Durchdringung Zylinder / Kugel

28.02.2010, 17:42

galli

Durchdringung Zylinder / Kugel

Bei der Durchdringung Zylinder / Kugel unter einem Winkel ß entsteht ein Dreieck, siehe Bild. Für ein kleines Berechnunngsprogramm benötige ich einen Rechnungsgang um die Länge zwischen den Schnittpunkten - Hypotenuse des rechtwinkeligen Dreiecks - ermitteln zu können. Vorgegeben ist der Radius der Kugel, der Neigungswinkel ß zur Y-Achse und der Durchmesser des Zylinders. Wichtig dabei ist daß die Mittellinie des Zylinders immer durch den Schnittpunkt des Kreises an der Y-Achse geht.

28.02.2010, 18:15

Elvis

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Wo ist das Bild ?

28.02.2010, 18:56

galli

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Irgendetwas ist beim Einsetzen des Bildes schiefgelaufen !

01.03.2010, 10:09

riwe

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das ist eine einfache übung in analytischer geometrie der ebene Augenzwinkern

schneide die beiden geraden
$\begin{eqnarray*} y=mx+n_i \quad{ }i=1,2 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} K : x^2+y^2=r^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m=tan(\frac{\pi}{2}+\beta)\quad{ }n_i=r\pm\frac{d}{2\cdot sin\beta} \end{eqnarray*}$

genügt das verwirrt

der rest ist eklige herumrechnerei Augenzwinkern

01.03.2010, 17:20

galli

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Vielen Dank, riwe, für die schnelle Lösung ! Werde mich mehr mit analytischer Geometrie befassen mussen.

01.03.2010, 18:17

riwe

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wenn du die allgemeinen werte zur kontrolle brauchst, sag´s Augenzwinkern

02.03.2010, 12:44

galli

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Würde mich freuen , denn das würde die Sache um einiges vereinfachen!

02.03.2010, 13:09

riwe

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Zitat:

Original von galli
Würde mich freuen , denn das würde die Sache um einiges vereinfachen!

na dann:

mit den "definitionen" von oben und programmiergerecht:

die koordinaten der schnittpunkte lauten

$\begin{eqnarray*} S_i(x_i/y_i) \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} x_i=\frac{-m\cdot n_i-\sqrt{r^2(1+m^2)-n_i^2}}{1+m^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y_i=m\cdot x_i+n_i \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \end{eqnarray*}$

ok Augenzwinkern

02.03.2010, 20:21

galli

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Vielen Dank für die Mühe !

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