Normalverteilung

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tobäe Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung
Hab eine Hausaufgabe bekommen und ich versteh die Aufgabenstellung nicht wirklich...

Aufgabe: Ein Käufer will einen Posten Solarzellen nur dann annehmen, wenn dieser nicht mehr als 0,5% Ausschuss enthält. Zur Entscheidung wird eine Stichprobe aus der laufenden Produktion im vom Umfang n=500 entnommen und festgelegt, dass der Posten nur dann angenommen wird, wenn die Stichprobe höchstens 4 defekte Teile enthält.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Käufer den Posten ablehnt, obwohl dieser genau 0,5% Ausschuss enthält?
b) Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Käufer den Posten annimmt, obwohl er 2% Ausschuss enthält.

Die Aufgabe soll mit Hilfe der Normalverteilung berechnet werden, aber ich seh keine Logik bei der Aufgabenstellung...

Hab zuerst begonnen einen Erwartungswert zu berechnen mit n=500 und p=0,005. Dieser ist 2,5. Anschließend hab ich die Standardabweichung berechnet (s=1,57).
Nun weiß ich nicht mehr so wirklich weiter.Irgendwie glaub ich, dass ich auf dem Holzweg bin...

Hoffe Ihr könnt mir ein paar Denkansätze geben! Danke
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Hey tobäe, Willkommen an Board!

Deine Berechnungen führen, wenn du die Normalverteilung nutzen sollst, nicht auf den Holzweg. Aber wie geht es weiter?

Zu a)
Was muss denn passieren, dass der Käufer die Probe ablehnt?
Es wird nach einer Wahrscheinlichkeit gesucht und ich behaupte, du kannst n, p, k aus dem Text ablesen.

Analog kannst du bei b) vorgehen.
 
 
tobäe Auf diesen Beitrag antworten »

Der Probe muss mehr als 0,05% defekte teile haben. k kann aber auch net 4 sein?
Das höhrt sich für mich wie nen rechtsseitiger Test an. Dann wäre k größer 3 bzw. 2,5?
Die Hypothese trifft ein, wird aber abgelehnt... Ich glaub ich werf mehrere Sachen durcheinander...
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, mach mal keinen Stress.

Was muss passieren, damit die Probe abgelehnt wird?
tobäe Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Posten mehr als 0,5% Ausschuss enthält...
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Anschauung mit der Binomialverteilung
http://moodle.lemitec.de/archiv/geo/HypothesenTest2.html
n=500, p=0.5%
rechtseitig k=5 P(X>=5)
stelle dann p=2% ein und lese ab...
tobäe Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es keinen anderen weg? Also mit der normalverteilung?
Kann mir vielleicht jmd die aufgabenstellung vielleicht nen bisschen erläutern?
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Also du hast meine Frage nicht vollständig beantwortet...

Der Posten wir abgelehnt, wenn die Stichprobe negativ ausfällt. Das hat erstmal nichts mit den 0,5% zu tun, sondern wie sehen das konkrete n und das konkrete k aus?
tobäe Auf diesen Beitrag antworten »

Der Käufer lehnt den Posten ab, wenn dieser mehr als 4 defekte Teile besitzt (also 5-500)? Hab jetz n=500, 5<=k<=500, erwartungswert=2,5 und standardabweichung=1,577 gewählt. Das is aber schwierig mit einer Normalverteilungstabelle zu berechnen. Hab nun mit nem Programm P(5<=k<=500)=0,0557 rausbekommen.

Bin mir aber unsicher, ob das nun richtig ist...
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal: Der Bereich, den du nennst, ist richtig.

Hast du eine Tabelle um die Werte der summierten Wahrscheinlichkeit, also des Integrals (nicht )?

Wenn ja: Welchen Bereich deckt ab und wie errechnet sich der gesuchte Bereich aus den "nachschlagbaren" Werten?
tobäe Auf diesen Beitrag antworten »

Habe die Integral Näherungsformel von Moivre und Laplace verwendet. Und dann den einen wert, den man ablesen kann, abgelesen (das 2te Integral). Weiß nur grade nicht, wie ich die formel hier angeben kann...

((500-2,5+0,5)/1,577)-((5-2,5-0,5)/1,577)

Den ersten wert konnte ich nicht ablesen, weil dieser zu hoch ist. Der 2te war 0,898...

Mit dem Matheprogramm hab ich halt 0,0557 rausbekommen.

http://www.geogebra.org/de/upload/files/...enaeherung.html
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