stochastik --> kugel ziehen

03.03.2010, 17:14	marie2007	Auf diesen Beitrag antworten »
stochastik --> kugel ziehen hi, ok ich weiß, dass das eine einfache aufgabe ist, aber na ja ich kann ein baumdiagramm dazu zeichnen aber ich wollte euch fragen ob mann das nicht einfacher durch eine mathematische formel hinbekommt also es geht darum, dass wir 2 weiße, 3 grüne und 5 rote bälle haben man zieht ohne zurücklegen..... man zieht immer 3 kugeln wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass ich bei 3mal ziehen 2 gleichfarbige ziehe?? und wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass ich alle 3 bälle verschieden farbig ziehe bitte helft mir
03.03.2010, 19:16	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch die Formel berechnest du im Grunde das, was du am Baumdiagramm abliest. Man sagt sich vorher: Wieviele (gleichwahrscheinliche) Elementarereignisse vom Ereignis A sind günstig und wieviele Ereignisse gibt es insgesamt. Dann kann man mit der Laplace-Wahrscheinlichkeit P(A) ermitteln: $\begin{eqnarray} P(A)=\frac{\text{Anzahl der günstigen Ereignisse}}{\text{Anzahl aller möglichen Ereignisse}} \end{eqnarray}$ Aber das Abzählen (also der günstigen Elementarereignisse) bleibt weiterhin umständlich.
10.03.2010, 23:01	martinexe	Auf diesen Beitrag antworten »
korrigiert mich, fals ich falsch liege, aber wir hatten eine Aufgabe wie diese in der Schule. Die Lösung dafür war: $\begin{eqnarray} ((532)/(1098))3! = 0,25 \end{eqnarray*}$ Ich erklärs dir mal :P is im Prinzip ganz einfach in den Nenner schreibst du alle möglichen Ergebnisse. Für den 1. Zug hast du 10 möglicher Ergebnisse, für den 2. nur noch 9 und für den 3. noch 8 in den Zähler schreibst du jetzt lediglich, was zutreffen MUSS. und zwar ist das "1 aus 5 ; 1 aus 3 ; 1 aus 2". Diese 3 Möglichkeiten haben insgesamt 3! Möglichkeiten sich unterschiedlich anzuordnen. So kommt diese "Formel" zustande, vielleicht hilft dir das ja weiter. Grüße Martin
11.03.2010, 07:56	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Martinexe Das sehe ich nicht so. Eine Betrachtung der Reihenfolge ist nicht nötig und nicht hilfreich. Anhahl mögliche: n über k = 10 über 3 = 120 Anzahl günstige: ww g1; wwg2 ...... sind 18 = 8 + g1g2w1; g1g2w2 ..... g1g3w1; g1g3;w2 ..... g2g3w1;g2g3w2 .... sind 37= 21 + (5 über 2) [Möglichkeiten für 2 aus 5 roten] 5 [Möglichkeiten für die verbleibende 3. Kugel] = 50 Summe günstige: 79 P= 79/120 = $\begin{eqnarray} 0,658 \bar{3} \end{eqnarray}$ Gegenprobe: 3 Verschiedene: 2 3 * 5 = 30 3 Gleiche 1 + (5 über 3) = 11 Summe 41 (79 + 41= 120 passt!) P(Komplement)= 41/120 = $\begin{eqnarray} 0,341 \bar{6} \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} 0,658 \bar{3} + 0,341 \bar{6} = 1 \end{eqnarray}$ passt!) Edit: Habe hier gepostet, weil Zellerli gerade nicht online ist und ich den fehlerhaften Lösungsversuch nicht unkommentiert lassen wollte. Hoffe das war ok. Die "Komplettlösung" war für mich die einzige Möglichkeit den gemachten Fehler zu erklären.
11.03.2010, 09:37	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
@ ObiWanKenobi Die Antwort von Martinexe bezieht sich offenbar auf 3 verschieden Farben. Und dafür ist das Ergebnis korrekt, wenn auch die Erläuterungen ziemlich dunkel sind. Im Übrigen ist die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten nach der Methode Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Reihenfolge * Anzahl der möglichen Reihenfolgen durchaus hilfreich, wenn die Wahrscheinlichkeiten nicht von der Reihenfolge abhängen.
11.03.2010, 14:11	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ja! Zu dumm von mir! Ich hatte es auf die falsche Teilaufgabe bezogen. für 3 verschiedene sind es naturlich 30/120 also 0,25 Sorry martinexe!
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