induktion? |
04.03.2010, 16:33 | born 2lose lautrec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
induktion? Weder direkt, noch per Induktion krieg ich das hin Gibt's da noch was anderes oder bin ich einfach nur zu dämlich? |
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04.03.2010, 17:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was besonders stört, ist der Divisor auf der rechten Seite. Den könnte man ja versuchen loszuwerden, z.B. so: Man definiert die Funktion und bildet deren Ableitung . Unter diesem Aspekt ist jetzt die Behauptung äquivalent zu , was man durch vollständige Induktion über unter Nutzung partieller Integration links durchaus schaffen kann. Gut möglich - sogar sehr wahrscheinlich - dass der Umweg über Potenzreihen gar nicht nötig ist, aber es war halt das erste, was mir einfiel. Wer Lust hat, kann das ja gern begradigen. |
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04.03.2010, 23:29 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Insgesamt ne feine Idee! Hier passt's aber nicht so ganz. Es gilt vielmehr: Beweisen kann man das per Induktion. Hier ist der Induktionsschritt Einerseits gilt: und andererseits (mit partieller Integration): Insgesamt folgt somit: |
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04.03.2010, 23:37 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay, nachfolgend also der Versuch einer "Begradigung" und zwar jetzt nur in dem Sinne, dass man besser versteht, wo diese Ausdrücke alle herkommen... Ansonsten gibt's ja absolut nichts auszusetzen an deinem Lösungsvorschlag... Man berechnet dazu das Integral auf zwei Arten und zwar 1. Durch partielle Integration. 2. Durch die Substitution Die erste Art führt ohne Probleme auf eine einfache Rekursion und nach deren Auflösung weiter auf die linke Seite der zu beweisenden Formel... Die zweite Art ergibt zunächst den Ausdruck der zwar vielleicht sogar "schöner", als der Originalausdruck auf der rechten Seite der zun beweisenden Gleichung, aber "rein formal" noch nicht mit diesem ident ist... Er kann aber in diesen leicht übergeführt werden, indem man noch 0 subtrahiert, allerdings in der etwas seltsam anmutenden Form Ich hoffe, ich werde nicht öfter durch so wunderschöne Probleme in Versuchung geführt, sonst besteht die Gefahr, dass ich hier glatt wieder rückfällig werde... |
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05.03.2010, 07:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was genau passt nicht? Für hast du richtigerweise die Rekursion begründet. Das ist aber kein Grund, in der Folge die Augen vor zu verschließen. @Mystic Bei "Begradigung" hatte ich eigentlich an eine elementare Lösung ohne jedes Integral gedacht. |
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05.03.2010, 08:11 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hm, und ich hätte gedacht, die Berechnung eines Integrals auf zwei Arten - einmal mit partieller Integration und einmal mit Substitution - wäre schon "elementar" genug und es dir in erster Linie darum ging, wie du ja auch selber schreibst, den "Umweg über Potenzreihen" zu vermeiden... Aber macht nichts, die Aufgabe ist so wunderschön, dass ich auch so meine Freude daran habe... |
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05.03.2010, 09:30 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nickes! Da hab ich mich ganz einfach vertan - sorry! |
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05.03.2010, 09:48 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Übrigens: Mit folgt dann: . |
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05.03.2010, 18:31 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Regel No.2 an Board: Wenn du meinst, eine Aussage von Arthur stimmt nicht, dann solltest du deine eigene Begründung mindestens noch 3mal durchgehend und ausgiebig prüfen. Erst dann posten. |
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05.03.2010, 19:45 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Yep, ich hätt's wissen müssen. Aber so gegen Mitternacht, da hat man schon mal Erscheinungen... Ach ja, und wie lautet denn Regel No.1 an Board? |
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05.03.2010, 20:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Regel No.1: Chuck Norris legt die Regeln fest. |
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05.03.2010, 21:54 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Such dir was aus. Arthur hat's ja auch schon gemacht. |
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