Begründung für Verlauf einer e-Funktion

04.03.2010, 19:10	Zelos	Auf diesen Beitrag antworten »
Begründung für Verlauf einer e-Funktion Hallo. Ich habe hier eine Aufgabe aus der letzten Klausur, die ich nicht mitgeschrieben habe und nicht so wirklich lösen kann... Es geht hier um den Aufgabenteil d: Ich wollte das nicht kleiner machen, nachher kann man's nicht mehr lesen... daher nicht hier hochgeladen. Edit (mY+): Links zu externen Uploadseiten werden dennoch entfernt. Hänge dein (entsprechend überarbeitetes bzw. optimiertes) Bild in deinem Beitrag an! Es geht doch! Farben reduzieren, auf Graustufen, ... . Zum Vergrößern klicken! [attach]13788[/attach] Ich muss jetzt ehrlich sagen, dass ich wirklich nicht den blassesten Schimmer habe, wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Was e-Funktionen betrifft, habe ich die Grundlagen verstanden, aber eigentlich keine Ahnung, was ich da eigentlich mache. Ich hoffe, mir kann jemand wenigstens einen Ansatz liefern, wie genau ich da etwas begründen soll.
07.03.2010, 17:42	Zelos	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ich das morgen vorstellen muss, wäre es schön, wenn jemand noch einmal hier drübergucken könnte.. Ich kann es nicht gerade gut erklären, aber vielleicht kann mir ja jemand einen Vorschlag machen, wie ich es der Klasse besser beibringen kann. 2.) d) Begründung: - Zum Zeitpunkt 2 hat die Fläche den Wert x - Von 2-4 ist die Geschwindigkeit negativ, d.h. die Fläche, die die Bakterienkultur einnimmt, nimmt ab und wird zum Zeitpunkt 4 die Fläche x - a haben (a ist die Fläche von 2 bis 4) - Nach Zeitpunkt 4 ist die Geschwindigkeit wieder positiv, also vermehren sich die Bakterien wieder -> Die zusätzliche Fläche wird irgendwann den Wert von a einnehmen und die Gesamtfläche somit zu diesem Zeitpunkt wieder x sein - ca. bei 5.5 bis 6 Stunden gleichen sich negative und positive Geschwindigkeit aus => Zu diesem Zeitpunkt ist die Fläche wieder ca. so groß wie zum Zeitpunkt 2 Rechnung, die nötig wäre: - im Sinne von "x - a" vom ersten Teil sollte die Rechnung so aussehen: Fläche A - Fläche B = Fläche zum Zeitpunkt 4 (a) (da erst ab dort die Möglichkeit besteht, dass die Fläche den Wert x wieder erreichen kann) [Integral der Stammfunktion von 0 - 2] - [Betrag des Integrals der Stammfunktion von 2 - 4] = a Hier hänge ich jetzt. Ich müsste ja die Fläche 2 setzen und die obere Grenze t, aber ich weiß nicht mehr genau, wie das geht, ist schon ewig her. Welche Funktion nehme ich da und was mach ich mit dem, was ich gerade ausgerechnet habe (a)? Muss ich das Integral der Stammfunktion von 4 bis t einfach nur 2 - a setzen und dann ist die Aufgabe gelöst? Und sagt man eigentlich "Integral der Stammfunktion"? Ich hoffe, jemand kann mir helfen.
07.03.2010, 22:45	Zelos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bring das gerade nochmal nach oben. Vielleicht antwortet ja noch jemand bis zu meiner Mathestunde morgen. :>
08.03.2010, 12:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie schon so oft, ein oder zwei Tage vor der Arbeit ist es einfach zu spät. Du weisst doch das schon länger. ___________________ Das Integral IST eine Stammfunktion (F(t)), demgemäß ist die Ableitung der Stammfunktion F'(t) wieder die ursprüngliche Funktion f(t). Deinen Ausführungen kann ich nicht ganz folgen und sie sind auch teilweise nicht klar. Es wäre nicht schlecht, würdest du auch den Verlauf der (angegebenen) Stammfunktion F(t) zeichnen, denn da kannst du die Änderung der Fläche besser verfolgen. Zum Zeitpunkt 2 hat die Fläche nicht den Wert x, sondern ist F(2). Wenn f(t) negativ ist, heisst das, dass dabei die Fläche abnimmt, das ist richtig. Der Zeitpunkt t = 5.6, wo die Fläche wieder denselben Wert wie bei t = 2 hat, stimmt auch. Auf Grund der Angabe, dass bei Beginn der Messung die Fläche 2 beträgt, ist F(0) = 2 und du hast damit die Integrationskonstante C zu ermitteln: $\begin{eqnarray} F(t) = (-4t^2+8t-16)e^{-0.5t} + C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(0) = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C = 18 \end{eqnarray}$ , das sehe ich bei dir nirgends. Da die Fläche bereits durch die Funktion F(t) beschrieben wird, ist es nicht mehr nötig, eine obere Grenze t zu setzen, sondern einfach die Gleichung $\begin{eqnarray} F(t) = (-4t^2+8t-16)e^{-0.5t} + 18 = F(2) \end{eqnarray}$ zu lösen (rechts statt t -> 2 in F(t) einsetzen). Die Lösung kann nur näherungsweise erfolgen (Newton, ..) und eine der Lösungen muss wieder 2 sein, die andere --> t = 5,587 Rot: F(t) ... Flächenfunktion Grün: f(t) .. Geschwindigkeitsverlauf Blau: ........ Funktionswerte [F(2)] sind gleich mY+

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