Integral

20.10.2006, 16:01	jentowncity	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral Moin moin Leute! Komm bei folgender Aufgabe nicht richtig weiter: $\begin{eqnarray} f(r):=\int_{0}^{\pi}~ln(1-2rcos(t)+r^{2})~dt \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} r \in (-1;1) \end{eqnarray}$ Zeigen Sie, dass f konstant ist, und berechnen Sie dazu f`(r). Da man ja Integration und Differentiation vertauschen kann, habe ich zunächst abgeleitet und auf folgenden Ausdruck gekommen: $\begin{eqnarray} f'(r)=\int_{0}^{\pi}~(\frac{d}{dr}~ln(1-2rcos(t)+r^{2}))~dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\int_{0}^{\pi}~\frac{2(cos(t)-r)}{2rcos(t)-r^{2}-1}~dt \end{eqnarray}$ edit: man kann das Integral auch etwas umformen: $\begin{eqnarray} =2\int_{0}^{\pi}~\frac{r-cos(t))}{(r-cos(t))^{2}+sin^{2}(t)}~dt \end{eqnarray*}$ aber ob es was bringt, seh ich im Moment nicht /edit Und meine Frage lautet nun: wie integrier ich diesen Ausdruck jetzt? Betrachte ich r erstmal als konstant? Am Ende muss ja 0 für das Integral rauskommen. Kann mir da jemand helfen?
20.10.2006, 16:39	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du betrachtest r als konstant. Wie man allerdings eine Stammfunktion findet, kann ich dir nicht sagen. Ich würde ein CAS (Maple, MuPad, Mathematica, oder etwas ähnliches) benutzen. mfG 20
20.10.2006, 16:50	jentowncity	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal für deine Antwort 20 Cent! Ich hab das schon mit Derive ausgerechnet und es kommt auch alles hin. Aber das bringt mir keine Punkte, wenn ich einfach die Lösung hinschreibe, die ist nämlich: $\begin{eqnarray} f'(r)=\frac{\pi}{r}(1+sign((r+1)(r-1))) \end{eqnarray}$ und wenn man das dann zeichnet, sieht man, dass es tätsächlich für (-1;1) 0 wird. aber wie gesagt, das hilft mir nicht wirklich weiter. Aber danke trotzdem!
22.10.2006, 08:53	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst auf das Treppensymbol klicken, dann wird dir die Lösung Step-by-Step mit allen möglichen Substitutionen etc. angezeigt. Das sollte dir hier helfen. Gl
22.10.2006, 12:36	jentowncity	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Zahlentheorie für diesen Tip! Das wird mir bestimmt sehr nützlich sein. Hab das grade ausprobiert, aber er zeigt irgendwie nicht an was er substituiert und gibt dann nur die Lösung her...
22.10.2006, 12:39	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Mh.. kannst du mal deine dfw.-Datei hier anhängen? Edit: Oder schick's per PM. Hat hier nämlich nix zu suchen. Sry
Anzeige

22.10.2006, 12:53	jentowncity	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem, hier ist sie

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »