Mathematik ohne Grenzen Aufgabe 10 (Käferwanderung)

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malte222 Auf diesen Beitrag antworten »
Mathematik ohne Grenzen Aufgabe 10 (Käferwanderung)
Aufgabe 10 des Wettbewerbs "Mathematik ohne Grenzen" aus dem Jahre 2010 für die
10. Klasse

Viel Spaß beim Rätseln Wink
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, ich könnte dir sagen, wie ich sie gestern gerechnet habe, aber ich weiß nicht, ob ich das darf Augenzwinkern
 
 
malte222 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die 9 und die 10 habe ich auch selber gestern gelöst, aber bei der 2 hab ich das nur
hinbekommen, indem ich eine kleine Fläche überhaupt nicht benutzt habe.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann dir sagen, dass man auch die ganze Fläche genutzt bekommt. Ich hab's hinbekommen, wir können vielleicht über PN schreiben, da du ja den Wettbewerb auch schon hinter dir hast und so können welche (,die ihn noch nicht gemacht habe, wenn es solche gibt) die Lösungen nicht sehen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hübsch Freude
und wie lautet die begründete begründung Augenzwinkern
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

für welche Aufgabe denn jetzt?^^ Und darf ich es überhaupt aufklären?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kääsee
für welche Aufgabe denn jetzt?^^ Und darf ich es überhaupt aufklären?


welche wohl,
die einzige, die ich sehen kann unglücklich

wenn der wettbewerb vorbei ist, eher ja, sonst sicher nicht Augenzwinkern
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
Zitat:
Original von Kääsee
für welche Aufgabe denn jetzt?^^ Und darf ich es überhaupt aufklären?


welche wohl,
die einzige, die ich sehen kann unglücklich

wenn der wettbewerb vorbei ist, eher ja, sonst sicher nicht Augenzwinkern


schon, aber malte222 hat ja auch in diesem Thread über Aufgabe 9 und 2 gesprochen Augenzwinkern
Und ob der Wettbewerb vorbei ist, weiß ich nicht. Bei uns an der Schule schon, aber das letzte Mal wurde ich ja angemeckert, als ich die Aufgaben veröffentlicht habe unglücklich
malte222 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber das war ja beim Probewettbewerb!

den haben alle an einem anderen Termin geschrieben. Je nachdem in welchen Stunden an welchem Tag die Mathestunden sind.

Beim richtigen Wettbewerb ham aber alle den gleichen Termin. Sogar in den gleichen Stunden!
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

ok smile Und ich glaube, hier steht es auch eindeutig.
Also werde ich mich mal dran machen, mein Bildchen zu zeichnen, damit ich euch zeigen kann, was ich da so gemacht habe^^ könnte ein bisschen dauern... und ich weiß auch nicht, ob ich mich auf meinen Notizen noch so gut zurechtfinde Big Laugh
Schon mal im Voraus: Ich habe raus, dass die Strecke BD 4cm lang sein muss.
LG Kääsee
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kääsee
traurig ich hab jetzt über eine Stunde an dieser Zeichnung gesessen und hab mir extra dafür GeoGebra runtergeladen, jetzt wolllte ich sie hier hochladen, aber das hatte ja irgendwie ein ganz anderes Format, dann hab ich das geändert und jetzt ist die Datei unbrauchbar traurig weshalb ich jetzt alles noch mal von vorne machen kann!!


aaaah, es ist noch da!!! smile Ich hab's (glaub ich) wieder hergestellt.
Frage: Wie kann ich jetzt das Format ändern? Oder wie bekomm ich das hochgeladen?

omg, was hab ich jetzt verbrochen??!! Ich wollte auf edit anstatt zitat unglücklich oh mann, wie scheiße ich heute mal wieder bin...
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen
So, jetzt endlich.
Ich hab es hingekriegt, dank Gualtiero und viel googlen Big Laugh
Aber dann war irgendwie die ganze Zeit das Matheboard nicht mehr verfügbar (zumindest bei mir)
Und jetzt extra nur für riwe meine Lösung Augenzwinkern .
Vorgestern, also am Wettbewerb habe ich es folgendermaßen gemacht:
(man muss schon gute Augen haben, um diese Zeichnungen erkennen zu können Big Laugh aber sie waren einfach die ganze Zeit zu groß... Also, wenn etwas nicht zu erkennen ist, einfach fragen.)

[attach]13775[/attach]

I.





II. (mit Strahlensatz)





III.

II. eingesetzt:








Das in I. eingesetzt:






Und da nur die positive Lösung plausibel ist:
x=4

Heute habe ich aber noch eine viel einfachere Lösung entdeckt (denke ich jedenfalls)…

[attach]13776[/attach]
Wie man an dem Bild sehen kann, habe ich an dem einen Punkt noch einmal 60° abgetragen, sodass ein gleichschenkliges Dreieck (also diese 2 kongruenten Dreieck dort zusammen, haben beide noch den Winkel 30°, hat nicht mehr hingepasst.) und ein gleichseitiges Dreieck entsteht. Weil diese eine gemeinsame Seite haben, sind also alle 3 Seiten des gleichseitigen Dreiecks gleichlang wie die Schenkel des gleichschenkligen Dreiecks. Das heißt, dass das letze Stück, das noch fehlt auch x sein muss. Die Stecke 12cm ist also 3x ->x ist 4cm. Ich hoffe, das ist verständlich^^
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde etwas anderes vorschlagen: In rechtwinkligen Dreiecken mit den Innenwinkeln 30, 60 und 90 Grad ist die Hypotenuse genau doppelt so lang wie die kürzeste Kathete.

Mit Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks , sowie folgt damit sukzessive








Im Fall muss dann gelten, was zu führt.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber muss man das dann nicht erst beweisen:?
Zitat:
Original von Arthur Dent
Ich würde etwas anderes vorschlagen: In rechtwinkligen Dreiecken mit den Innenwinkeln 30, 60 und 90 Grad ist die Hypotenuse genau doppelt so lang wie die kürzeste Kathete.



Wir hatten nämlich neulich auch so eine Aufgabe in der Schule. Dann mussten wir erst den 30°-Winkel verdoppeln und es so zeigen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kääsee
ja, aber muss man das dann nicht erst beweisen:?

Ja, aber ich würde es nur "begründen" nennen, so lächerlich einfach wie das ist. Augenzwinkern
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok^^
Aber es ist doch hoffentlich nicht so schlimm, dass ich ausgerechnet bei dem Wettbewerb den umständlichsten Weg genommen habe, oder?^^
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die "Umständlichkeit" eines Weges sollte bei der Bewertung völlig egal sein, solange alles ordentlich begründet ist.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, danke.
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Noch flotter gehts mit dem sinus, der ja bekanntlich Gegenkathete/Hypotenuse ist.

Und man weiß, dass im Gradmaß ist.

Und durch zwei sehr kurze Umformungen kommt man dann auch auf 4cm
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Nur leider lernt man den Sinus erst am Ende der 10. Klasse unglücklich (wir zumindest)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was kürzer ist, darüber lässt sich trefflich streiten: Beim Weg von Kääsee - und wie ich annehme, auch beim Weg von chrizke - muss man begründen, warum Dreieck gleichseitig ist. Gewiss, das ist über die Innenwinkel nicht schwer, aber es muss getan werden. Das eingeschlossen ist es mit dem "noch flotter" nicht mehr so weit her. Augenzwinkern
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ok, das wusste ich nicht.

Wir hatten den schon im ersten Halbjahr der 10 damals gemacht.


@ArthurDent, genau das gleiche musst du für deine doppelt so lange Hypotenuse aber auch machen. Du musst auch die Innenwinkel verrechnen. Zwar nur ein mal, aber nun gut.
Und ich glaube nicht, dass dieser Satz allgemein bekannt ist. Bei uns in der Schule wurde und wird er nicht beigebracht. Ergo muss da auch noch was begründet werden.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chrizke
@ArthurDent, genau das gleiche musst du für deine doppelt so lange Hypotenuse aber auch machen.

Meine Güte, das habe ich doch oben schon zugegeben. Also bitte, hier der Weg: Teile ein gleichseitiges Dreieck durch eine Höhe, dann ist die eine Häfte so ein rechtwinkiges Dreieck mit den Winkel 30, 60, 90 Grad, und die kurze Kathete ist halbso lang wie die Hypotenuse - fertig.


Und jetzt nennst du konkret deinen vermeintlich doch so kurzen Weg:

Zitat:
Original von chrizke
Und durch zwei sehr kurze Umformungen kommt man dann auch auf 4cm
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe auch eine schöne Version:

Ich wähle einfach den Punkt C als Startpunkt und begründe dies damit, dass kürzeste Weg eines Punktes zu einer Strecke eine Lotrechte sein muss.
Nun ist in einem gleichseitigen Dreieck die Seitenmitte gleichzeitig Lotrechte ihres gegenüber liegenden Eckpunktes.

Also krabbelt der Käfer von C der Strecke BC 0 (Null) Längeneinheiten auf die Strecke CA, geht auf kürzestem Weg zur Seitenmitte AB, und wandert zurück nach C, der dann mit D zusammenfällt.

Trivial aber wahr.

LGR
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Trivial, aber falsch, und zwar der letzte Teil:

Zitat:
Original von Rechenschieber
und wandert zurück nach C

Der vorletzte Punkt ist bei dir die Seitenmitte von . Laut Aufgabenstellung soll der Käfer von dort den kürzesten Weg zur Seite nehmen - der entsprechende Punkt auf ist dann aber NICHT der Punkt .
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja, das stimmt. Hab ich wohl überlesen.
Merci.

LGR
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