mehrfach-Produktregel Integral

02.03.2010, 18:52	Rumpfi	Auf diesen Beitrag antworten »
mehrfach-Produktregel Integral Ich hab ein Problem mit folgendem Integral: $\begin{eqnarray} \int_0^\pi \! \sin(x)^3 \, dx \end{eqnarray}$ Ich weiß, dass ich $\begin{eqnarray} \sin(x)^3 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \sin(x)\cdot \sin(x)\cdot \sin(x) \end{eqnarray}$ aufteilen kann, nur gibt es dafür eine passende Produktregel? Bitte um Hilfe mfg Rumpfi
02.03.2010, 19:12	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wäre es mit sin und sin²? sin integrieren und sin² ableiten. Dann den trigonometrichen Pythagoras verwenden und das gesuchte Integral auf eine Seite bringen.
02.03.2010, 19:24	giles	Auf diesen Beitrag antworten »
Am einfachsten ist allerdings $\begin{eqnarray} u=\cos(x) \end{eqnarray}$ zu substituieren.
02.03.2010, 19:49	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch schön. Dafür ist man beim Grenzeneinsetzen im Produktintegrationsfall fixer (ich war's jedenfalls ).
03.03.2010, 17:20	Rumpfi	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich u' = sin(x) nehme, dann ist doch u = -cos(x). Dann hab ich folgende Rechnung: $\begin{eqnarray} \int_0^\pi \! \sin(x) \cdot \sin^2(x) \, dx = - \cos(x) \sin^2(x) - \int_0^\pi \! - 2 \cos^2(x)\sin(x) \, dx \end{eqnarray}$ Muss jetzt diese Produktregel beim 2. Integral auch angewandt werden?
03.03.2010, 18:41	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du dir meine Tipps nicht genauer durchliest, ist das dein Problem - nicht meins. Warum rechne ich eigentlich schon damit, wenn ich es schreibe?
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03.03.2010, 19:42	Rumpfi	Auf diesen Beitrag antworten »
Und welchen Teil soll ich substituieren? Ich kann höchstens sin²(x) = 1 - cos²(x) umwandeln, dann hab ich $\begin{eqnarray} \int_0^\pi \! \sin(x) - \cos^2(x)\sin(x) \, dx \end{eqnarray}$ Wohin gehört deiner meinung nach das u für u = cos(x)? $\begin{eqnarray} \int_0^\pi \! \cos(x)\sin(x) \cdot u \, \frac{du}{\sin(x)} \end{eqnarray}$
03.03.2010, 20:54	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_0^{\pi} \sin^3 x~\dd x = - \int_0^{\pi} (- \sin x) \cdot \left( 1 - \cos^2 x \right)~\dd x \end{eqnarray}$ Und jetzt $\begin{eqnarray} u = \cos x \end{eqnarray}$ substituieren. Das meinte giles.
04.03.2010, 02:36	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich will hier mal was klarstellen: Meine Beiträge tragen zur Produktintegration bei, die von giles zur Substitution. Kann ja sein, dass jemand (evtl. sogar der Fragesteller) das noch nicht mitbekommen hat. @Rumpfi: Falls du es doch mitbekommen hast, finde ich es ganz schön arm von dir, die eine Methode der Produktintegration einfach fallen zu lassen. Mit einer solchen Einstellung wirst du es nicht weit bringen, was Mathe angeht. Auch, dass du auf meinen Beitrag nicht antwortest... Ich habe dir in meinem ersten Beitrag eine Komplettanleitung für die Bearbeitung der Aufgabe per Produktintegration gegeben, nachdem ich gemerkt hatte, dass du damit Probleme hast. Mich dann zu ignorieren, ist schon eine gehörige Frechheit.

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