Integralberechnung

04.03.2010, 18:00

GenervtVonMathe

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Integralberechnung

Ich habe die Funktion:

\int_1^3 \! (xy^3+x^2y+2) \, dx
WICHTIG: Die 1 im Integral ist eine -1 nur konnte ich das nicht ohne weiteres eingeben, da dann komischer weise die ganze Funktion anders aussieht.

So ich habe keinen Schimmer wie ich diese Aufgabe berechnen soll.
Aufgabe ist:
Berechnen sie das Integral.

Wenn es normal mit x und Zahlen wäre würd eich es hinbekommen, wie aber mit Y ?

MFG
Vonmathegenervt

04.03.2010, 18:02

Equester

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Hi du von Mathegenervter Augenzwinkern

Augenzwinkern

Du integrierst nur nach x...von demher betrachte das y einfach als ieine Zahl!

$\begin{eqnarray*} \int_1^3 \! (xy^3+x^2y+2) \, dx \end{eqnarray*}$
(mit dem Minus weiss ich au net :P)

04.03.2010, 18:02

Iorek

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$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^3 \! (xy^3+x^2y+2) \, dx \end{eqnarray*}$

Wie würdest du es denn machen, wenn da ganz normale Zahlen stehen würden? smile

smile

Edit: Da war der Kopfgeldjäger schneller...

04.03.2010, 18:02

Genervtvonmathe

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//Edit:

$\begin{eqnarray*} \int_1^3 \! (xy^3+x^2y+2) \, dx \end{eqnarray*}$

04.03.2010, 18:03

Equester

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Kein Problem Augenzwinkern

Augenzwinkern

Degradiert worden? Vom Gott zum Musiker? xD

Wie mach ich denn die (-1)??

04.03.2010, 18:05

Genervtvonmathe

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Ist es dort möglich(also wenn ich diese als Zahl betrachte), das Y vor das Integral zu setzen ? (Nich hauen wenns falsch ist Big Laugh

Big Laugh

)

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04.03.2010, 18:06

Iorek

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Wenn du mehr als eine Ziffer bzw. Variable als Index/Exponenten/Grenze stehen haben willst, wie in dem Fall -1, musst du das in geschweifte Klammern setzen:

code:
1:	\int\limits_{-1}^3 (xy^3+x^2y+2)~\dx

Und was heißt hier degradiert? Die Musik ist die göttliche Sprache Augenzwinkern

Augenzwinkern

(außerdem war das Mathe Gott vom Forum vorgegeben, da hatte ich gar keinen Einfluss drauf).

04.03.2010, 18:08

Genervtvonmathe

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$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^3 \! (xy^3+x^2y+2) \, dx \end{eqnarray*}$

Na gut dann halt so Big Laugh

Big Laugh

Aber jetzt bitte zu meinem eigentlichen Problem.

04.03.2010, 18:11

Equester

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Wenn du die Möglichkeit hättest, auszumultiplizieren, ja...geht hier aber nicht,
wegen dem konstanten Faktor zwei Augenzwinkern

Augenzwinkern

Beachte doch einfach mal das y nicht Augenzwinkern

Augenzwinkern

Streiche es aus deinen Gedanken und integriere.
Dann setze das y wieder ein^^

@Iorek: Erst mal danke xD und...sry Augenzwinkern

Augenzwinkern

ich dachte des wäre dein eigenes gewesen xD
Na dann musiziere mal weiter xD

04.03.2010, 18:24

Genervtvonmathe

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Wenn ich mir zu Anfang Y wegdenke komme ich auf ein ergebnis von:

$\begin{eqnarray*} 4y^3+8/3y+8 \end{eqnarray*}$

Erscheint mir iwie falsch.

04.03.2010, 18:26

Equester

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Hmm des erscheint dir richtig (glaub ich xD)

Integriere es doch erst mal ohne die Grenzen einzusetzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.03.2010, 18:30

Genervtvonmathe

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Naja wenn ich mir das y wegdenke und nur mit den X hantiere und die y wieder anhänge würde es bei mir so aussehen:

$\begin{eqnarray*} x^2/2*y^3+x^3/3*y+2x \end{eqnarray*}$

Aber da zwischen dem X und dem Y ein "*" steht, muss ich da nicht zu partieller Integration oder so greifen ?

04.03.2010, 18:32

Equester

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Nein, stimmt so Augenzwinkern

Augenzwinkern

-> jetzt nur noch die Grenzen einsetzten!

Hmm, da du NUR nach x ableitest betrachtest du das y nicht -> demnach auch keine
partielle integration oder so

Ich bin kurz essen, helfe aber danach gerne weiter...allerdings ist ja jetzt alles klar?

04.03.2010, 18:34

Genervtvonmathe

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Also meinst du ich habe mich bei dem Ergebnis lediglich verrechnet:

$\begin{eqnarray*} 4y^3+8/3y+8 \end{eqnarray*}$

Oder meintest du gar das ist richtig.

Da mir nicht ganz klar ist, was du mit deiner Antowort meintest Big Laugh

Big Laugh

Wusste nicht ob ich "Das erscheint dir richtig" so deuten soll, dass mein Ergebnis richtig ist, oder ob du damit sagen wolltest, dass ich recht mit meiner Aussage hatte das es falsch sei Big Laugh

Big Laugh

04.03.2010, 18:40

Iorek

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Wenn ich und mein TR sich nicht verrechnet haben, hast du dich beim Einsetzen verrechnet Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dürfte aber nur eine Kleinigkeit sein, reche am besten nochmal smile

smile

04.03.2010, 18:46

Genervtvonmathe

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Und noch ein anderes Ergebnis Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} 4y^3+26/3y+4 \end{eqnarray*}$

Das jetzt richtig ? ^^

mfg

04.03.2010, 18:49

Iorek

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Hmm, ein richtiger Wert ist falsch geworden, dafür ein falscher Wert zumindest besser...magst du vllt. mal deine Rechenschritte posten? 4 oder 6 Augen sehen manchmal mehr als 2 Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.03.2010, 18:57

Equester

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Bin wieder daxD

Hmm mit meiner Matheintuition (des geht auch als Normalsterblicher xDDD) hab
ich erfühlt, dass dein Ergebnis nicht ganz richtig war xD

04.03.2010, 19:00

Genervtvonmathe

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Klar mach ich doch glatt, Hilfe ist immer gut und aufgefallen ist mir gerade auch noch was beim einer Rechnung, jetzt ist sie wieder anders ausgefallen Big Laugh

Big Laugh

1.Schritt:
$\begin{eqnarray*} (3^2/2*y^3+3^3/3*y+2*3)-((-1)^2/2*y^3+-1^3/3*y+2*(-1)) \end{eqnarray*}$
2.Schritt:
$\begin{eqnarray*} (9/2*y^3+27/3*y+6)-(1/2*y^3+(-1)/3*y-2) \end{eqnarray*}$
3.Schritt:
$\begin{eqnarray*} 8/2*y^3+28/3*y+8 \end{eqnarray*}$

Ich hoffe ihr findet den Fehler^^

04.03.2010, 19:03

Iorek

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Wenn du dein $\begin{eqnarray*} \frac 82 \end{eqnarray*}$ noch zu 4 umformst, der Optik wegen, stimmt jetzt alles smile

smile

04.03.2010, 19:05

Equester

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Passt hab ich au

Pff..diesmal hat mich schon wer anderes um meinen Job betrogen xD
(jk! Big Laugh

Big Laugh

)

04.03.2010, 19:08

Genervtvonmathe

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Aha gut dann lags an einer Stelle an einer Stelle an meiner Tollpatschigkeit und an der anderen gewissermaßen auch(Vorzeichen).

Wenn ich's aufm Zettel hab, schreib ich das auch immer um Augenzwinkern

Augenzwinkern

Noch eine Frage:

Das wäre dann auch die Lösung der Aufgabe ?

Als das Ergebnis in Flächeneinheiten, und weiter muss man nicht rechnen da Y nicht bekannt ist? Oder Kann ich nun auch noch Y ausrechnen sodass ich auf eine komplette Zahl komme am Schluss ?

PS: Aufgabe stand ja im ersten Post Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.03.2010, 19:09

Equester

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Nein. Du bist fertig! Du hast das Integral nun in Abhängigkeit von Y errechnet.

Mehr kannst du nicht tun^^

Und: Immer sauber aufschreiben xDD (Mach ich aber au net :P)

04.03.2010, 19:16

GenervtVonMathe

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Dann bedanke ich mich schon einmal recht herzlich bei euch, hat mir sehr geholfen. Und ich weiß, dass sich schon sehr bald wieder Fragen bei mir aufwerfen Big Laugh

Big Laugh

MFG
GVM

04.03.2010, 19:19

Equester

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Sei uns willkommen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und gerne xD Auch wenn Iorek den Mainpart gemacht hat :P

04.03.2010, 19:22

Iorek

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Ich hab nur noch am Ende das Ergebnis bestätigt, der Rest geht auf deine Kappe Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und immer wieder gerne @genervter smile

smile

04.03.2010, 19:23

Equester

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Jetzt sei mal net so Bescheiden...degradierter Mathegott xD

04.03.2010, 19:28

GenervtVonMathe

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Da hab ich doch sogar gleich die nächste Frage Big Laugh

Big Laugh

Unzwar ist die Aufgabe:
Geben sie eine Stammfunktion an.(Ergebnis ohne Doppelbrüche und mit ganzen Positiven Exponenten.

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (\sqrt{2x+1}) \, dx \end{eqnarray*}$

Ist mein Ergebnis richtig?

Ergebnis:
$\begin{eqnarray*} ((2x+1)*\sqrt{2x+1})/3 \end{eqnarray*}$

04.03.2010, 19:34

Equester

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Yep passt! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Freude

EDIT: Grenzen halt nicht vergessen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Allerdings bitte ich dich immer einen neuen Thread aufzumachen...dann können
wir besser spammen..
Ich meine dann können andere besser die Aufgabe nachvollziehen xD Personen die
die Suchfunktion nutzen!

04.03.2010, 20:01

GenervtVonMathe

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Alles klar Big Laugh

Big Laugh

Da gab's keine Grenzen bei der Aufgabe Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und wegen neuem Thread: Werde ich drauf achten Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.03.2010, 20:05

Equester

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a und b sind Grenzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

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