Laplacetransformation Verständnisfrage

01.03.2010, 10:50

lordofazeroth

Laplacetransformation Verständnisfrage

Folgende Funktion soll Laplacetransformiert werden:

$\begin{eqnarray*} t*e^{-a*t} \end{eqnarray*}$

Herauskommen wird $\begin{eqnarray*} \frac{1}{(s+a)^2} \end{eqnarray*}$

Soweit klar, das steht im Formelbuch

Wie aber, kann ich das errechnen, indem ich beide Teilfunktionen Transformiere?

Also t -> 1/s
und
die e Funktion:
1/(s+a)

Oder ist das nicht zulässig?

01.03.2010, 11:47

Mazze

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Wenn Du die Laplacetransformierten von zwei Funktion f und g multiplizierst, dann ist das dass gleiche als würdest Du die Faltung von f und g Laplacetransformieren. Daher kannst Du nicht einfach nur die einzelnen Teile Laplacetransformierten berechnen. Ich finde in meinem Buch gerade keine Umkehrung des Faltungssatzes (sprich die Laplacetransformierte des Produktes ist gleich der Faltung der Laplacetransformierten), von daher kann ich Dir nur sagen, das Du es im Ganzen transformieren musst.

01.03.2010, 11:59

Huggy

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RE: Laplacetransformation Verständnisfrage
Nein, das ist nicht zulässig!
Was du da versuchst, ist Dünnbrettbohrerei.

Die Regeln für die Laplace-Transformierte zusammengesetzer Funktionen ergeben sich aus der Defintion der Laplace-Transformation und sind leider etwas komplizierter.

Sei F(s) die Laplace-Transformierte von f(t) und G(s) die Laplace-Transformiertervon g(t). Dann ergibt die Definition der Laplacetransformation:

$\begin{eqnarray*} f(t)=\frac{1}{t^n}\Rightarrow F(s)=\frac{n!}{s^{n+1}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(t)=e^{-at}f(t)\Rightarrow G(s)=F(s+a) \end{eqnarray*}$

Für n = 1 ergibt die Kombination der beiden Regeln:

$\begin{eqnarray*} G(s)=\frac{1}{(s+a)^2} \end{eqnarray*}$

Und deine Behauptung

$\begin{eqnarray*} f(t)=t\Rightarrow F(s)=\frac{1}{s} \end{eqnarray*}$

ist schlicht falsch.

01.03.2010, 20:46

lordofazeroth

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Dankeschön Freude