Tetraeder Beweis (Skalarprodukt)

06.03.2010, 18:13	Airforceone	Auf diesen Beitrag antworten »
Tetraeder Beweis (Skalarprodukt) Meine Frage: Beweisen Sie, dass zwei gegenüberliegende Kanten beim Tetraeder zu einander orthogonal sind. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} 0=c(b-a) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =cb-ca \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\|c\|\|b\|cos 60°-\|c\|\|b\|cos 60° \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\|c\|cos 60°-(\|b\|-\|a\|) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rightarrow 0=0 \end{eqnarray}$ Bin grad am Lernen und sehe da eine vor längerer Zeit gerechnete Aufgabe. Verstehe das mit dem cos 60 nicht (Schritt 3) Bitte helft mir.
06.03.2010, 19:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tetraeder Beweis (Skalarprodukt) Der Beweis enthält zwei Fehler (womöglich Schreibfehler). Richtig müsste (mit deiner Schreibweise) sein: $\begin{eqnarray} 0=c(b-a) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =cb-ca \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\|c\|\|b\|cos 60°-\|c\|\|a\|cos 60° \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\|c\|cos 60° (\|b\|-\|a\|) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rightarrow 0=0 \end{eqnarray*}$ Da der Tetraeder aus 4 gleichseitigen Dreiecken besteht, beträgt der Winkel von in einem Eckpunkt angrenzenden Seitenkanten dort 60°. Ausserdem sind alle Seiten gleich lang, sodass die Differenz der Absolutbeträge in der Klammer Null ist. mY+
06.03.2010, 19:30	Airforceone	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tetraeder Beweis (Skalarprodukt) Stimmt Danke!

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