Folgendes Integral berechnen

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asd44 Auf diesen Beitrag antworten »
Folgendes Integral berechnen
Ich habe folgendes Problem.
Bin relativ kurz dabei in der Schule Integrale zu berechnen und habe da folgende Aufgabe:
Berechne folgendes Integral:


Mit dem Taschenrechner (TI voyage 200) habe ich das Integral eingegeben und als Lösung 0 erhalten.
Schriftlich habe ich aber 1562,5 rausebekommen :S..
ich habe zu 2*(x^{4}/4)*x hochgeleitet.
und dann in 2*x^{5}/4 die Grenzn eingesetzt. Hier 5.
dann kommt meines erachtens 2*5^{5}/5 heraus, was widerum 1562.5 ergibt!?
wo ist mein Problem bzw der Fehler?
danke im vorraus.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Erst einmal eine Frage zu deinem Integral, was hat das da zu suchen? Meinst du damit, dass du die Funktion hast und jetzt berechnen sollst?
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du das mal editieren, bitte!?

Es ist nicht erkennbar, welche Grenzen gemeint sind.

Wenn sie 0 und 5 wären, lautet das Ergebnis 312,5

LGR
asd44 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Erst einmal eine Frage zu deinem Integral, was hat das da zu suchen? Meinst du damit, dass du die Funktion hast und jetzt berechnen sollst?


Entschuldigung für die Unklarheit. Genau so wars gemeint!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also haben wir da stehen.

Wie lautet deine Stammfunktion? Und wie gehst du dann weiter vor, ich glaube du hast einen Fehler beim Einsetzen der Grenzen gemacht.
asd44 Auf diesen Beitrag antworten »

Stammfkt. ist dich x^4/4 oder nicht.
dann haben wir im integral 2 * x^4/4 * x
Grenzen habe ich mit 5 in jeweils x eingesetzt!
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Stammfunktion ist falsch, .

Wie setzt du denn die Grenzen ein, welche Formel benutzt du um das auszurechnen?
asd44 Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du auf die Stammfkt.
Kein verfahren, habe 5 für x eingesetzt!
hm ..
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die Stammfunktion nach der Exponentenregel.

Dann setzt du also 5 ein, aber das ist doch nicht das was angegeben ist, die untere Grenze ist -5, die obere Grenze 5. Was machst du dann mit der -5?
asd44 Auf diesen Beitrag antworten »

Die ergebnisse wären dann jeweils negativ oder positiv.
keine ahnung..
wie setzt man die denn ein, ich weiß es echt nich sonst^^
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »



Du bildest die Stammfunktion, berechnest den Wert der Stammfunktion für die obere Grenze und ziehst den Wert der Stammfunktion für die untere Grenze ab.
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Du scheinst vergessen zu haben, dass es keine "negativen" Flächen gibt...

Diese scheinbar negativen Fl. entstehen, wenn sie nicht im 1. Quadranten liegen.
Deshalb muss / sollte man sich dies immer anhand einer Skizze vorstellen.

Andererseits behandelt man Integrale auch in Teilintervalle, so wie ich es oben schon angedeutet habe.
Und man addiert sie dann mit ihren Absolutwerten.

Hoffe, es wird jetzt klarer.

LGR
asd44 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke hat geklappt soweit. habe 312.5 herausbekommen. aber wieso sagt mir mein ti voyage 200 das 0 rauskommt. ich mach da irgendwas falsch, im taschenrechner kommen nur falsche ergebnisse bei "normaler" berechnung von integralen wie wir sie hier haben!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist falsch. Wenn der Flächeninhalt gefragt ist, musst du das beachten, das Integral selber ist aber 0, Stichwort wäre hier der orientierte Flächeninhalt.

Es kommt wirklich 0 raus wenn du einfach nur haben willst.
asd44 Auf diesen Beitrag antworten »

dann war das ja alles komplett sinnlos, wofür stand denn nun die 312.5, für was für einen Flächeninhalt und wie komm ich schriftlich auf die null?!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »



Das wäre das Integral, aber NICHT der Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse. Dazwischen muss immer unterschieden werden.
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Liest du denn auch mal, was man dir schreibt?
Übrigens verstehe ich nicht, dass genau das nicht in deinen Büchern steht.

LGR
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Iorek, jetzt hast du aus Versehen das Halbieren vergessen.smile

LGR
asd44 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek


Das wäre das Integral, aber NICHT der Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse. Dazwischen muss immer unterschieden werden.


dazu das mit den grenzen einsetzen hab ich ja verstanden, aber warum 5^5 - (-5)^4. Wo sind denn die /2 von x^4/2 geblieben? traurig
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, da habe ich wohl geschlampt.

Die müssen da natürlich auch noch hin, es macht aber beim Ergebnis keinen Unterschied smile

Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Ist besser, wir hören auf.
Du liest ja nicht einmal richtig.
Ergebnis hast du nun, und kannst mit deinem Lernmaterial alles überprüfen.

Ein "hoch fünf" hat Iorek nicht geschrieben.

Und wenn man nicht weiß, dass eine algebraische Summe mit zwei negativen Vorzeichen eine Addition der Summanden ergeben, tut's mir echt leid.


CU
asd44 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Iorek hat soweit geklappt.
Aber müsste theoretisch dann nich bei jedem Integral, bei dem die Grenzen bis auf das vorzeichen gleich sind das Integral null sein?

An"Rechenschieber", was hast du für einen Auftrag hier? Hat doch bis jetzt alles gut geklappt, ich les vielleicht mit einem anderen Hintergrundwissen und Verständnis als du. Wieso sollen wir denn aufhören?
Wenn du schlechte Laune hast oder mit 51 den ganzen Tag in so einem Forum rumhängst weil du keine Familie hast, dann tust DU mir leid... man muss nicht gleich persönlich werden, aber ich dachte hier wird einem geholfen und nicht, dass man was fragt und dann abgewiesen wird, dann macht so ein Forum keinen sinn.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Anfeindungen und Beleidigungen bitte, dafür ist ein Forum auch nicht da.

Und nein, das ist nicht immer so. , es gibt genug Beispiele wo das also nicht der Fall ist.
asd44 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt.

beim integral von (3x^2+5)dx zum Beispiel kommt laut Taschenrechner 36 raus. Aber jetzt hab ich das Problem genau verkehrt herum. Schriftlich kommt 0 heraus -.-.
(...)
4/3 und -(4/3) hab ich als lösungen, abgezogen doch eigentlich 0 oder?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet denn deine Stammfunktion?
asd44 Auf diesen Beitrag antworten »

1/3 x^3.
weil man 3x^2 hat, x^3/3 und dann noch die 1/3 wegen der drei.
hm ne jetzt klingt das alles unlogisch.
also bei x^2 sind dass zumindest x^3/3 bzw 1/3 x^3 aber wie geh ich mit der 3 davor nochmal um?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt eine Formel für Funktionen dieser Art: , damit kann man das sehr schnell und einfach berechnen.
asd44 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Es gibt eine Formel für Funktionen dieser Art: , damit kann man das sehr schnell und einfach berechnen.


ok der Formel zufolge also:

3/3*x^3 also x^3.
ist das richtig ? wenn ja danke für die Formel Freude
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt genau. Allerdings musst du ja auch noch das +5 integrieren.
asd44 Auf diesen Beitrag antworten »

aber trotzdem kommt dann bei mir 8 und -8 also insgesamt 0 raus. was läuft schief, dass nicht wie laut TI 36 rauskommt?
asd44 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das wird auch der Fehler gewesen sein. Wie integriert man das denn, also Stammfkt und Grenzen sind klar. Wo und wie integriere ich das, gib mir ein Tipp
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hilft ja , jetzt mit der gleichen Regel.
asd44 Auf diesen Beitrag antworten »

da kommt doch jetzt x + 5 raus oder nicht?
wie integriert man das nu.
einfach x^3+*x+5 also x^4+5?
das wären dann aber auch wieder 21 und -11 also 10 als Lösung. im ti kommt jedoch 36
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Integration einer Konstante gilt: . Wenn du z.B. ableitest, bekommst du . Wenn du also eine konstante integrierst, musst du diese einfach mit x multiplizieren.

Ich bin jetzt gleich offline, aber vllt. findet sich ja wer anders, der hier weitermacht smile
asd44 Auf diesen Beitrag antworten »

ja 5x aber wie integriere ich die jetzt genau.
muss ich einfach x^3 + 5x oder x^3 * 5x oder wie?
asd44 Auf diesen Beitrag antworten »

ich komm immer nur auf null aber nie auf 36
asd44 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dass die Stammfunktion 3x^2+5x ist hab ich nun, aber auf die scheiß 36 komm ich einfach nicht.
asd44 Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwer wird hier doch wohl helfen können verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Stammfunktion ist aber doch .

Du hast außerdem noch nicht angegeben, welche Grenzen du hast, ohne dass kann man das eh nicht berechnen.
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