Trigonometrie-Problem

12.06.2004, 20:40	netbeat	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie-Problem Hi zusammen! Ich hab eine Aufgabe zu den Zusammenhängen zwischen Sinus und Cosinus und soll beweisen, dass $\begin{align} \frac{\sin^2\alpha - sin^4\alpha} \end{align}$ = 1 ergibt. Ich hab mit ausklammern und kürzen versucht, bin aber nicht auf sinnvolle Resultate kommen...
12.06.2004, 20:42	netbeat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie-Problem na super... das untere wird als Fragezeichen angezeigt und editieren geht nicht... also statt dem Fragezeichen steht $\begin{align} cos^2\alpha - cos^4 \alpha \end{align}$
12.06.2004, 21:40	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie-Problem Ausklammern bringt dich doch weiter: $\begin{align} \frac{sin^2\alpha - sin^4\alpha}{cos^2\alpha - cos^4 \alpha}\ =\ \frac{sin^2\alpha\ \cdot\ (1 - sin^2\alpha)}{cos^2\alpha\ \cdot\ (1 - cos^2 \alpha)} \end{align}$ Und jetzt mit trigonometrischem Pythagoras: $\begin{align} sin^2\alpha\ +\ cos^2\alpha\ =\ 1 \end{align}$ $\begin{align} 1\ -\ cos^2\alpha\ =\ sin^2\alpha \end{align}$ $\begin{align} 1\ -\ sin^2\alpha\ =\ cos^2\alpha \end{align}$ Also: $\begin{align} \frac{sin^2\alpha\ \cdot\ (1 - sin^2\alpha)}{cos^2\alpha\ \cdot\ (1 - cos^2 \alpha)}\ =\ \frac{sin^2\alpha\ \cdot\ (cos^2\alpha)}{cos^2\alpha\ \cdot\ (sin^2\alpha)}\ =\ \frac{sin^2\alpha\ \cdot\ cos^2\alpha}{sin^2\alpha\ \cdot\ cos^2\alpha}\ =\ 1 \end{align}$ Hast du hoffentlich verstanden!?
13.06.2004, 12:34	netbeat	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, nur auf das Ausklammern bin ich nicht gekommen... dankeschön! :-)

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