Satz von Baire (?) |
| 03.03.2010, 12:47 | D@Npower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Satz von Baire (?) Ich hätte eine Verständnisfrage: Sei M ein normierter Vektorraum. Mir ist klar, dass dann endliche Durchschnitte offener und dichter Teilmengen wieder dicht in M sind - sie sind dann aber zudem auch offen, nicht wahr? ..oder anders gefragt: Reicht es, wenn die Teilmengen "nur" dicht sind, dass deren Durchschnitte in M dann auch dicht sind? (hier: nur dicht, nicht offen). Besten Dank im Voraus für die Klärung meiner Unsicherheiten. 
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| 03.03.2010, 13:09 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Satz von Baire (?) Mit «endliche Durchschnitte offener und dichter Teilmengen» meinst du wohl «Durchschnitte endlich vieler offener und dichter Teilmengen»? |
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| 03.03.2010, 13:37 | D@Npower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Satz von Baire (?)
Genau - oder äquivalent: Endliche Durchschnitte offener dichter Teilmengen von M. |
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| 03.03.2010, 13:42 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Satz von Baire (?) Endlich viele offene Mengen haben immer offenen Durchschnitt. |
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| 03.03.2010, 13:46 | D@Npower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Satz von Baire (?) Achsoo..alles klar
..und wie stets mit der zweiten Behauptung? : Reicht es, wenn die Teilmengen "nur" dicht sind, dass deren Durchschnitte in M dann auch dicht sind? (hier: nur dicht, nicht offen). |
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| 03.03.2010, 14:00 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Satz von Baire (?) Es reicht nicht. (Man denke an rationale und irrationale Zahlen: Jede dieser Mengen ist dicht in lR, ihr Durchschnitt aber leer.) |
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