Gradientenlinie

03.03.2010, 18:46	ebichu	Auf diesen Beitrag antworten »
Gradientenlinie Hi zusammen. [attach]13739[/attach] Zuerst hab ich den Gradient der fktn aufgeschriben. $\begin{eqnarray} grad(f(x,y,z))=\begin{pmatrix} 2x + 4y \\ 2y + 4x \\ 3z^{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt klemmts irgendwie beim der letzten Zeile wo steht 3z^2, denn ich möchte jetzt gerne ein gleichungssystem aufstellen wie folgt: $\begin{eqnarray} \gamma _1 ' = 2\gamma _1+4\gamma _2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \gamma _2 ' = 4\gamma _1+2\gamma _2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \gamma _3 ' = 3\gamma _3^2 \end{eqnarray*}$ ich denk, dass da was mit dem quadrat in der letzten gleichung nicht stimmen kann. Was mach ich falsch oder was muss ich anders machen`? grüsse ebi
03.03.2010, 18:57	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist doch kein Problem? Die dritte Gleichung kann man prima durch Trennung der Variablen lösen. Ach so, und wenn du das fertig hast, wäre es super, wenn du die Lösung hier reinschreiben könntest, hab gerade eine Seminar zu gew. DGL und könnte einige Beispiele und Lösungen brauchen.
03.03.2010, 19:17	ebichu	Auf diesen Beitrag antworten »
ahso, das heisst, ich kann die 3. zeile unabhängig der beiden anderen lösen, und die beiden anderen dann normal mit eigenwerten und eigenvektoren... Richtig so? besten dank für deine antwort
03.03.2010, 21:58	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau! Poste doch dein Ergebnis, ich habe es auch mal durchgerechnet.
03.03.2010, 22:31	ebichu	Auf diesen Beitrag antworten »
hi also ich habe mal folgendes bekommen: $\begin{eqnarray} \gamma _3=\frac{-1}{3t-\frac{1}{z_0} } \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} \gamma _1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \gamma _2 \end{eqnarray}$ hab ich folgende fundamentallösungen: $\begin{eqnarray} Y_1=c_1\begin{pmatrix} e^{6t} \\ e^{6t} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Y_2=c_2\begin{pmatrix} -e^{-2t} \\ e^{-2t} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie kann ich die constanten c1/c2 berechnen? grüsse ebi
04.03.2010, 09:58	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Notation wechselt jetzt aber plötzlich (oder ich kenne sie nicht). Schreib am besten die einzelnen Komponenten auf, d.h. $\begin{eqnarray} \gamma_1 = \dots, \gamma_2 = \dots, \gamma_3 = \dots \end{eqnarray}$ , so wird es auch übersichtlicher mit den AW. Es läuft wie im anderen Thread: Setze 0 für t ein, als Werte dann $\begin{eqnarray} x_0, y_0, z_0 \end{eqnarray}$ und löse nach den $\begin{eqnarray} c_i \end{eqnarray}$ auf.
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