Beweis Ableitung von f(x)=x^n

Neue Frage »

WannaBeMathWhiz:D Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Ableitung von f(x)=x^n
Wie lautet der Beweis von f(x)=x^n
f'(x)=xn^-1 ??
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ableitung von h(x) = x + Produktregel + vollständige Induktion.

air
 
 
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Ableitung von f(x)=x^n
sagt dir der begriff differenzquotient was?
WannaBeMathWhiz:D Auf diesen Beitrag antworten »

wie soll man denn da die produktregel anwenden?? und was die induktion??
der differenzquotient sagt mir jetzt grad nichts....
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du den Differenzenquotient nicht kennst, dann kannst du auch nicht wissen, was der Begriff der Ableitung bedeutet - und dann macht es aus deinem Blickwinkel gar keinen Sinn, diese Frage zu stellen.

Außerdem hast du scheinbar keinen Bock, irgendetwas beizutragen. Du stellst unverschämt und knapp eine Aufgabe hin und verlangst einfach mal, dass wir das für dich machen. Und bist dir dann noch zu fein, genannte Begriffe einfach mal nachzuschauen.

So nicht. unglücklich

air
WannaBeMathWhiz:D Auf diesen Beitrag antworten »

das stimmt nicht, dass ich kein Bock habe und es ist keineswegs so das ich mir um nichts Gedanken mache und von anderen einfach mal so verlange, das für mich zu machen..ich wollte lediglich ein paar Gedankenanstöße und Hilfestellung...ich schreibe am Freitag eine Mathearbeit und muss grad alles nachholen was die restliche Klasse schon durchgenommen hat, da ich jetzt erst zum Halbjahr dazugekommen bin... ich habe meine Unterlagen durchforstet und im Internet etliche Seiten angeguckt, aus denen ich aber leider nicht wirklich schlau werde... außerdem sind es ganz arg viele dinge, die ich nacharbeiten muss...
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich habe hier nun zum vierten Mal meinen gesamten Post überarbeitet, um mich zurückzuhalten, nun sehr ernst zu werden.

Darum mache ich es nun kurz:

Du kennst den Differenzenquotienten nicht, dann kennst du die Ableitung nicht. Wenn man dir einen Begriff nennt (Differenzenquotient), schlage ihn nach. Dafür hast du ein Buch.
Du sagst, du lernst so viel und tust so viel. So richtig abkaufen kann ich dir das bei dem momentanen Verhalten nicht.

Edit:
Und bitte - übernimmt irgendjemand anders hier?
Ich befürchte, früher oder später würde ich hier nur wütend werden und dazu habe ich nun keine Lust; darum ziehe ich mich aus dem Thread auch zurück.

air
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader
Ableitung von h(x) = x + Produktregel + vollständige Induktion.

air


Das verstehe ich eigentlich auch nicht! Was ist h(x)?

mY+

Bemerkung: Der Weg führt normalerweise über den Differenzenquotienten und Kürzen des Bruches mit Hilfe einer binomischen Formel vor dem Grenzübergang.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

h(x) = x (wie angegeben).
Wenn h'(x) = 1 bekannt ist mit vollst. Induktion:



Anmerkung: Ich mache hier den Übergang (n-1) -> n und nicht, wie meist, n -> (n+1).

Edit:
Ich will aber auch sagen, warum das mein erster Post war. Ich wollte genauso kurz und unkommentiert antworten, wie die Frage gestellt wurde. Ich habe ganz bewusst nicht den Differenzenquotienten genannt.

air
WannaBeMathWhiz:D Auf diesen Beitrag antworten »

ich finds schade, dass man gleich so angegriffen werden muss und verurteilt werden muss....unglücklich natürlich weiß ich was eine ableitung ist und wie das geht.. der begriff an sich erklärt mir nichts...

f(x)=x^n
f'(x)=nx^-1

so wäre es ja wenn man es nach dem üblichen Schema ableitet...warum wird das n dann weggelassen? und fehlen da nicht noch Zwischenschritte??
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WannaBeMathWhizBig Laugh
ich finds schade, dass man gleich so angegriffen werden muss und verurteilt werden muss


Dann sei mal froh, dass ich meinen Post oft überarbeitet habe und du nur die Kurzfassung zu lesen bekommen hast.

Zitat:
natürlich weiß ich was eine ableitung ist


Dann schieß mal los. Ich höre?

Edit:
Ich rieche einen Fehler.

Die Ableitung ist nicht f'(x) = nx^(-1), sondern f'(x) = nx^(n-1) ... da steht sehr wohl noch ein n im Exponent!

air
WannaBeMathWhiz:D Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung gibt die Steigung von f an
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Air

Nicht schlecht Big Laugh . So kannte ich das noch nicht. Wurde sonst immer nach Schema F gemacht.

mY+

@WannaBe...

Du hast leider in deinem ersten Post die Regeln der Netiquette nicht beachtet und die Frage einfach hingeklatscht. So macht man das hier nicht. Deshalb auch die knappe Antwort von Air.

Und noch zur Klarstellung: Differenzquotient heisst es tatsächlich nicht, sondern Differenzenquotient.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WannaBeMathWhizBig Laugh
Die Ableitung gibt die Steigung von f an


Das nennst du eine "Definition"?
Aber zugegeben, genau das habe ich erwartet.

Nein - was du da nennst ist eine Veranschaulichung der Ableitung bzw. ihre graphische Bedeutung. Das klärt aber nicht, wie sie definiert ist. Das ist sie nämlich über den - tada - Differenzenquotienten (bzw. dessen Grenzwert).
Spätestens jetzt ist der Zeitpunkt gekommen, an dem du diesen Begriff nachschlagen solltest.

@ mY+

Es führen eben immer viele Wege nach Rom, nicht wahr? Augenzwinkern
So hat unser Prof das in der Vorlesung sogar gemacht, ging nämlich schneller. Aber musste dann ja eh noch auf rationale und dann reelle Exponenten verallgemeinert werden.
Ich lese nun aber lieber mein Buch von Simon Singh Fermats letztes Theorem weiter, das heute frisch angekommen ist. Augenzwinkern

air
WannaBeMathWhiz:D Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader


Die Ableitung ist nicht f'(x) = nx^(-1), sondern f'(x) = nx^(n-1) ... da steht sehr wohl noch ein n im Exponent!



meinte ich ja...




ich verstehe nicht, was für ein Problem du hast und du ohne Lust mir versuchst zu helfen...
WannaBeMathWhiz:D Auf diesen Beitrag antworten »

..und als ob ich das nicht schon getan hätte...es kann halt nicht jeder ein Mathewunder sein... warum bin ich hier? warum frage ich nach Hilfe?? weil ich alleine halt nicht drauf komme...ich dachte dafür ist das hier da..und nicht um sein Wissen zu zeigen und es nur noch bestätigen zu lassen... (ausgenommen die "Helfer")
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WannaBeMathWhizBig Laugh
ich verstehe nicht, was für ein Problem du hast


Das sage ich dir gerne:
Erstmal kommst du hier her, knallst einfach kurz und knapp eine Aufgabe hin, ohne selber auch nur den geringsten Kommentar abzugeben. Sowas ist einfach schon von Grund auf frech und dreist.

Dann geht es damit weiter, dass man einen Begriff nennt und du dir nicht einmal die Mühe machst, nachzuschauen, was dieser bedeutet. Nein, noch besser: Du entschuldigst es damit, dass du ja so viel lernst und lernen musst - keine 3 Tage vor der Klausur.

Jetzt langsam klar, warum ich sowas nicht mag?

Zitat:
und du ohne Lust mir versuchst zu helfen...


Ich bin wohl einfach ein zu guter Mensch. unglücklich

Edit:
Mit Mathewunder hat das doch nichts zu tun. Natürlich bist du hier, weil du etwas nicht verstehst, keine Frage. Das entschuldigt aber nicht diese Faul- und Frechheit an Vorgehensweise.
Du kannst es nicht, dann lerne es. Dazu gehört aber auch ein bisschen Mitarbeit!

air
WannaBeMathWhiz:D Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin kein bisschen faul..und ich lerne ganz sicher nicht erst seit heute für die Arbeit...
und es war keine Absicht diese Aufgabe so hinzuknallen...es war einfach eine Frage..mit der ich mich sicherlich schon davor beschäftigt habe aber nicht weiter als diesen einen Schritt gekommen bin...und ich dachte da fehlt noch was...
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Da du, wie nun mehrfach gesagt, soviel lernst, hast du zwischenzeitlich ja wohl nachgeschlagen, was ein Differenzenquotient ist, kannst diesen nun aufstellen, die bereits gegebenen Tipps auswerten, die man dazu nannte und posten, wie weit du kommst.

Nicht wahr?

air
P.S.: Zumindest im anderen Thread sollte deutlich werden, dass ich durchaus zum Helfen hier bin, und nicht zum Meckern.
WannaBeMathWhiz:D Auf diesen Beitrag antworten »

nein das kann ich nicht, weil ich damit nichts anfangen kann....
aber egal, ich will ja deine kostbare Zeit nicht verschwenden...
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WannaBeMathWhizBig Laugh
nein das kann ich nicht, weil ich damit nichts anfangen kann....


Dann machen wir aus der minimalen Transferaufgabe eine reine Reproduktionsaufgabe:

Was ist ein Differenzenquotient?

air
WannaBeMathWhiz:D Auf diesen Beitrag antworten »

er gibt die mittlere Änderungsrate an..was auch immer damit gemeint ist...
irgendwas mit Verhältnis zwischen delte y und delta x vielleicht??
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, ich gebs auf.
Dein "Ich lerne und schaue Begriffe nach"-Märchen kannst du versuchen, den anderen aufzubinden.

Unglaublich, dass du auch nach 2 Seiten in diesem Thread, in denen nichts anderes gesagt wurde als "Begriff nachschlagen", noch nicht - wer hätte gedacht, was nun kommt - den Begriff nachgeschlagen hast.

Gute Nacht Wink

air
WannaBeMathWhiz:D Auf diesen Beitrag antworten »

du bist einfach nur unfair... kannst du es nicht glauben das es auch dumme Leute gibt, die einfach nichts kapieren?!
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nun nicht mehr von dir verlangt, als das Buch aufzuschlagen und einen simplen Satz einfach nur abzuschreiben(!).
Wenn du dazu in der Lage bist, hast du nichts in der 11. Klasse eines Gymnasiums verloren.

Du kannst mich nun "unfair" nennen, von mir aus. Aber lass dir gesagt sein, dass du für deine eigene Faulheit nur in der Schule andere verantwortlich machen kannst.
In dem Moment, in dem du aus der Schule rauskommst, fällst du damit geradewegs auf die Schnauze.

Einen Satz aus einem Buch abzuschreiben erwarte ich sogar von Hauptschulabbrechern. Ein Gymnasiast, der dazu nicht in der Lage ist, .. lassen wirs!

air
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

@ air
ich finde dich auch nen bisschen hart, aber recht hast du...


und mit fairness hat das wenig zu tun..........


da air jetzt draussen ist versuche ich es noch mal, wie berechnest du die steigung einer geraden durch zwei gegebene punkte, siehe auch hier
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
@ air
ich finde dich auch nen bisschen hart, aber recht hast du...


Wenn mir jemand sagt, ich war am Anfang etwas hart - das sehe ich ein.
Nun habe ich aber 6 Mal explizit gesagt, er soll den Begriff doch bitte einfach nachschlagen.
Wenn das dann immer noch ein Ding der Unmöglichkeit ist, ist das einfach nur noch peinlich. Wem man schon 6 Mal sagen muss, dass er einen Begriff nachschauen soll (und es auch dann nicht funktioniert), dem kann man nichts beibringen, denn der hat überhaupt kein bisschen Lust, auch nur ein Fünkchen Denkarbeit zu leisten.

Aber Hauptsache, man wälzt dann wieder alles darauf ab, dass ich ja so unfair bin und dass er kein Mathe-Ass ist - bla, sülz, laber.
Leider hat es damit nichts zu tun. Einen Begriff nachzuschlagen und einen halben Satz abzuschreiben erfordert keine mathematischen Kenntnisse, sondern die Fähigkeit des Lesens und Schreibens, sowie der minimale Wille, überhaupt irgendwas beizutragen.

Meine persönliche Meinung:
Wie kaputt muss unser Bildungssystem sein, wenn jemand mit dieser Einstellung tatsächlich bis zur 11. Klasse durchkommt? Das ist sie, unsere Bildungsinflation der allgemeinen Hochschulreife. Die Schuld daran gebe ich aber nicht ihm, sondern einzig und allein dem System selbst.


air
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

@ air
wie gesagt, du hast ja recht, ich bin mir nur nicht sicher, ob es tatsächlich nicht nachgeschlagen wurde, denn es ist allemal einfacher, kurz mal bei wiki nachzuschauen als von 23 uhr und nen paar zerdrückte bis nach 1 uhr rumzudiskutieren, und es ist wirklich ignorant, nicht nachzuschauen, aber vielleicht, und vielleicht bin ich da auch zu naiv, denke ich, besser hoffe ich, dass so etwas nicht böswillig ist sondern tatsächliches unverständnis und zweifel, ebenso unsicherheit, wo denn was nachzuschlagen ist ist.
ich kann auch nachvollziehen, dass dir das irgendwann zu doof wird.....

naja, mal schauen, ob der threadsteller sich noch meldet.....
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Edit:

Okay, nach einem Hinweis von mYthos werde ich hier nun mal "durchatmen".
Klipp und klar:

Ich entschuldige mich nicht für das, was ich gesagt habe, aber ich sehe ein, dass es etwas hart war, wie ich es gesagt habe.

Und bevor ich auch in diesem Post wieder in den harten Ton abschweife:
Viel Erfolg beim Lernen, eben ohne meine Hilfe. Wink

air
WannaBeMathWhiz:D Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe den begriff schon gleich beim ersten mal nachgeschaut...nur ich kann damit leider nichts anfangen..dann habe ich das hingeschrieben was ich aus meinen unterlagen und dem internet "herauslesen" konnte...

ich konnte mir ja nicht denken, dass du damit zufrieden wärst, wenn ich diesen Satz nur abgeschrieben hätte...

aber egal...trotzdem vielen dank für die Bemühungen...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

hast du die aufgabe denn lösen können oder bedarf es noch erklärung, hast du verstanden, was der differenzenquotient ist und was man damit berechnet?
wie berechnet ihr in der schule die steigung zwischen zwei punkten?
WannaBeMathWhiz:D Auf diesen Beitrag antworten »

naja...also mir ist die ableitung von f(x)=x^n klar. Aber da ein Beweis gefordert ist, wollte ich nochmal nachfragen, weil ich das halt nicht mitbekommen habe und das im Internet nicht verstehe.
Bei Wikipedia hab ich auch schon geguckt, aber ich verstehe das einfach nicht...das ist ja mein Problem...

mit der Steigung zwischen 2 punkten bin ich mir nicht so sicher, weil wir das ja jetzt nicht mehr gemacht haben:
m= delta Y durch delta X ? (sry, kann das nicht in dieser Latex-Schreibform)
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Vllt. ist das untergegangen, aber Airblader hat den Beweis bereits soweit geführt das nur noch abgeleitet werden muss(außer die Produktregel ist nicht bekannt, dann muss man die auch noch beweisen).

Und zu bestimmen ist überhaupt nicht mehr schwer
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

@ kiste

Er kennt viel eher die Induktion nicht.

air
WannaBeMathWhiz:D Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin eine sie...

und den rechenweg habe ich leider nicht verstanden unglücklich
mit der induktion haben wir noch nie was gemacht...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WannaBeMathWhiz
ich bin eine sie...

das tut doch wenig zur sache, es ist der fragesteller
Zitat:

und den rechenweg habe ich leider nicht verstanden unglücklich
mit der induktion haben wir noch nie was gemacht...

was weisst du denn über differentialrechnung?
ihr habt doch mit sicherheit schon ableitungen behandelt, ansonsten wäre das doch ne recht schwere fragestellung für den anfang...
und wenn ihr das gemacht habt, dann sollte dir der begriff der steigung etwas sagen.
wir bilden mal den differenzenquotient von
dazu nehmen wir uns zwei punkte der funktion, nennen wir sie x und x+h und berechnen die steigung der sekante von f(x) durch x und x+h.
das geht folgendermassen, und ich wette, das kommt dir gleich bekannt vor:

wenn du nun h gegen 0 laufen lässt erhälst du was?
WannaBeMathWhiz:D Auf diesen Beitrag antworten »

wie kann man gegen 0 laufen? gegen + unendlich setzt man ja immer 100,1000 und so ein...gegen - unendlich -100,-1000, und so...
muss man dann gegen 0 kleiner werden? aber mit was kleiner? etwa 100...80...50...20..?? oder hat das was mit der 2 zu tun??
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

zuerst einmal ist
wenn du nu 2x+h betrachtest und h gegen null laufen lässt dann verschwindet das, besser gesagt es wird so klein, dass man es vernachlässigen kann.
das ergebnis ist also 2x und das ist die ableitung von x^2.

edit: ich hab mal ne frage, wie habt ihr in der schule ableitungen eingeführt, bzw. wie berechnet ihr sie, habt ihr mal besprochen, was das kriterium der differenzierbarkeit überhaupt ist, das mal grafisch visualisiert, was man da überhaupt macht oder irgendetwas ähnliches?
WannaBeMathWhiz:D Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht genau wie das eingeführt wurde, da ich ja erst seit ungefähr einem monat da bin... die unterlagen die ich bekommen habe fangen auch mit den grenzwerten und so an... aber da steht nicht wirklich mehr als ein Satz (wenn überhaupt) und nur aus den Beispielen wurde ich nicht schlau..

aber danke so hab ich das verstanden!!!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

okay, kannst du den rest der aufgabe so lösen? wie airblader schon schrieb, produktregel und induktion....
besser gesagt induktion und im induktionsschluss benötigt man dann die produktregel
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »