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Die Herleitung der pq-Formel ist auch eine Herleitung der Vieta-Saetze:

Sei
Wir machen quadratische Ergänzung:


Mit der 3. binomischen Formel erhalten wir



Setzen wir

dann haben wir also
.


Durch Ausmultiplizieren ergeben sich alle drei Vieta-Sätze.
Tets Auf diesen Beitrag antworten »

smile ich denke, ich verstehe Augenzwinkern

Zusammenfassend kann man also sagen:

Die vietaschen Wurzelsätze können zur Auflösung von quadratischen Gleichungen verwendet werden und stehen in engen Zusammenhang mit der pq-Formel - v.a. in der Herleitung der Wurzelsätze

is das so halbwegs richtig ? verwirrt
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tets
danke smile , aber ein paar Fragen sind noch ungeklärt

Zitat:
Original von hummma
Ich glabue das wir ihn dafuer benutzt haben um folgendes zu Beweisen.


Ja das ist der 3. vietasche Wurzelsatz

Aber für was sind die jetzt gut verwirrt

Stehen die 3. Sätze auch in einen rechnerischen Zusammenhang, wenn ja in welchen ? (Muss ich die ersten beiden haben um mir den 3. ausdrücken zu können ?)

1.

2.

3.

Wink

Edit: schnelle hilfe wär erwünscht, hab Dienstag Abschlussprüfung ! Augenzwinkern


Manchmal gehts schneller, wenn man zwei Zahlen rät, die den ersten und zweiten Satz erfüllen. Dann hat man ganz schnelle zwei Lösungen. Der dritte wird auch Linearfaktorenyerlegung genannt und den bracuht man in der Oberstufe sehr oft zum Vereinfachen oder z.B. bei Polznomdivision.
 
 
Tets Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Manchmal gehts schneller, wenn man zwei Zahlen rät, die den ersten und zweiten Satz erfüllen. Dann hat man ganz schnelle zwei Lösungen. Der dritte wird auch Linearfaktorenyerlegung genannt und den bracuht man in der Oberstufe sehr oft zum Vereinfachen oder z.B. bei Polznomdivision.
Verstehe...das müsste genug Information für mich sein smile
danke nochmal an alle
Munti Auf diesen Beitrag antworten »

Noch für die Bearbeitung der Gleichungen von Schwingungen mit mehreren Freiheitsgraden.
Wenn man aus komplitzirten Gleichungen nur die frequenze brechnen will braucht man für quadratische Funktionen keine volständige Bestimmung der Nullstellen der Gleichung sondern die Beziehung der beiden Nullstellen.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Das dürfte den Fragesteller nach über sechs Jahren kaum noch interessieren.

air
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