Bestimmung des Potenziales im R³

Neue Frage »

eleirbag Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung des Potenziales im R³
Hallo,

ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe in der es darum geht ein Potenzial zu bestimmen.
Habe schon danach gesucht, aber habe noch nichts passendes gefunden, was mir hilft.

Die Aufgabe lautet:


Bestimmen sie das Potenzial F.

Mein Vorgehen, war nun, dass ich bestimmt habe und damit F in Abhängigkeit der Integrationskonstanten.


Nun weiß ich jedoch nicht, wie ich auf die Konstanten komme. Funktioniert dies durch reines Vergleichen oder gibt es eine Möglichkeit diese rechnerisch zu bestimmen?
Ist dieses Vorgehen überhaupt richtig bzw. für jede Aufgabe im R³ anwendbar?

vielen Dank
eleirbag
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Im Grunde ja. Ich mach das immer so:

Es muss gelten

Dann integrieren wir das gegen x, was auch du gemacht hast:



Nun muss gelten

Deshalb leiten wir das Ergebnis von oben nach y ab. Wir bekommen

Vergleiche mit und es ergibt sich . Das integrierst du jetzt gegen y und bekommst dann dein C(y,z) als Funktion von y und einem C(z).
Den neuen Term leitest du dann nach z ab und vergleichst es mit .

Dieses Vorgehen ist bei komplizierten Funktionen besser, aber bei dir kannst du auch nur vergleichen, das kommt glaube ich auch hin.

Im Übrigen klappt das nur, wenn für dein gilt



Oder auf deutsch: f muss ein Gradientenfeld sein.

Edit: Mir fällt gerade auf, dass Vergleichen wohl wenig bringt ...
eleirbag Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die schnelle Antwort.


Jedoch habe ich es noch nicht 100%ig verstanden.

Wenn ich integriere folgt doch oder? Nun verstehe ich jedoch nicht genau, was du mit dem neuen Term meinst.

Meinst du ?

viele Grüße
eleirbag
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eleirbag
Wenn ich integriere folgt doch oder?


Nein, es folgt



mit einer Funktion c : IR-->IR.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eleirbag
Wenn ich integriere folgt doch


Zunächst mal muss es heissen. Aber es könnte ja sein, dass C(y,z) auch noch von einem z - Term abhängt, der beim Ableiten nach y wegfällt. Deswegen ist C(y,z)

Der neue Term C(z) ist beim Ableiten nach y irrelevant, dennoch steht er dort. Also weisst du nun:



Leite nach z ab und vergleiche mit f_3.

Edit: Fritzis Post zu spät gesehen ...
eleirbag Auf diesen Beitrag antworten »

oh... An die Konstante habe ich garnicht mehr gedacht.

Beim Ableiten fällt nun auf, dass gelten muss, da die Ableitung nach z direkt mit übereinstimmt?!? Habe ich das richtig verstanden?

Nun habe ich habe ich das Potenzial bestimmt oder?
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eleirbag
Beim Ableiten fällt nun auf, dass gelten muss


Nein, sondern dass C'(z) = 0 sein muss.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Es folgt, dass C'(z) = 0 ist. Was gilt dann für C(z)?

Wenn du das hast, dann hast du eine Stammfunktion bestimmt. Setze ein Minus davor und du hast ein Potential.

Edit: Menno, Fritzi! Du hast einfach schnellere Finger als ich. unglücklich
eleirbag Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wäre doch C(z) eine Konstante oder stehe ich gerade total auf dem Schlauch.

Somit wäre die Stammfunktion doch oder?

Vielen Dank für eure Geduld.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Freude
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eleirbag
oder?


Wieso fragst du das? Das kannst du ganz einfach per Ableitung selbst rausfinden.
lprc Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

bisher hat mir dieser Thread schon gut weitergeholfen, aber ich habe noch eine Frage:
Was wäre passiert, wenn sich beim Vergleich von mit dem Ergebnis der vorangegangenen Integration das nicht rausgekürzt hätte und somit das noch von abhängig wäre?
Sollte das eigentlich nie passieren (heißt man hat einen Fehler gemacht), oder wie fährt man dann fort?

Grüße
lprc Auf diesen Beitrag antworten »

Schon gut, ich habe mittlerweile herausgefunden, dass es nicht möglich ist. Wenn es doch so wäre, dann wäre die Integrabilitätsbedingung nicht erfüllt (laut einem pdf der TU Freiberg, dessen Link ich hier aber nicht posten kann...).
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »