Faktorisieren mittels quadr. Ergenzung mit 3 Variablen

21.10.2006, 12:17

5ersch

Faktorisieren mittels quadr. Ergenzung mit 3 Variablen

Hi,
komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter. Ich kann zwar die quad. Erg. bei "einfachen Aufgaben" anwenden, aber mit 3 Variablen ... .

Aufgabenstellung lautet:
Faktorisieren Sie die folgenden Terme mittels quadratischer Ergänzung bzw. durch Anwendung der binomischen Formeln. Entscheiden Sie dann, ob der vorliegende Term stets positiv oder stets negativ oder keines von beidem ist (dabei seien alle auftretenden Variablen reelle Zahlen).

$\begin{eqnarray*} 2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2xz - 2yz \end{eqnarray*}$

Also das da oben kann ich wohl faktorisieren,

2*(x(x-y)+y(y-z)+z(z-x))

aber wie soll ich da die quad. Erg. anwenden oder eine bin. Formel?
Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Danke euch!

21.10.2006, 12:19

brain man

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Benutze bitte Latex :

code:
1:	[latex][/latex]

21.10.2006, 12:36

sqrt(2)

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Ich glaube nicht, dass das, was du da gemacht hast, mit Faktorisieren gemeint ist. Ich gebe dir mal den ersten Schritt vor:

$\begin{eqnarray*} 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yx &=& x^2+x^2-2xy+y^2+y^2+2z^2-2xz-2yz \\ &=& x^2 + (x - y)^2 + y^2 + 2z^2 - 2xz - 2yz \end{eqnarray*}$

21.10.2006, 13:23

5ersch

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Danke für die Hilfe. Habs hinbekommen.

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