Abstand zweier paralleler Geraden

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Spiggie Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand zweier paralleler Geraden
Hey,

ich habe mal wieder ein Problem. Wir haben folgende Aufgabe bekommen: Beschreiben Sie ein Verfahren, wie der Abstand zweier paralleler Geraden bestimmt werden kann.

Ich habe mir überlegt, dass man vllt etwas mit dem Normalenvektor machen kann. Da dieser ja auf einer Gerade senkrecht steht, ist der Betrag des Normalenvektors - wenn er denn genau bis zur anderen Geraden reicht - der Abstand. Aber wie stell ich an, dass er genau bis zur anderen Geraden reicht?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Also du hast zwei Möglichkeiten.

Entweder wie üblich über Punkt-Gerade den Abstand berechnen. (solltet ihr schon mehrmals gemacht haben) Welchen Punkt du dabei nimmst is ja wurscht da die Geraden ja parallel sind.

Andere Möglichkeit is, mithilfe des Pythagoras den Abstand aus dem Dreieck abc, wobei a der Abstand der Geraden ist b der Verbindungsvektor der beiden Geradenfußpunkte und c eine Strecke längs einer Geraden.

Achja: das mit dem Normalvektor: eine Gerade hat im keinen eindeutig bestimmten Normalvektor!
 
 
Spiggie Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich die punkt-gerade-abstandsformel benutze:




Kann ich dann einfach den Abstand von g zum Punkt B bzw. von h zum Punkt A berechnen?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Spiggie
Kann ich dann einfach den Abstand von g zum Punkt B bzw. von h zum Punkt A berechnen?


Ja. Der Abstand paralleler Geraden ist überall gleich.

Grüße Abakus smile
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss nicht ob ich da so zustimmen kann. Evtl. hab ich aber auch diese Frage falsch verstanden.

Ich häng mal ne Skizze an.

Die Differenz der Ortsvektoren der Fußpunkte muss nicht zwingend den Abstand liefern.
Oder hast du das anders gemeint ?
Spiggie Auf diesen Beitrag antworten »

genau das hat mich eigentlich auch verunsichert...


edit:

wegen dem Abstand eines Punktes zu einer Geraden... Ich hab da mal ne Formel hergeleitet und wollte kurz wissen, ob die so stimmen kann. Bei einem Beispiel, dass wir in der Schule schon durch gerechnet haben (ohne Formel) stimmt das Ergebnis, das kann aber auch reiner Zufall sein.





Bisschen umformen hier, bisschen umformen da und ich bekomm als Ergebnis:



Also, kann die Formel stimmen?

Danach in einsetzen. Somit erhält man den Punkt - sagen wir - . Dieser ist der Punkt, der am nähesten an dem Punkt ist. Der Abstand ist dann:

marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

lege einfach durch einen punkt eine hilfsebene die die andere gerade orthogonal schneidet...
dann bildest du einen vektor, von deinem punkt der ebene zum schnittpunkt und kannst dann die länge berechnen...
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

@ Spiggie,

deine Formel ist richtig, allerdings müssen dazu beim t die
Absolutstriche weg.
Spiggie Auf diesen Beitrag antworten »

k, danke
dermannderskann Auf diesen Beitrag antworten »

@ spiggie

ich hab das auch durchgerechnet... und ich hab noch den faktor 2 vorm zähler bei der berechnung des gewünschten "t" (von der binomischen formel).

Ist das mein Fehler und fällt der irgendwo weg??
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Er wird dir nach 3 (!) Jahren kaum mehr antworten.

mY+
dermannderskann Auf diesen Beitrag antworten »

Fehler gefunden. Hab immer wieder den selben Ableitungsfehler gemachtunglücklich .
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