lg bei Summen

28.02.2010, 21:40

ObiWanKenobi

lg bei Summen

$\begin{eqnarray*} 16^{x} + 6 * 4^{x} + 8 = 0 \end{eqnarray*}$

Die Lösung zu raten ist einfach: x = 1

Ich versuche eine Lösung über Logarithmen, aber mir kommt immer das +8 in die Quere.

28.02.2010, 21:47

wisili

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RE: lg bei Summen

Zitat:

Original von ObiWanKenobi
$\begin{eqnarray*} 16^{x} + 6 * 4^{x} + 8 = 0 \end{eqnarray*}$

Wegen $\begin{eqnarray*} 16^{x} = \left(4^{x} \right)^{2} \end{eqnarray*}$ kann man substituieren: u=4^x
und erhält eine quadratische Gleichung für u mit 2 negativen Lösungen u_1 und u_2.

Die Rücksubstitution $\begin{eqnarray*} 4^{x} = u \end{eqnarray*}$ wäre mit Logarithmen zu lösen, ist hier aber unlösbar.

Man kann natürlich auch gleich von Anfang an sagen, dass die Potenzen nur positiv sein können, und deshalb die Gleichung unlösbar ist.

28.02.2010, 21:48

Q-fLaDeN

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$\begin{eqnarray*} 16^x = (4^2)^x = (4^x)^2 \end{eqnarray*}$

Substituiere dann $\begin{eqnarray*} 4^x = z \end{eqnarray*}$

\Edit: Zu spät...

\Edit2: Ich vermute du meinst $\begin{eqnarray*} 16^{x} - 6 * 4^{x} + 8 = 0 \end{eqnarray*}$ , denn dann ist auch deine angegebene Lösung richtig.

28.02.2010, 21:52

ObiWanKenobi

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Ja! Sorry! Tippfehler meinte natürlich:

$\begin{eqnarray*} 16^{x} - 6 * 4^{x} + 8 = 0 \end{eqnarray*}$

28.02.2010, 22:31

ObiWanKenobi

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Hilfe
Also die mehr als peinliche Situation ist folgende. Ich habe in meiner Funktion als Nachhilfelehrer deiese Aufgabe heute von einem Schüler vorgelegt bekommen. Nun stehe ich total auf dem Schlauch! Welcher Lösungsweg ist für einen Schüler 10 Klasse Gym angezeigt!

28.02.2010, 22:33

Airblader

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Genau der Lösungsweg.

air

28.02.2010, 23:48

Airblader

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Da ObiWanKenobi mich per PM kontaktierte und fragte, welchen Lösungsweg ich meine, da ich keinen Link eingefügt habe:

Link - Lösungsweg

Und um dem Missverständnis vorzubeugen hier das Zitat:

Zitat:

Original von wisili
Wegen $\begin{eqnarray*} 16^{x} = \left(4^{x} \right)^{2} \end{eqnarray*}$ kann man substituieren: u=4^x
und erhält eine quadratische Gleichung für u mit 2 negativen Lösungen u_1 und u_2.

Die Rücksubstitution $\begin{eqnarray*} 4^{x} = u \end{eqnarray*}$ wäre mit Logarithmen zu lösen, ist hier aber unlösbar.

Man kann natürlich auch gleich von Anfang an sagen, dass die Potenzen nur positiv sein können, und deshalb die Gleichung unlösbar ist.

Ich sehe keinen Grund, warum das ein Schüler der 10. Klasse nicht schaffen könnte. Augenzwinkern

air

01.03.2010, 00:05

ObiWanKenobi

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Also so:

Durch Substitution erhalte ich:

$\begin{eqnarray*} z^{2} - 6z + 8 = 0 \end{eqnarray*}$

daraus ergeben sich 2 Lösungen: 1 und 4 Bei Rücksubstitution ergibt sich:

$\begin{eqnarray*} 4^{x} = 4 lg4 * x = lg 4 x = \frac{lg4}{lg4} x=1 \end{eqnarray*}$

Wunderbar! Aber :

$\begin{eqnarray*} 4^{x} = 1 lg4 * x = lg 1 x = \frac{lg1}{lg4} x=0 \end{eqnarray*}$

Wenn ich mit 1 die Probe mache passt das wie erwartet! Wenn ich aber mit 0 die Probe mache:

$\begin{eqnarray*} 16^{0} - 6* 4^{0} + 8 = 3 \end{eqnarray*}$

01.03.2010, 00:13

Airblader

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$\begin{eqnarray*} z^2 - 6z + 8 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow~ z_{1,2} = 3 \pm \sqrt{9 - 8} = 3 \pm 1 \end{eqnarray*}$

Für mich ist das 2 und 4.

air

01.03.2010, 00:35

ObiWanKenobi

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Vielen Dank!
Ich sollte einfach Nachts um halb 1 keine Mathe mehr machen.

War echt zu doof richtig in die Mitternachtsformel einzusetzen, obwohl es doch eigentlci genau die richtige Uhr zeit für die mitternachtsformel ist! traurig

Vielen herzlichen Dank für die geduldige Hilfe!!!

Allerbeste Grüße

Alexander

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