Quadratische Gleichung (wahrscheinlich Probleme mit binomischen Formeln)

03.03.2010, 22:24

punk.abryss

Quadratische Gleichung (wahrscheinlich Probleme mit binomischen Formeln)

Hallo liebe Gemeinde
die letzen Monate kam ich ganz gut allein zu Recht, aber jetzt isses mal wieder so weit.
Seit drei Tagen knack ich an zwei Aufgaben und komm ganz konsequent auf kein oder ein falsches Ergebnis.
Hier das erste Sorgenkind:

$\begin{eqnarray*} \frac{(a-x)^2+(x-b)^2}{(a-x)^2-(x-b)^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} \end{eqnarray*}$

Bedingung ist weiterhin $\begin{eqnarray*} a\neq\pm b \end{eqnarray*}$
und für D gilt $\begin{eqnarray*} x\neq\frac{a+b}{2} \end{eqnarray*}$

Um den Hauptnenner zu erhalten habe ich nun einfach beide Nenner miteinander multipliziert, sinnvoll, oder? Und komme auf

$\begin{eqnarray*} \frac{((a-x)^2+(x-b)^2)*(a^2-b^2)}{((a-x)^2-(x-b)^2)*(a^2-b^2)}=\frac{((a-x)^2-(x-b)^2)*(a^2+b^2)}{((a-x)^2-(x-b)^2)*(a^2-b^2)} \end{eqnarray*}$

Im nächsten Schritt multipliziere ich mit dem Hauptnenner und löse (hoffentlich) die Binomischen Formeln auf:

$\begin{eqnarray*} (a^2-2ax+x^2+x^2-2bx+b^2)*(a^2-b^2)=(a^2-2ax+x^2-x^2+2bx-b^2)*(a^2+b^2) \end{eqnarray*}$

Da ich danach nur noch addiere und subtrahiere erspare ich mir und Euch mal den Rest. Ich bin mir ziemlich sicher dass da bis zu dieser Stelle schon irgend ein verd... Fehler steckt.

schon mal dankend

punk.abryss

04.03.2010, 01:04

SteMa

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RE: Quadratische Gleichung (wahrscheinlich Probleme mit binomischen Formeln)

Zitat:

Original von punk.abryss
$\begin{eqnarray*} \frac{(a-x)^2+(x-b)^2}{(a-x)^2-(x-b)^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} \end{eqnarray*}$

den Nenner auf der linken Seite kannst du mit Hilfe der 3. binom. Formel als Produkt schreiben:
$\begin{eqnarray*} (a-x)^2-(x-b)^2 = [(a-x)+(x-b)] \cdot [(a-x)-(x-b)] =...=(a-b)(a+b-2x) \end{eqnarray*}$

jetzt erkennst du sofort den Hauptnenner: HN =(a+b)(a-b)(a+b-2x)
Also wird der linke Bruch mit (a+b) erweitert und der rechte Bruch mit (a+b-2x).

Danach schließt sich noch etwas Rechnerei an smile

04.03.2010, 23:59

punk.abryss

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Hallo SteMa
Vielen herzlichen Dank. Habe die ganze Chose jetzt mal zu Ende gerechnet und bin, ich hatte schon fast nicht mehr dran geglaubt, auf's richtige Ergebnis gekommen.
Und man höre und staune: die glückliche Lösung dieser Aufgabe scheint mein Selbstbewustsein soweit gepusht zu haben dass ich in diesem Augenblick auch mein zweites Sorgenkind zu seiner mathematisch korrekten Lösung führen konnte.

Nochmals dankend wünscht einen angenehmen Abend

punk.abryss

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