0 durch 0

02.03.2010, 17:45

matze(2)

0 durch 0

Hallo,

ist eigentlich $\begin{eqnarray*} \frac{0}{0} \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{0}{0} \in \{ \} \end{eqnarray*}$ ?

Viele Grüße
Matthias

02.03.2010, 17:46

Iorek

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Du kannst nicht durch 0 teilen, das ist nicht definiert.

02.03.2010, 17:53

matze(2)

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Also ist $\begin{eqnarray*} \frac{0}{0} \in \{ \} \end{eqnarray*}$ und die Argumentation

$\begin{eqnarray*} \frac{0}{0} = x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow 0 = 0 \cdot x \end{eqnarray*}$

scheitert daran, dass mit $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ mal nehmen keine Äquivalenzumformung ist?

02.03.2010, 17:58

Iorek

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Sieher hier smile

02.03.2010, 17:59

Jacques

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Hallo,

Abgesehen von der Definitionsfrage: Die leere Menge hat keine Elemente, also ist für jedes Objekt a $\begin{eqnarray*} a \in \{ \} \end{eqnarray*}$ immer falsch.

02.03.2010, 18:00

papahuhn

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Zitat:

Original von Jacques
Hallo,

Abgesehen von der Definitionsfrage: Die leere Menge hat keine Elemente, also ist für jedes Objekt a $\begin{eqnarray*} a \in \{ \} \end{eqnarray*}$ immer falsch.

Wobei das hier noch ein anderes Kaliber ist. 0/0 ist ja nichtmal ein Objekt, das man auf Mengenzugehörigkeit testen könnte.

04.03.2010, 00:06

matze(2)

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Also wir haben in der Schule 3x3 Matrizen gelöst mithilfe von Determinanten. Und wenn wir $\begin{eqnarray*} D = 0 \end{eqnarray*}$ raushatten, haben wir gesagt, dass es bei $\begin{eqnarray*} D_{1}=0 \end{eqnarray*}$ unendlich viele Lösungen gibt. Kann man das denn dann überhaupt sagen?

Bei $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und dem Spaltenvektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ erhält man $\begin{eqnarray*} x_{1}=\frac{D_{1}}{D}=\frac{0}{0} \end{eqnarray*}$ , was in dem Fall nicht $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ ist, weil es ja gar keine Lösungen gibt, oder?

04.03.2010, 00:12

Jacques

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Hallo,

Zitat:

Original von matze(2)

Also wir haben in der Schule 3x3 Matrizen gelöst mithilfe von Determinanten. Und wenn wir $\begin{eqnarray*} D = 0 \end{eqnarray*}$ raushatten, haben wir gesagt, dass es bei $\begin{eqnarray*} D_{1}=0 \end{eqnarray*}$ unendlich viele Lösungen gibt. Kann man das denn dann überhaupt sagen?

Nein, das ist falsch. D = 0 bedeutet nur, dass es keine eindeutige Lösung gibt. Es gibt also unendlich viele oder keine Lösungen (siehe Dein Beispiel, wobei Du bei D = 0 gar keine Brüche mit .../D aufschreiben kannst. Die Division durch 0 ist sinnlos).

05.03.2010, 21:43

matze(2)

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Kann man denn dann sagen:

Ist $\begin{eqnarray*} D = 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} D_{1}=0 \end{eqnarray*}$ so ist mindestens eine beliebige Unbekannte frei wählbar, wenn es (überhaupt) Lösungen gibt. (Stimmt das denn, dass die Unbekannte beliebig ist, oder muss es $\begin{eqnarray*} x_{1} \end{eqnarray*}$ sein?)

Und was nun der Fall ist, also ob es nun Lösungen gibt, oder gar keine, kann man das mit der entstehenden 2x2 Matrix machen?

Also man hat am Anfang:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und den Spaltenvekor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wenn man dann $\begin{eqnarray*} D = 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} D_1 = 0 \end{eqnarray*}$ hat wählt man $\begin{eqnarray*} x_3 = \lambda \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ und erhält also $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und den Spaltenvektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} b_1 - a_{13} \lambda \\ b_2 - a_{23} \lambda \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Muss man dann davon wieder die Determinanten bestimmen?

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