ungleichung

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kingskid Auf diesen Beitrag antworten »
ungleichung
hallo!
ich häng mal wieder an einer ungleichung...

könnt ihr bitte schauen, ob ich das für so richtig umgeformt habe?







für a>0 oder für a < 0

v

oder


hmm... irgendwie ist das ergebnis komisch... ??

viele grüße
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Dein komisches Ergebnis lässt sich bei genauerer Betrachtung klären:

Es muss gelten, aber wenn du einfach nur a<0 setzt, dann tritt für den Bereich der Fall ein und für diesen Fall muss

1) die Ungleichung nicht gelten, wenn man die komplexen Zahlen als erlaubt betrachtet.

2) Außerdem ist dann das Quadrieren keine Äquivalenzumformung.
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

hmm
Zitat:
Es muss gelten,


warum muss das gelten?
damit das unter der wurzel positiv ist?

ich versteh nicht ganz, wie ich das dann korrekt weiter lösen kann? wie bekomm ich die a raus, für die der betrag < 1 wird?
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
warum muss das gelten?
damit das unter der wurzel positiv ist?

Ja!

Zitat:

ich versteh nicht ganz, wie ich das dann korrekt weiter lösen kann? wie bekomm ich die a raus, für die der betrag < 1 wird?

Die Wurzel ist als positiv definiert, weshalb der Betrag der Wurzel die Wurzel selbst ist.
Du hast die Aufgabe für a>0 schon korrekt gelöst. Für a<0 geht das auch, und zwar folgendermaßen:
Da unter der Wurzel steht, muss es sein und somit ist . Danach wird quadriert und man erhält .
(Wieso es auch hier größer gleich 0 sein muss, ist dir klar?)

Das kann man in 2 Ungleichungen aufspalten, deren Lösungen wir ja bereits kennen.

Die Lösung von ist dann ja die Schnittmenge der Lösungen der beiden Ungleichungen, da a ja sowohl die eine als auch die andere Ungleichung erfüllen muss.
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine erklärungen, aber ich check das noch nicht so ganz...

zuerst, hab ich das richtig verstanden, das unter der wurzel muss positiv sein, sonst würde die ungleichung keinen sinn geben, da die komplexen zahlen ja nicht angeordnet sind, richtig?

okay, wenn der bruch ist, dann ist - das ist okay.

meinst du dann diese beiden ungleichungen:

und ? wieso kennen wir schon beide lösungen?

für a>0 hast du gesagt, hab ich das richtig gemacht. aber was ist dann die lösung für a< 0 ?

... oder ist die endlösung dann einfach ???
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kingskid
meinst du dann diese beiden ungleichungen:

und ? wieso kennen wir schon beide lösungen?

Jo, die beiden Ungleichungen mein ich. Die Lösung zu kennst du schon, weil du das ja schon berechnen musstest, als man herausfinden musste, wann das Zeugs unter der Wurzel größer gleich 0 ist (für den Fall a < 0).

Und die Lösung zu für a < 0 hast du schon bei deinem Rechenversuch herausgefunden, in diesem Fall also .

So, wenn du nun den Fall a < 0 untersuchst, dann muss die Lösung zu sowohl die Ungleichung als auch die Ungleichung erfüllen. Also muss die Lösung die Bedingung erfüllen. Somit ist die Lösungsmenge .
Z.B. erfüllt nur die Bedingung aber nicht die Bedingung , ist also auch keine Lösung. Die Zahl hingegen erfüllt beide Bedinungen und ist somit eine Lösung für den Fall a < 0.

Sorry, für meine komplizierte und verwirrende Schreibweise.

//edit: Lösungsmenge editiert.
 
 
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

okay... also heißt das, dass die die lösung für a< 0 ist:


und für a>0: ???
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Aber was mir noch zu schaffen macht, ist das Betragszeichen am Anfang der Aufgabe. Was soll das dort?
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine hilfe...
ja also es geht eigentlich darum den spektralradius zu bestimmen, sprich den betrag des betragsmäßig größten eigenwerts.
wenn ich das char. poly = 0 setze :



d.h. x = 0 oder

und wenn ich dann die wurzel zieh, bekomm ich ja das +/-.

um den spektralradius zu bekommen, muss ich ja dann den betrag davon nehmen - und dann schauen für welche a er kleiner 1 wird, weil dann das verfahren konvergiert...

stimmt das bis daher? und macht das ergebnis dann sinn?
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

stimmt das bis daher? und macht das ergebnis dann sinn?

Kann ich dir leider nicht sagen, weil ich vom Spektralradius, Eigenwerten, char. Polynomen etc. keine Ahnung habe.
Aber ich kann dir sagen, dass die von uns errechneten Ergebnisse richtig sind. Mein Funktionsplotter bestätigt das.
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