Trennung der Variablen

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mrtommy Auf diesen Beitrag antworten »
Trennung der Variablen
Hallo,

wollte mal wissen ob ich die Diff.Gleichung richtig aufgedröselt habe! Und zwar war die Aufgabe :

(1-x²) * y'(x) + x * y(x) = 2x

und bin zu folgendem Ergebnis gekommen:

y(x)= -c * - (e^1-1/2x²) +2

Gibt es eine Möglichkeit zur "selbst"- Probe!? Durch Einsetzten in die Ursprüngliche Gleichung?!

thx für Eure Hilfe
mrtommy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trennung der Variablen
... hab schon nen fehler gefunden unglücklich
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Immer das gleiche... Warum wird hier andauernd auf lineare DGL'en die TdV angewandt, wo es doch fertige und einfach zu merkende Lösungsformeln dafür gibt? unglücklich
inseljohn Auf diesen Beitrag antworten »

@webfritzi
was genau meinst du damit?
was für formeln und wo sind die versteckt? :P
bin auch gerade mit dgl angefangen und das ist halt so das erste, was man dazu lernt. aber ich bin auch für einfach zu merkende lösungsformeln! =)
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Such im Forum. Ich hab's schon tausendmal geschrieben und bin dessen überdrüssig.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Hier gibt es eine schöne Tabelle in der Mitte der Seite.
mrtommy Auf diesen Beitrag antworten »

hmm... ich will euch nicht verstimmen , weils hier forum schon mehrmals steht, aber ich werde aus alledem nicht schlau .... :

also ich habe die Gleichung umgeformt zu:

1-x² * y(x)' = 2x -x * y(x) | : y(x) / : 1-x²

y'(x) / y(x) = 2x - x / 1-x²

bzw. 1/ y(x) * dy = 2x - x / 1-x ² * dx

kann man das so schreiben ?


vielen Dank für Eure Hilfe, obwohl Ihr´s nicht mehr sehen könnt ...

Lösungsformeln würden mir nicht weiterhelfen, wenn in der Klausur explizit steht wende T.d.V. an ! Im Prinzip habe ich es ja verstanden... DGL´s Typ I Ordnung ist im Prinzip auch nicht schwer ... Integral druff/ substitution wenn möglich)/ Ln / e funktion drauf / (/ Probe und fettisch hab ich mein y(x)
mrtommy Auf diesen Beitrag antworten »

... wäre vielleicht wirklich hilfreich, wenn es ein "Workshop" dazu gäbe ...
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mrtommy
1-x² * y(x)' = 2x -x * y(x) | : y(x) / : 1-x²

y'(x) / y(x) = 2x - x / 1-x²

bzw. 1/ y(x) * dy = 2x - x / 1-x ² * dx

kann man das so schreiben ?


Nein. unglücklich
mrtommy Auf diesen Beitrag antworten »

kannst Du mir einen Ansatz zum Lösen der DGL geben?
mrtommy Auf diesen Beitrag antworten »

hmm.. und wenn ich so beginne:

y(x)' = 2x - x * y(x) / (1 - x) ²

ich muss theoretisch erst mal x und y auf eine Seite bringen oder?
und dann x auf der rechten Seite ausklammern?

y(x)' = x ( 2 - y(x) ) / (1 - x) ² richtiger weg?
mrtommy Auf diesen Beitrag antworten »

dann y'(x) / 2-y(x) = x / (1-x)²

jau ich glaub ich habs....
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

So ist das alles falsch. Du musst schon die Klammern richtig setzen.
mrtommy Auf diesen Beitrag antworten »

... oh man

Erstaunt2


Gib mir mal nen ansatz .... bitte
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Da muss man doch tatsächlich einem Hochschüler nochmal vorbeten, dass die Regel "Punkt-vor-Strich" gilt. unglücklich
mrtommy Auf diesen Beitrag antworten »

schande über mein haupt !

nun komm schon webfritzi gib mir nen tipp
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Den Tipp habe ich dir oben schon gegeben. Alles ist richtig - bis auf die Klammern.
mrtommy Auf diesen Beitrag antworten »

1/2- y(x) * dy = x / ( 1-x² ) * dy

oder? ( hatte eben den exponent des x² ausgeklammert...)
mrtommy Auf diesen Beitrag antworten »

Lösung ist:

y(x) = -c*(-e^-1/2ln(1-x²))+2
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