Vektorrechnung - Lage von Geraden im Raum |
| 03.03.2010, 18:46 | sandra5489 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektorrechnung - Lage von Geraden im Raum g: X=(-5/-4/5)+t*(3/0/-2) h: X=(2/4/4)+u*(-1/1/2) Bräuchte bitte ein paar Hinweise.. |
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| 03.03.2010, 18:52 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie müssten die Geraden denn aussehen, damit sie parallel sind? 
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| 03.03.2010, 18:56 | sandra5489y | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also damit sie parallel sind, müsste doch der Richtungsvektor der einen Gerade ein Vielfaches des Richtungsvektors der anderen Gerade sein. Das ist ja bei diesem Beispiel mal nicht der Fall.. |
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| 03.03.2010, 18:59 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Damit hätten wir das schon einmal ausgeschlossen
Wenn der Richtungsvektor kein Vielfaches ist, kann es nicht parallel und auch nicht identisch sein. Bleiben die anderen Fälle, wie kannst du überprüfen, ob die sich schneiden? |
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| 03.03.2010, 19:01 | sandra5489 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay
Und wenn ich wissen will, ob sie sich schneiden, vielleicht den Schnittpunkt versuchen zu berechnen ? Oder ist das nicht so eine gute Idee?! |
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| 03.03.2010, 19:02 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist genau die richtige Idee 
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| 03.03.2010, 19:04 | sandra5489 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, dann mach ich das jetzt einmal
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| 03.03.2010, 19:15 | sandra5489 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mein Ergebnis für den Schnittpunkt wäre: S=(10/-4/-5) Kann das sein? Bei meinen Lösungen steht: windschief; Abstand ca. 3,9 |
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| 03.03.2010, 19:22 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bekomm auch keinen Schnittpunkt raus. Wie hast du den denn berechnet? Magst du mal deine Rechenschritte posten?
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| 03.03.2010, 19:33 | sandra5489 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, kann sehr leicht sein, dass ichs falsch gemacht hab ^^ 1: -5 + 3t = 2-u 2: -4 = 4+u --> u= -8 3: 5 - 2t = 4+2u ----------------------------------------------------------- u in 1: -5+3t = 10 ---> t=5 X= (-5/-4/5) + 5 * (3/0/-2) S=( 10/-4/-5) |
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| 03.03.2010, 19:35 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Setz dein u mal in die dritte Gleichung ein
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| 03.03.2010, 19:39 | sandra5489 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann erhalte ich für t=8,5 |
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| 03.03.2010, 19:41 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du bekommst also zwei verschiedene Werte für t, was heißt das denn? Kann das sein?
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| 03.03.2010, 19:44 | sandra5489 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt 
Okay, also sagt mir das, dass sich die Geraden nicht schneiden, weil sie keinen Schnittpunkt haben. Jetzt wüsste ich wieder nicht weiter, was der nächste Schritt wär.. |
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| 03.03.2010, 19:46 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du bist fertig
Die Geraden haben nicht den selben Richtungsvektor (bzw. der Richtungsvektor der einen ist kein Vielfaches vom Richtungsvektor der anderen), sie sind also nicht parallel, also auch nicht identisch. Sie haben aber auch keinen Schnittpunkt, also was können sie nur noch sein? |
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| 03.03.2010, 19:49 | sandra5489 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das heißt sie können nur windschief sein? - nicht parallel, nicht identisch - kein Schnittpunkt |
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| 03.03.2010, 19:51 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt genau
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| 03.03.2010, 20:01 | sandra5489 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay danke für die Hilfe
Und kann ich mir den Abstand mit dieser Formel ausrechnen: d(g,h) = |AB * (a*b)0 | AB.. Richtungsvektor (a*b)0 ... Einheitsvektor |
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| 03.03.2010, 20:03 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube, dass du das richtige meinst, kannst du noch erläutern wie du an dein AB und dein kommst?
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| 03.03.2010, 20:07 | sandra5489 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also AB wäre bei mir (7/8/1) --> B-A = (2/4/4)-(-5/-4/5) Und bei ab0 bin ich gerade am Überlegen wie ich das mache.. |
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| 03.03.2010, 20:21 | sandra5489 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für ab0 hab ich einmal das Skalarprodukt a*b berechnet, hier komme ich auf -7. Stimmt das noch? Nun weiß ich leider nicht weiter.. |
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| 03.03.2010, 20:22 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kennst du das Kreuzprodukt? |
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| 03.03.2010, 20:25 | sandra5489 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sagt mir leider nichts.. |
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| 03.03.2010, 20:27 | sandra5489 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vektorielles Produkt / Kreuzprodukt habe ich gerade in meiner Formelsammlung gefunden
Soll ichs mal mit dem versuchen ? |
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| 03.03.2010, 20:33 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm, wenn du das offiziell nicht kennst darfst du es eigentlich ja nicht anwenden...dann müssen wir uns einen anderen Weg suchen. Dein ist der Normaleneinheitsvektor der beiden Geraden, das heißt dieser Vektor ist zu beiden Geraden senkrecht und hat die Länge 1. Um die Länge kümmern wir uns später, erst einmal suchen wir jetzt diesen Vektor. Wann stehen 2 Vektoren denn senkrecht zu einander? |
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| 03.03.2010, 20:38 | sandra5489 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube wir haben es schon irgendwann mal gemacht, denn wie ich es im Formelheft gesehen habe, ist es mir bekannt vorgekommen ^^ Wir wiederholen nun nämlich alles noch einmal für die Matura, ja und ich habe leider sehr viel vergessen.. Also ich hätte das Kreuzprodukt ausgerechnet, wenn es stimmt wie ich es gerechnet habe, ist es (2/-4/3). |
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| 03.03.2010, 20:44 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, wenn ihr es hattet, dann ist das noch besser, das erspart uns nämlich Arbeit
Dein Vektor ist richtig, und dieser Vektor steht jetzt senkrecht auf beiden Geraden, wir müssen ihn nur noch normieren, d.h. ihn auf die Länge 1 bringen. Weißt du wie man das macht? |
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| 03.03.2010, 20:49 | sandra5489 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja also den Einheitsvektor berechnen, wenn ich das mache, bekomme ich 3 Brüche mit Wurzelausdrückenn.. Ich weiß leider nicht wie ich diese Brüche mit Wurzeln hier anschreiben soll ^^ |
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| 03.03.2010, 20:54 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, ich nehme mal an, du hast das richtig gerechnet, daher schreib ich ihn dir mal hin: Damit hast du jetzt alles was du hast um den Abstand zu berechnen. |
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| 03.03.2010, 20:57 | sandra5489 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja genau das habe ich auch raus bekommen
| (7/8/1) * Einheitsvektor | Muss ich diese Multiplikation jetzt nochmals mit dem Kreuzprodukt berechnen oder mit dem Skalarprodukt ? |
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| 03.03.2010, 20:58 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist einfach das Skalarprodukt
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| 03.03.2010, 21:00 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achtung: Überprüfe nochmal deinen ersten Vektor, stimmt nicht, du hast ein Vorzeichen geschlampt
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| 03.03.2010, 21:07 | sandra5489 | Auf diesen Beitrag antworten » |
( 7/ 8/ -1)
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| 03.03.2010, 21:07 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einverstanden, jetzt kannst du das Skalarprodukt bilden
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| 03.03.2010, 21:11 | sandra5489 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, ich habe das Ergebnis
Vielen, vielen Dank für die Zeit und die Hilfe
Du hast mir sehr geholfen! Danke, danke, danke
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| 03.03.2010, 21:11 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kein Problem, ging ja gut vorran 
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