Wachstumsaufgaben (rechnen mit der Halbwertzeit)

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Remmidanny Auf diesen Beitrag antworten »
Wachstumsaufgaben (rechnen mit der Halbwertzeit)
Hallo,

ich möchte gerne folgende Aufgabe ausrechnen.

Barium Ba 133 hat eine Halbwertzeit von 38,9 Stunden.

a. Wie viel Gramm zerfallen in 2 Tagen, wenn 500g vorhanden sind?
b. Nach welcher Zeit sind von 800g (Ba 133) 600g durch Zerfall verlorengegangen?


Leider weiß ich nicht, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll. Weder a. noch b.

Ich habe mal so angefangen:

Aufgabe:a.

Anfangswert = K0 = 500g
Zeit = n = 2Tage
Wachstumsfaktor = q = 0,5
Endwert = Kn = ?

Ich weiß nicht, ob dies schon mal richtig ist, und wie es danach weiter geht.

Ich wäre froh, wenn mir jemand helfen könnte.
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Bemühe mal die Boardsuche.smile

LGR


Stichworte sind HWZ , Halbwertszeit, exponentielles Wachstum, radioaktiver Zerfall etc. etc.
Remmidanny Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, hat mich aber leider nicht weiter gebracht unglücklich
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Was weißt du denn überhaupt über exponentielles Wachstum?
Kennst du denn mindestens eine Formel?

Irgend eine Idee muss du doch haben, oder in deinem Lernstoff stehen haben!?
Remmidanny Auf diesen Beitrag antworten »

ich kenne zB. die formel



oder HWZ = n*t
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Na siehst du.

q ist der Wachstumsfaktor und sagt aus, wenn er größer bzw. gleich 1 ist, dass exp. Zunahme vorliegt.
Ist er größer 0 (Null) und kleiner 1, liegt Abnahme vor.

Nun ist bei radioaktivem Zerfall eine HWZ angegeben, das heißt, dass die Radioaktivität in einer bestimmten Zeit um die Hälfte abnimmt. Der Zeitfaktor steht dabei im Exponenten.
Wenn also genau nach 38,9 h gemessen würde, müsste im Exponenten eine 1 (eins) stehen, nämlich einmal die Halbwertszeit.
Bei 77,8 h dementsprechend die 2.

Nun versuch dies mal in Zahlen umzusetzen und in deine Formel einzufügen.
 
 
Remmidanny Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ich werde es versuchen
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Teil b der Aufgabe, wenn man das Prinzip denn verstanden hat, ist sogar im Kopf lösbar.
Sie hat nur einen kleinen Haken, der durch genaues Lesen gefunden werden kann...

Augenzwinkern
Remmidanny Auf diesen Beitrag antworten »

ah, also Kn wäre dann 200g und der Anfangswert, also ko wäre dann 800g. und dann nur noch einsetzen und ausrechnen. oder?
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt lässt du mich zwei Stunden warten, und dann ist deine Ausführung nur eine Frage!?

Schreib auf, was du meinst und ich sag dir, was verkehrt ist (oder auch nicht). smile
Remmidanny Auf diesen Beitrag antworten »

ich meine, wenn 600g zerfallen von 800g, dann sind die 200g doch der Endwert
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst die Zahlen in die Formel einsetzen und dabei beachten, dass du nicht beide Teilaufgaben vermischt.

Bleib erst einmal bei a)
Remmidanny Auf diesen Beitrag antworten »

könnte es sein, dass der Endwert 211,25 beträgt.

ich habe es so ausgerechnet:
Dreisatz von 38,9 auf 48 stunden, weil es ja 2tage sind.

0,50=38,9 durch 38,9
0,51=1 mal 48
0,62=48

dann ist doch q =0,62
Remmidanny Auf diesen Beitrag antworten »

ahso dann habe ich gerechnet:

Kn = 0,62² * 500g
Kn = 211,25g
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht schon fast gut aus.

Der Zeitfaktor ist jedoch simple Division, und zwar 48 h / 38,9 h.

Dies macht ungefähr 1,23 Halbwertzeiten.

Rechne nochmal, wenn du jetzt 0,5 (q) mit dem genauen Wert potenzierst.
Remmidanny Auf diesen Beitrag antworten »


mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rechenschieber
...
Wenn also genau nach 38,9 h gemessen würde, müsste im Exponenten eine 1 (eins) stehen, nämlich einmal die Halbwertszeit.
Bei 77,8 h dementsprechend die 2.
...


Das ist so - bezogen auf die allgemeine Zerfallsgleichung - irreführend. Es stimmt nur dann, wenn man in HWZ-Intervallen rechnet, was man natürlich bei einer besonderen Aufgabenstellung (wie dieser) auch machen kann. Dies könnte aber unter Unständen den Fragesteller mehr verwirren als nützen. Denn n (oder vielfach auch t, weil es eine Zeitbezeichnung ist) bezeichnet im Allgemeinen den seit Beginn des Vorganges verstrichene Zeit.

Die Halbwertszeit T berechnet sich somit aus



Daher muss der Faktor q aus



ermittelt werden. Es ist dann q = 0,9823391214.
Damit kann nun für jede beliebige Zeit die noch vorhandene Menge bestimmt werden.

Beachte, dass die Frage NICHT lautet, wie groß die Restmenge ist, sondern wie groß die bereits zerfallene Menge ist. Daher wäre auch die aus der Rechnung folgende naheliegende Antwort 212.58 g unzutreffend.
_____________________________

213,16 stimmt nur grob, du solltest möglichst genau rechnen und bei den Zwischenergebnissen NICHT runden!
Beachte dann noch, dass du die zerfallene Menge zu berechnen hast!


mY+
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, wenn du den richtigen Wert genommen hättest, käme etwas anderes heraus.

Nun schau nochmal bei a in die Aufgabenstellung. Da ist etwas spezielles gefragt. Bis jetzt hast du schonmal einen Zwischenwert.
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, dass du übernommen hast.
Hab ohnehin genug Baustellen hier.
Ich dachte auch, dass das Prinzip erst einmal verstanden werden muss.
Hatte ich oben ja schon erwähnt.
Ich verabschiede mich dann mal.
LGR
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@RS, deine Methode ist durchaus in Ordnung und sinnvoll, damit wir uns nicht mißverstehen. Für den Aufgabenteil b) liefert sie dann sehr vorteilhaft die ganz einfache Lösung.

Ich denke auch, dass Remmidanny das gut verstanden hat, er muss nur noch genauer rechnen. Ich wollte mit meiner Ausführung auf den allgemeineren Lösungsweg mittels der Zerfallsgleichung, bei welcher die Zeiteinheit t im Exponenten steht, hinweisen.

Gr
mY+
Remmidanny Auf diesen Beitrag antworten »

hallo mYthos,
leider verwirrt mich die rechnung



und



Wie löst man zB. nach t auf ? (oben)
Und wie löst man nach q nochmal auf ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Verwirren wollte ich dich nicht. Wenn du die Erklärung von Rechenschieber verstanden hast, dann bleibe dabei.

Zur Info:







_______________________

Die Gleichung



gilt nur für die Halbwertszeit T, denn dann ist gerade die Hälfte der vorhandenen Menge zerfallen. Dabei ist durch K0 zu kürzen.

Auflösung nach T:



Logarithmieren -->

Da q < 1 ist, ist dessen Logarithmus ebenfalls negativ und somit ist T positiv:



mY+
Remmidanny Auf diesen Beitrag antworten »

ahso,
ich habe es jetzt verstanden
Vielen dank
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