Vollständige Induktion

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orso7 Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
Hallo ich weis das ich folgende frage vor einiger zeit schon mal gelöst habe nur einfach wieder vergessen hab und den zettel nicht finde

Durch vollständige Induktion beweisen das

immer durch 6 teilbar ist

brauch glaub ich nur nen guten denkanstoß
danke gleichmal

lg orso
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zeige doch mal deine Ansätze.

Wie sehen Induktionsanfang und -annahme aus?


Wie gut, dass du es mit Induktion machen musst: Augenzwinkern
orso7 Auf diesen Beitrag antworten »

mit der "angabe" von dir kann ich schon deutlich mehr anfangen aber wie kommst du auf das


mein bissheriger ansatz war hald


hald ein vielfaches von 6 aber wie kommst du auf den rest??? einfach "ausprobieren" wirds ja wohl nicht sein

nach deiner angabe gehts ja dann mit


jetzt muss ich erstmal über den nächsten schritt nachgrübeln ^^

ich hab noch ein 2. bsp an dem ich mich ja dann noch versuchen kann
orso7 Auf diesen Beitrag antworten »

aaaalso ich habe das erste beispiel mit meinem ansatz gelöst.. (war doch ganz einfach, wie ich gedacht hatte)

jetzt steh ich allerdings ratlos vor einem neuen beispiel ähnlicher art



diesmal soll das ergebniss einfach durch 47 teilbar sein
dann n+1 einsetzen



umformen


aber jetzt kann ich nicht einfach die annahme einsetzen wegen den multiplikationen
wie jetzt weiter???
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

49 = 47 + 2
orso7 Auf diesen Beitrag antworten »

danke habs gelöst
inwischen rennts ganz gutmit den indutionsbeispielen 6 hab ich inzwischen gelöst dank eurer hilfe

neue frage

mit n>2

EDIT:
bissheriger ansatz

und dann links multiplizieren und vereinfachen



irgendwie find ich hier auch keinen ordenlichen ansatz
ich nehme an das die lösung ganz banal sein wird... weils ja auch irgendwie logisch ist, aber ich komm nicht drauf

danke noch für die hilfe zu so später stunde
 
 
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »

orso7 Auf diesen Beitrag antworten »

das ist aber jetzt quasi die fertige antwort??? oder seh ich das falsch?? und durch induktion ist das nicht gelöst oder??
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist der IS.
orso7 Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber da kann ich ja dann nicht mehr wirklich viel weiter machen zumindestens check ichs ned
das einzige was ich mir gedacht hab wär:

das is ja quasi die angabe + wurzel von n+1 auf beiden seiten
dann


jetzt hab ich ja quasi links n+1 das sicher größer ist als n und is sicher größer als
kann ich jetzt einfach das das sicher mehr ist, ich mein für mich isses logisch das es mehr ist aber wie soll ich das jetzt noch näher erklähren bzw. beweisen???
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit "angabe + wurzel n+1"?

Du hast im IS stehen: , dann nutzt du die Monotonie der Wurzel aus, danach deine IV und bist fertig.
orso7 Auf diesen Beitrag antworten »



links u rechts kann ich ja die wurzel wegfallen lassen


weil ich ja weis das n >2 sein kann

und n*2>n+1 für n>2ist jetzs doch logisch??? oder lieg ich schon wieder falsch

bzw. wenn man bei n*2>n+1 wieder n+1 einsetzt kommt ja sowieso 2n+2>n+2 raus... was ja wohl mehr als offensichtlich ist!!°!!!!


ihr haltet mich sicher schon für den größen vollidiot aber ich weis nicht wie das gehen soll... irgendwie will das nicht funktionieren
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt überleg dir doch keine komischen Sachen, mach einfach eine Standardinduktion Augenzwinkern



ist geschenkt.





, diese Abschätzung gilt wegen der Monotonie der Wurzel.

Jetzt kannst du deine Induktionsvorraussetzung anwenden.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es eigentlich einen Grund warum man nicht durch Wurzel n teilt und so nur noch die Hälfte an n's hat?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, wo willst du denn durch teilen? Bzw. warum willst du das machen, welchen Vorteil hätte das? verwirrt
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »



Sah mir nach einer einfacheren Aussage aus.

Edit: Und das kann man sogar schnell direkt beweisen.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, direkt am Anfang...

Ob die einfacher ist würd ich nicht sagen, ich würd sie eher ähnlich einstufen Augenzwinkern

Die eigentlich Aussage ist nach Anwenden der IV auch schon fertig, da ist ja nicht viel zu zeigen.
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