gleichmäßige Konvergenz

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BErnhArd_P Auf diesen Beitrag antworten »
gleichmäßige Konvergenz
Hallo,

Wir sollen die folgende Funktionenfolge auf punktweise Konvergenz untersuchen, gegebenfalls den Grenzwert feststellen und nachprüfen ob sie im gegebenem Intervall stetig ist.


Also, dass die Funktion punktweise für alle gegen konvergiert ist mir klar. Stellt sich nur noch die Frage wegen der gleichmäßigen Konvergenz. Folgende Überlegung:

Wir haben gleichmäßige Konvergenz wie folgt definiert:



Wenn ich setze, dann muss zunächst einmal folgendes gelten:



irgendwann ist sicher kleiner als , da der Ausdruck gegen Null strebt, bleiben noch die anderen Bedingungen der Definition zu überprüfen. Für das gewählte gilt ja jetzt




diese Ungleichung gilt einmal für das gewählte . Es muss aber auch für alle gelten und für alle. Das ist auch erfüllt ( wächst schneller als , alles ist monoton etc.). Daraus folgt, dass auf gleichmäßig konvergent ist. Ist das korrekt?

Danke
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gleichmäßige Konvergenz
Zitat:
Original von BErnhArd_P
Also, dass die Funktion punktweise für alle gegen konvergiert ist mir klar.

So, so. Auch für x=0 ? verwirrt

EDIT: war Unfug. Bitte einfach überlesen. geschockt
BErnhArd_P Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du mich ehrlich gesagt stutzig gemacht, ich dachte nämlich für n=0 gilt folgendes:

, und ist 1, daher ist der Grenzwert 0, also gleich x?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gleichmäßige Konvergenz
Tut mir leid, ich nehme alles zurück. Ich habe mal wieder Mäuse gesehen.
Jetzt zu deinen weiteren Überlegungen.

Zitat:
Original von BErnhArd_P
Wenn ich setze, dann muss zunächst einmal folgendes gelten:



Das heißt, für epsilon = 0,1 oder noch kleiner, kannst du immer n_0 = 0 nehmen? Für x=1 und n=0 ist aber niemals .
BErnhArd_P Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir wer nen Tipp geben, mir fällt ehrlich gesagt gerade gar nichts mehr dazu ein... . Entweder ist das n in Abhängigkeit von x gewählt, oder es ist eine Dezimalzahl, was aber beides nicht sein darf. Danke
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn mir gar nichts mehr einfallen würde, würde ich mal diskutieren, sprich den Hochpunkt ausrechnen.

Mir fällt aber auch noch was ein.

Es ist ja .

Andererseits ist auch offensichtlich: .

Die erste Abschätzung ist für große x zielführend und die zweite Abschätzung ist für kleine x zielführend.

Kleine x sollen die sein, die kleiner als sind. Alle anderen sind groß.

Edit: Mit klappts so nicht. Wohl aber mit
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zu gegebenem kann man auch gleich die nichtnegative Achse aufteilen in und
BErnhArd_P Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, folgendes: Ich habe ein anderes Kriterium für glm. Konvergenz in meiner Mitschrift gesehen, die aber im Skript nicht war, und da ich mir das mit dem Epsilon (oben) noch mal durchüberlegen muss, nehme ich jetzt mal das neue Kriterium. Das scheint auch das üblichere zu sein. Wie gesagt, mit dem alten bin ich so auf die Schnelle nicht klar gekommen.

Also:

ich muss schauen ob gilt.

Ist das nun folgendermaßen korrekt?



Dieser ist für und jedes feste Null.

Danke und liebe Grüße
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