De L'Hospital -> Limes berechnen

05.03.2010, 18:12	Juliagirl	Auf diesen Beitrag antworten »
De L'Hospital -> Limes berechnen Meine Frage: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 2} (1/(ln(x-1)) - 1/(x-2)) \end{eqnarray}$ Hallo ich bräuchte mal Hilfe mit folgender Aufgabe. Ich komme einfach nicht auf das Ergebniss von 1/2, ich habe die Funktion jetzt mehrfach abgeleitet und versucht umzuformen..... ich würde mich sehr über eine Antwort freune danke. Meine Ideen: siehe oben. LaTeX-Tags geaddet by IfindU.
05.03.2010, 18:17	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal wäre es schön, wenn du die Aufgabe nochmal lesbar darstellen würdest. Es heißt übrigens "Ergebnis".
06.03.2010, 20:27	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: De L'Hospital -> Limes berechnen Oh Gott, das ist halt wieder so ein Beispiel von der Art, wo ein Profi schon durch bloßes "Hinschauen" sofort sieht was rauskommt, indem er nämlich im Kopf(!) den Anfang der Laurentreihe von $\begin{eqnarray} \frac 1 {\ln(1+(x-2))} \end{eqnarray}$ für den Entwicklungspunkt x=2 unter Verwendung von $\begin{eqnarray} \ln(1+(x-2))=\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac {(x-2)^k}k \quad (\|x-2\|<1) \end{eqnarray}$ (man verwendet dabei tatsächlich nur die ersten 2 Glieder!) bestimmt zu $\begin{eqnarray} \frac 1 {x-2} +\frac 12 + \sum_{k=1}^\infty a_k(x-2)^k \quad (\|x-2\|<1) \end{eqnarray}$ womit der Rest dann wohl klar ist... Da ich fürchte, dass dieser Weg für dich möglicherweise nicht gangbar ist, hier noch ein anderer Vorschlag, der allerdings dann etwas mühsamer ist, nämlich den Grenzübergang erst nach der Umformung des gegebenen Grenzwerts zu $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 2} \frac {\frac 1 {{\ln (1+(x-2))}^{\frac 1 {x-2}}}-1}{x-2} \end{eqnarray}$ durchzuführen, wobei du außerdem verwenden solltest, dass dieser Grenzwert als Differenzialquotient einer gewissen Funktion an der Stelle x=2 gedeutet werden kann...
06.03.2010, 22:37	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
@Mystic: Es geht hier lediglich um l'Hospital. Ist ja toll, dass du das alles kannst, aber Julia hat offensichtlich Probleme auf ganz anderem Niveau... @Julia: Bring den Ausdruck doch erstmal auf einen Nenner. Dann kannst du l'Hospital benutzen. Danach wirst du sehen, dass du nochmal die l'Hospitalsche Regel benutzen musst, um den Grenzwert ablesen zu können.
07.03.2010, 13:54	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
@WebFritzi Ja, von einem minimalistischen und streng zweckorientierten Standpunkt aus ist die Strategie "Umformen - L'Hospital - Nochmals umformen - Nochmals l'Hospital" natürlich hier absolut richtig, da geb ich dir schon recht... Mein Posting oben sollte am besten als zaghafter (und möglicherweise sogar mißlungener) Versuch gedeutet werden, aus dieser Aufgabe noch mehr herauszuholen...

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