Beschränktheit von DGL-Lösungen |
| 01.03.2010, 19:57 | Blubberer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beschränktheit von DGL-Lösungen und zwar bereite ich mich auf eine klausur vor und habe probleme bei folgenden 2 fragen: 1) Wie sieht es allgemein mit der Beschränktheit der Lösungen eines autonomen DGL-Systems aus? kann man hier mit dem lemma von gronwall und dem satz über die globale fortsetzbarkeit argumentieren? wenn ich das tue, komme zu dem ergebnis, dass jede lösung eines autonomen dgl-systems beschränkt ist, jedoch durch verschiedene konstanten, d.h. die lösungen sind nicht gleichmäßig beschränkt. 2) Welches Kriterium liefert die gleichmäßige Beschränktheit der Lösungen? dazu habe ich überhaupt keine idee und habe auch kein solches kriterium in meinem skript gefunden.. danke für eure hilfe im voraus 
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| 01.03.2010, 23:18 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
y' = -y² Sind die Lösungen beschränkt? |
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| 02.03.2010, 11:50 | Blubberer | Auf diesen Beitrag antworten » |
die lösung ist ja . also sind die lösungen nicht beschränkt für . |
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| 02.03.2010, 12:06 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Darauf wollte ich hinaus.
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| 02.03.2010, 12:20 | Blubberer | Auf diesen Beitrag antworten » |
dh die antwort auf meine erste frage ist "nein"? und die zweite frage? |
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| 02.03.2010, 13:38 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn bei y' = f(y) z.B. die Funktion f beschränkt ist, dann sind die Lösungen beschränkt auf jedem kompakten Intervall. Das kann man z.B. sehr leicht mit dem Mittelwertsatz zeigen. Das ist aber fast ein triviales Kriterium, welches ich mir gerade selber überlegt habe. Ich kenne leider keine Sätze darüber. |
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| 02.03.2010, 13:42 | Blubberer | Auf diesen Beitrag antworten » |
nur ist doch y'=f(y) eine skalare dgl und kein system oder bin ich jetzt total verwirrt.. |
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| 02.03.2010, 13:46 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine skalare Gleichung ist auch ein System. Nämlich ein System bestehend aus einer Gleichung. |
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| 02.03.2010, 14:01 | Blubberer | Auf diesen Beitrag antworten » |
nun ja.. das leuchtet mir ein^^ danke für deine hilfe |
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