Ableitungsfunktion, Tangenten in P bzw. Q

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chris92 Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungsfunktion, Tangenten in P bzw. Q
Die Gerade mit der Gleichung x=a schneidet den Graphen der Funktion f in P(a f(a) und den Graphen der Funktion g in Q (a g(a). bestimmen sie a so, dass die tangenten in P und Q parallel sind.

f(x)=x
g(x)= x²

hab die skizze weiß nur nicht wie man das rechnet
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Was muss denn gelten, damit zwei Tangenten parallel sein sollen?
Was muss gleich sein?

Die _________

Vinyl
chris92 Auf diesen Beitrag antworten »

sie müssen die gleiche steigung haben
also müsste ich die beiden ableitungen gleich setzen un nach x auf lösen und dann noch den f(a) wert berechenen
richtig?
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig! Freude
Geb dann mal durch was du herausbekommst.

Vinyl
chris92 Auf diesen Beitrag antworten »

a=0,5 und damit is P(0,5I0,5) und Q(0,5I0,25)
chris92 Auf diesen Beitrag antworten »

so hab dann noch ne nummer auf:

Die gerade mit der gleichung y=b schneidet den graph der funktion f in P und den graphen der funktion g in Q. bestimmen sie b so, dass die tangenten in P un Q parallel sind.

f(x)=x und g(x)=x²

kann ich hier wieder genauso vorgehen die ableitungen gleichsetzten?
 
 
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Ersteinmal richtig.

anstelle von I ist | einiges verständlicher. Augenzwinkern
Du machst diesen Strich mit "Alt Gr" + der Taste links neben "y"

Nein, hier kannst du nicht so vorgehen.
Aber was weist du denn über f(x)=x bezüglich ihrer Steigung?
Und was kannst du daraus schlussfolgern, was für g(x)=x^2 gelten muss, damit sie mal wieder die gleiche Steigungen haben an den Punkten mit der graden y=a?
chris92 Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke für den tippsmile

bei f(x)=x handlet es sich ja um eine ursprungsgereade mit der steigung
m=delta x / delta y
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Und das ist?
chris92 Auf diesen Beitrag antworten »

also muss die ableitung von g(x) glecih der steigung der funktion f(x) sein?

hab hab keine ahnung wies weiter geht
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Also. Was ist denn die Ableitung von f(x)=x???
Da f(x)=x eine Grade ist, hat sie immer die gleiche Steigung.
Du musst also den Punkt von g(x) suchen, in dem auch die Steigung von f(x)=x ist.

Hast du dir eig schonmal die beiden Funktionen gezeichnet?
Das ist sehr wichtig. Dann erkennst du auch sofort, was die Tangenten an f(x) sind.

Da ich gleich weg muss, greife ich mal etwas vor.
Also, wenn du den Punkt auf g(x) hast, in dem die Steigung die gleiche ist wie die von f(x), dann müsstest du ja theoretisch durch diesen y-Wert eine gerade ziehen.
Sry wenn das nun zu viel verraten war.

Vinyl
chris92 Auf diesen Beitrag antworten »

die ableitung von f(x) ist f´(x)=1

dann muss ich g(x) mit der steigung von f(x) gleiuchsetzen damit ich den punkt von g(x) bekomme ??

oder is da schon was flasch?
kannste bis zu den punkt mal vorrechen wie du es meinst ich probeir es jezt erst nochmal....wäre nett

skizze hab ich mir als erstes gezeichnet!!
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »



Da f(x) also immer die Steigung m=1 hat, muss die gerade y=b durch den Punkt von g(x) gehen, in dem auch die Steigung m=1 ist.
Wenn du also die Ableitung machst:

(d.h. g'(x)=1) smile
musst du also schaun, für welches x die Steigung m=1 gilt.
Wie findest du nun den g(x) Wert, in dem diese Steigung ist?
chris92 Auf diesen Beitrag antworten »

g(x) mit der steigung m=1 gleichstezten dann bekommt man den x wert un kann so den y wert berechen und dann hat man den Punkt indem die steigung m=1 ist
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du setzt natürlich g'(x) = 1.
Den x-Wert den du dort heraus bekommst, setzt du nun in die Funktion g(x) ein.
Somit erhälst du deinen g(x)-Wert bzw einen Wert für dein b.
chris92 Auf diesen Beitrag antworten »

dann erhalte ich x=0,5 und wenn ich den in g(x) einsetze erhalte ich 0,25
also (0,5|0,25)
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

richtig.
Nun sag mal, was die horizontale gerade für eine Gleichung hat.
chris92 Auf diesen Beitrag antworten »

P(0,25|0,25)
Q(0,5|0,25)

was für ne gleichung?
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chris92
so hab dann noch ne nummer auf:

Die gerade mit der gleichung y=b schneidet den graph der funktion f in P und den graphen der funktion g in Q. bestimmen sie b so, dass die tangenten in P un Q parallel sind.


Weist du nun, was ich meinte?
chris92 Auf diesen Beitrag antworten »

y=b und b=0,25
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig! Freude
chris92 Auf diesen Beitrag antworten »

gut vielen dank an dich für die SEHR GUTE hilfe
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen!

Vinyl
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