Umschreibung + Ableitung einer ln-Funktion

05.03.2010, 22:42

zoki

Umschreibung + Ableitung einer ln-Funktion

Meine Frage:
Hallo Leute,

ich habe gerade ein Brett vorm Kopf bzw versteh ich die Welt nicht mehr =)

Und zwar habe ich eine Funktion, die ich diskutieren soll:

f(x) = ln(k* x-1/x+1 )

Der Definitionsbereich ist bei mir D = R>0 / (1)

Symmetrie zum P(0/0) und y-Achse entfällt da D = R>0

und jetzt kommt mein Problem.

Ich kann die Funktion mit Hilfe der Logarithmusgesetzte umschreiben:

f(x) = ln(k) + ln(x-1) - ln(x+1)

ODER ich multipliziere erst den Term mit k aus und hab dann stehen:

f(x) = ln(kx-k) - ln(x+1)

Für welche Variante soll ich mich entscheiden? Denn bei der Ableitung entfällt bei der ersten Variante das k (Extrempunkte wären dann unabhängig von k) und bei der anderen Variante wären die Extrempunkt von k Abhängig (Ortskurve)

Das ist mein dilemma.

Meine Ideen:
idenn sind oben beschrieben

05.03.2010, 22:52

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Umschreibung + Ableitung einer ln-Funktion

Zitat:

Original von zoki
Für welche Variante soll ich mich entscheiden?

Das ist egal. Schmeiß eine Münze, wenn du dich nicht entscheiden kannst. Da beides richtig ist, wird auch beides zu den gleichen weiterführenden Ergebnissen führen. Wenn du es so lässt:

$\begin{eqnarray*} f_k(x) = \ln(kx-k) - \ln(x+1) \end{eqnarray*}$

dann wirst du nach dem Ableiten das k vollständig rauskürzen können, und dann hast du wieder genau das gleiche, wie wenn du einfach

$\begin{eqnarray*} f_k(x) = \ln(k) + \ln(x-1) - \ln(x+1) \end{eqnarray*}$

ableitest. Das sollte dir rein von der Überlegung her auch klar sein, es können ja nicht zwei vollkommen richtige Vorgehensweisen zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Wenn du einfach beides mal abgeleitet und es ausprobiert hättest, wäre dieses "Dilemma" gar nicht erst entstanden.

Edit: Über deinen Definitionsbereich solltest du aber nochmal nachdenken!

$\begin{eqnarray*} D_f = \mathbb R_+ \setminus \{1\} \end{eqnarray*}$

stimmt so nämlich noch nicht. Zeichen wir das Ding doch mal für k=1 und k=2 exemplarisch:

Kann also noch nicht so ganz hinkommen. Wie ist es denn mit k? Soll k>0 gelten?

Noch eine Ergänzung:

Bei der Symmetrie solltest du dann auch nochmal genau hinsehen. Es empfiehlt sich vielleicht die Betrachtung

$\begin{eqnarray*} f_k(x) = \ln(k) + \ln \left (\frac{x-1}{x+1} \right ) \end{eqnarray*}$

Dann wird sofort klar, für welches k man vielleicht mal näher hinsehen sollte.

Neue Frage »

Antworten »

Umschreibung + Ableitung einer ln-Funktion

Verwandte Themen