Flächenberechnung

04.03.2010, 14:06

Kathz

Flächenberechnung

Hallo alle zusammen.

Habe da ein Problem. Hoffe, dass ihr mir da vllt. weiter helfen könnt.
Gegeben ist die Funktion, dessen Flächeninhalt berechnet werden muss.

$\begin{eqnarray*} ft (x)= \frac{1}{tx} <br /> <br /> \left[1/e^{t} \right] \end{eqnarray*}$

Ich habe bereits ausgerechnet, dass die Funktion f bei 0 eine Def.lücke hat.
Ich weiß aber nicht mehr weiter. Wie müsste man vorgehen?

Ich habe bereits die Stammfunktion, die so lauten müsste.

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{1}{t}\cdot ln(x) \right]_{e^{t} }^{1} \end{eqnarray*}$

04.03.2010, 14:14

klarsoweit

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RE: Flächenberechnung

Zitat:

Original von Kathz
Ich habe bereits die Stammfunktion, die so lauten müsste.

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{1}{t}\cdot ln(x) \right]_{e^{t} }^{1} \end{eqnarray*}$

Das ist nicht die Stammfunktion, sondern der Integralwert in den Grenzen [e^t; 1]. Solltest du Wert darauf legen, daß e^t die obere Grenze ist, dann mußt du die Grenzen vertauschen.

04.03.2010, 14:18

Kathz

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RE: Flächenberechnung
Ja ok nur die Stammfunktion von

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{tx} \end{eqnarray*}$

ist doch

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{t} \cdot ln (x) \end{eqnarray*}$

oder nicht?

04.03.2010, 14:21

klarsoweit

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RE: Flächenberechnung
Nun ja, das ist nicht die Stammfunktion, das ist eine Stammfunktion.

04.03.2010, 14:24

Kathz

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RE: Flächenberechnung
Hm.. und was ist die Stammfunktion zu meiner Funktion f? Also wie komme ich dadrauf?

04.03.2010, 14:36

klarsoweit

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RE: Flächenberechnung
Ich wollte damit nur andeuten, daß eine Stammfunktion nicht eindeutig bestimmt ist. Zur Bestimmung des Integralwertes kannst du die von dir gewählte Stammfunktion verwenden.

04.03.2010, 14:41

Kathz

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RE: Flächenberechnung
Ok. Kannst du mir da denn weiter helfen?

muss ich aufgrund der Definitionslücke, die ja bei 0 liegt, zwei Integrale bilden?
und

$\begin{eqnarray*} \lim_{a \to 0} \end{eqnarray*}$

laufen lassen?

04.03.2010, 14:43

klarsoweit

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RE: Flächenberechnung
Dazu solltest du dir - wie ich schon oben andeutete - klar werden, über welches Intervall die Fläche berechnet werden soll. Da ich den Originaltext der Aufgabe nicht kenne, kann ich da leider nicht mehr zu sagen.

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