Bitte um Hilfe bei Integralaufgabe

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Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte um Hilfe bei Integralaufgabe
Hi zusammen,

durch Euch weiß ich inzwischen, dass ich mit Substitution lösen kann. (Siehe hier)

Nun habe ich bei der folgenden Aufgabe ja ein Plus in der Wurzel stehen.
Ist hier die Herangehensweise ähnlich? Wäre für einen Tip dankbar.

gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Geht ganz analog zu dem von dir geposteten Integral. Nur solltest du hier wohl sinh(u) als substitution nehmen. Der Rest ist wirklich fast 1 zu 1. Wink
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann mit substituieren?
Ist das korrekt?
TERM-G Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bitte um Hilfe bei Integralaufgabe
es ist alles gleich. du kannst es so lösen:
substitere = U

das abgeleitet ergibt U´ = -10x

das kannst du rausziehen und hast nur noch


\int_a^b \! 1/u^0,5 \, du

es sollte 1/ wurzel U heissen

jetzt kannst du es ohne probleme lösen.
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, im Laufe der Rechnung muss ich dann irgendwann diese Formel anwenden:
("Hyperbolischer Pythagoras")

Also analog zu meiner ersten Aufgabe nur "andersherum". Kann das sein!?
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das sieht schon mal sehr richtig aus =)

Edit: Wegen ebendieser Gleichung wollen wir ja den Sinus Hyperbolicus benutzen.
 
 
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

@TERM - G: Was du schreibst, scheint mir nicht ganz richtig zu sein. Oder ich verstehe den Tipp nicht ganz... Da kommt was relativ hässliches bei raus, wenn man das so macht, wie ich das verstehe.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bitte um Hilfe bei Integralaufgabe
Zitat:
Original von TERM-G
es ist alles gleich. du kannst es so lösen:
substitere = U

Was soll denn das? verwirrt

Erstens geht es nicht um , und zweitens würde diese Substitution bei diesem Integral nichts bringen.
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gonnabphd
Ja, das sieht schon mal sehr richtig aus =)

Edit: Wegen ebendieser Gleichung wollen wir ja den Sinus Hyperbolicus benutzen.


Alles klar, danke. Dann werde ich es mal wie besprochen versuchen.
TERM-G Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bitte um Hilfe bei Integralaufgabe
es würde ncihts bringen. ich habe diese aufgabe so gerechnet, wie ichs in der klausur gemacht habe... da habe ich nicht viele punkte bekommen Augenzwinkern
Ich habe jetzt eine ähnliche aufgabe:



wäre es so richtig? U =
U´= 4 * x^3

es entsteht:


mit:
und u = Cosh u´= sinh

müsste jetzt
beliben

wenn ichs vereinfache bleibt

wenn ich bis jetzt alles richtig habe:

kann ich es jetzt einfach mit sinh = Z substituieren?
cosh = Z´



und dass dann endgültig integrieren?
Ergebniss:
ich glaube das ist falsch! Hammer
hoffe ihr könnt helfen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bitte um Hilfe bei Integralaufgabe
Zitat:
Original von TERM-G
müsste jetzt
beliben

Das ist ja völlig verunglückt. Nehmen wir nochmal

Und jetzt substituiere mal ordentlich das u und das "du".

Im übrigen solltest du die Integrationsgrenzen weglassen, sonst mußt du bei jeder Transformation diese ebenfalls transformieren.
TERM-G Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bitte um Hilfe bei Integralaufgabe
ich würde das U genauso wie zuvor machen. U=Y = cosh y
Y´ = sinh y
Da ist aber ein Fehler:
es müsste sinh^2 bleiben: ich meine das so


jetzt das "du"

ich glaube du wolltest etwas anderes, odeR?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bitte um Hilfe bei Integralaufgabe
Zitat:
Original von TERM-G
jetzt das "du"

Das ist eben falsch. (Zumal an dem sinh nicht mal eine Variable dransteht.)

Zitat:
Original von TERM-G
ich würde das U genauso wie zuvor machen. U=Y = cosh y

Das ist formal falsch. Es ist u = cosh(y), aber nicht y = cosh(y).

Zitat:
Original von TERM-G
es müsste sinh^2 bleiben

Auch das ist falsch, wie du später sehen wirst.
TERM-G Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bitte um Hilfe bei Integralaufgabe
Ich habe hier eine alte klausur: in der folgendes steht:

wie zuvor:
also das selbe wie zuvor, aber nur mit z

jetzt: z:= cosh y dz/dy = sinhy

dadurch erhält er:

es wird gekürtzt und lbeibt:

müsste es nicht.... dz = dy/ sinh y heissen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bitte um Hilfe bei Integralaufgabe
Zitat:
Original von TERM-G
müsste es nicht.... dz = dy/ sinh y heissen?

Nein, wieso? Die zitierten Teile aus der Klausur sind in Ordnung.
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Du scheinst ja recht verwirrt zu sein mit der Substitutionsregel Augenzwinkern

Also formal ist das mit dem dy=irgendwas dz und ähnliches natürlich ganz einfach falsch, da das Rechnen mit dz und dy nicht definiert ist...

Die Substitutionsregel lautet formal wie folgt:



(natürlich unter geeigneten Voraussetungen)

In der Praxis kann man dann natürlich einfach

durch und durch ersetzen.

D.h. wenn du z := cosh(y) setzt, dann ist durch und durch zu ersetzen.
TERM-G Auf diesen Beitrag antworten »

haha.. jetzt wird mir etwas klar Tanzen
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