Verhältnis für Maximum einer Funktion berechnen

01.03.2010, 14:22

Xyrius

Verhältnis für Maximum einer Funktion berechnen

Edit (mY+): Bitte keine Hilfeersuchen in der Überschrift. Das wird entfernt.

Hallo liebe Community, ich habe folgende Formel:

F(X,Y)=X*(1+Y/100)

und möchte jetzt wissen in welchen Verhältniss X und Y stehen müssen um den größtmöglichen F(X,Y) Wert zu bekommen. Außerdem habe ich gegeben, dass X+Y= 1000 ergeben soll (Hier kann allerdings etwas beliebiges für 1000 eingesetzt werden, weil wir ein verhältiss suchen.)

Leider habe ich noch keinen so richtigen Ansatz gefunden um meine Problem zu lösen. Das einzige was ich weiß ist dass das Verhältniss von X/Y bei F(X,Y) = X*Y gleich 1 sein muss.

Allerdings komme ich einfach zu keinem ordentlichen Ansatz, ich würde mich sehr darüber freuen, wenn ihr mir bei der Lösung des Problemes helfen würdet.

mfg Xyrius

01.03.2010, 14:35

Vinyl

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Sieht es so aus?

$\begin{eqnarray*} F(x,y)=x \cdot (1+\frac{y}{100}) \end{eqnarray*}$

oder so?

$\begin{eqnarray*} F(x,y)=x \cdot (\frac{1+y}{100}) \end{eqnarray*}$

Gruß, Vinyl

01.03.2010, 15:00

Xyrius

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Gut, dass du Fragst, hab vergessen die Klammer um y/100 zu setzen. Es sieht so aus:
$\begin{eqnarray*} F(x,y)=x \cdot (1+\frac{y}{100}) \end{eqnarray*}$

Ist dann Ausgeklammert also:

F(X,Y)= X+X*Y/100

mfg Xyrius

07.03.2010, 00:26

mYthos

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RE: Verhältnis für Maximum einer Funktion berechnen

Zitat:

Original von Xyrius
...
Außerdem habe ich gegeben, dass X+Y= 1000 ergeben soll (Hier kann allerdings etwas beliebiges für 1000 eingesetzt werden, weil wir ein verhältiss suchen.)
...

Diese Angabe ist essentiell. Mit 1000 hat die Aufgabe eine bestimmte zahlenmäßige Lösung*. Wenn statt 1000 eine Konstante gesetzt wird, ist das Verhältnis kein bestimmter Zahlenwert mehr, sondern eben mit dieser Konstanten behaftet.

Übrigens, richtig geschrieben ist Verhältnis, Ergebnis, ...

Setze also für $\begin{eqnarray*} y = 1000 - x \end{eqnarray*}$ in die Funktion ein und maximiere diese dann:

$\begin{eqnarray*} f(x) = x + \frac{1000x - x^2}{100} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

oder eben

$\begin{eqnarray*} f(x) = x + \frac{ax - x^2}{100} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

mY+

(*) [ $\begin{eqnarray*} x : y = 11 : 9 \end{eqnarray*}$ ]

mY+

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