Stochastik, Läufer unter den ersten 3 Plätzen... |
| 03.03.2010, 21:24 | martinexe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stochastik, Läufer unter den ersten 3 Plätzen... Hänge grade absolut an 2 Aufgaben... 1. Es gibt 8 Läufer, Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , dass man bei einem Tipp über die 3 Erstplatzierten zwar die richtigen drei besten Läufer benennt, jedoch in falscher Reihenfolge? Meine Gedankengänge dazu: ohne Zurücklegen, Reihenfolge egal das sollte also die Formel sein. Als Ergebnis habe ich da "6" rausbekomme, da stimmt doch was nicht, oder? Ich verstehe auch nicht genau, warum in diesem Beispiel das "3!" nochmal im Nenner steht... also die Herleitung so zu sagen. den Rest der Formel kann ich gut nachvollziehen. 2. Aufgabe. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Skatspieler unter den 10 Karten, die er erhält 2 Asse findet? Bis zu einem gewissen Punkt kam ich bei diesen Aufgaben noch gut mit, aber teilweise verliere ich den Faden, liegt auch daran, dass wir oft mehrere Tage kein Mathe haben... Wär cool, wenn ihr mir das Ein oder Andere nochmal erläutern könntet :P =) Grüße martin |
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| 04.03.2010, 12:55 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Es gibt 8 Läufer, Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , dass man bei einem Tipp über die 3 Erstplatzierten zwar die richtigen drei besten Läufer benennt, jedoch in falscher Reihenfolge? Meine Gedankengänge dazu: ohne Zurücklegen, Reihenfolge egal das sollte also die Formel sein. Als Ergebnis habe ich da "6" rausbekomme, da stimmt doch was nicht, oder? Ich verstehe auch nicht genau, warum in diesem Beispiel das "3!" nochmal im Nenner steht... also die Herleitung so zu sagen. den Rest der Formel kann ich gut nachvollziehen. Ergebnis kann man im Kopf rechnen: Wenn man alle kürzt bleibt 7*8 = 56 Deine Überlegung ist richtig! Deine Formel ist falsch! Ersetze das k! im Zähler durch n! ... dann stimmts... k = 3 n = 8 Wenn Du dann einsetzt kommt auch das richtige raus Die 3! steht im Nenner weil Du dadurch die Permutationen der 3 eleminiertst. Weil es ja ohne Beachtung der Reihenfolge ist. Du kannst Dir das auch so überlegen. Für die ersten drei gibt es 8*7*6 Möglichkeiten Das beinhaltet aber die Reihenfolge. Es gibt 1*2*3 Reihenfolgen. Also must du noch die 8*7*6 durch 3*2 teilen Du kannst mit 6 kürzen. Bleibt: 7*8 =56 |
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| 04.03.2010, 13:28 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu 2. Erste Frage wieviele Möglichkeiten für die 10 Karten gibt es? Ziehen ohne zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge. Antwort: 32 über 10 (23*24*25*26*27*28*29*30*31*32) / (2*3*4*5*6*7*8*9) Kürzen! Z.B. so: 23*5*26*4*29*3*31*2 = 70122000 Das ist also "Anzahl Mögliche" Nun brauchst Du noch "Anzahl günstige"! Wie könnte das gehen? |
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| 04.03.2010, 16:45 | martinexe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danker erstmal für deine gute Antwort! =) Die erste Aufgabe kann ich jetzt gut nachvollziehen! 2. Aufgabe
fehlt da im Nenner nicht noch die *10? ----> 10! Es wird doch die selbe Formel verwendet wie in der ersten Aufgabe? für die Anzahl der Günstigen: Könnte man das gleiche praktisch einfach nochmal mit 8 Karten machen, weil 2 davon sind ja Asse? Danke für die Hilfe! Grüße martin |
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| 04.03.2010, 19:02 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ergänzung Richtig! *10 hat gefehlt - sorry! Nun aber nochmal zur ersten Aufgabe: Das ist aber natürlich erst die halbe Lösung von Nr1. Wir wissen jetzt, dass es für die erste 3 Läufer 56 Möglichkeiten gibt. Dann müssen wir aber noch eine abziehen, denn die ist ja die ganz richtige und die sollten wir ja nicht mitzähllen. (also 55) 55 = Anzahl Günstige. Anzahl Mögliche: 8! = 40320 P(Richtige Sieger in falscher Reihenfolge)= 55/40320 =11/8064 =0,001364 = 0,1364 % |
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| 04.03.2010, 19:11 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| und zur 2. Also wie schon richtig bemerkt: die 10 hat gefehlt. Wie dem auch sei Anzahl Mögliche ist 32 über 10. Deine Idee mit den 8 gleich oder ähnlich zu verfahren ist auch richtig. DIe 8 Karten können irgend welche sein aber KEINE ASSE. also 28 über 8 Aber mit den Assen da fehlt noch eine Überlegung: Es gibt 4 Asse! ==> es gibt 4 über 2 Möglichkeiten für 2 Asse Insgesamt also: ((28 über 8) * (4 über 2)) / (32 über 10) |
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| 06.03.2010, 17:45 | martinexe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für Deine Hilfe! =) Habs jetzt recht gut verstanden! 
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| 06.03.2010, 19:59 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu 1. 1/56 ist falsch (die richtige Reihenfolge der Erstplatzierten wurde nicht ausgeschieden). Aber auch 55/8! ist falsch: «... dass es für die ersten 3 Läufer 56 Möglichkeiten gibt.» stimmt nicht. |
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| 06.03.2010, 20:18 | martinexe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht?? wie sollte es denn gehn? Danke! |
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| 06.03.2010, 20:23 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Anzahl aller möglicher Medaillenrangfolgen ist m = 8*7*6 = 336. Die Anzahl der günstigen Medaillenrangfolgen ist g = 3*2*1 - 1 = 5. Die gesuchte W'keit ist somit 5/336 = ca. 0.0149 |
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| 06.03.2010, 20:35 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die ersten drei Läufer ohne beachtung der Reihenfolge gibt es 56 Möglichkeiten Es sind dies: 123 134 145 156 167 178 124 135 146 157 168 125 136 147 158 126 137 148 127 138 128 234 245 256 267 278 235 246 257 268 236 247 258 237 248 238 345 356 367 378 346 357 368 347 358 348 456 467 478 457 468 458 567 578 568 678 Eine davon ist abzuziehen, weil diese sowohl bezüglich der Reihenfolge als auch des Starters richtig ist. Alle anderen sind gezüglich der Starter richtig, aber bezüglich der Reihenfolge falsch. Ich kann da keinen Fehler finden. Ich bitte um Aufklärung! |
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| 06.03.2010, 20:49 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du zählst alle möglichen Dreiergruppen der Erstplatzierten richtig auf: 56. Von diesen ist eine einzige Gruppe wirklich die Gewinnergruppe. Die W'keit, sie zu treffen beträgt 1/56. Nun geht es aber noch um die Reihenfolge und die soll laut Aufgabe falsch geraten werden. Es gibt 3! = 6 mögliche Reihenfolgen, eine ist richtig, 5 sind falsch. Die W'keit, eine falsche zu raten, beträgt 5/6. Die gesuchte W'keit, die richtige Dreiergruppe auszuwählen, dann aber eine falsche Reihenfolge zu tippen, beträgt somit 1/56 * 5/6 = 5/336. (Ein Missverständnis unter uns war, dass du die «möglichen» und ich die «günstigen» Erstplatzierten meinte. Du bist aber, soweit ich sehen kann, dieser Verwechslung selber zum Opfer gefallen.) |
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| 06.03.2010, 20:52 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ja! Danke! Das hatte ich in dem Moment nicht überrissen. Vielen Dank für den Hinweis und die Erklärung! |
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| 06.03.2010, 21:21 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber jetzt muss ich doch nochmal daruf rumdenken: Die W'keit die ersten drei richtig zu tippen komplett ohne Beachtung deren Reihenfolge ist doch Anzahl der Mögliche Plazierungen 1 bis 3 (8*7*6 = 336) geteilt durch die Anzahl der gesamt möglichen Permutationen (8! = 40320) Also 336/40320 = 1/120 Ist das soweit richtig? |
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| 06.03.2010, 22:20 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, sondern 1/(8*7*6). Du vermischst zwei Modelle: 3-stellige und 8-stellige Sequenzen. Du kannst auch 3-stufig rechnen: 1/8 * 1/7 * 1/6. Oder mit Fakultäten: 5!/8! (d.h. 3 Plätze sind festvergeben, 5 variieren) |
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| 07.03.2010, 18:59 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann ich sagen mein Tipp für die ersten 3 sei 123 Günstig im Sinne der Aufgabenstellung sind dann 132 213 231 312 321 jede dieser 5 Möglichkeiten kann ich mit den 5! Möglichkeiten für die verbleibenden Stellen kombinieren. 5*120 = 600 günstige 600/8! sind dann gekürzt 5/336 Ganz genau wie es wisili gleich richtig erkannt hat! 
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