Doppelintegral

06.03.2010, 23:11	SteMa	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelintegral ich habe ein "kleines" Problem. Es handelt sich um die Berechnung des folgenden Doppelintegrals: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\pi/2}~\int_{1}^{1+sin²(\phi)}~r~dr~d\phi \end{eqnarray}$ die innere Integration ist klar, aber dann! Kann man das äußere Integral nur über eine Reihenentwicklung berechnen oder übersehe ich eine "Kleinigkeit"? Es geht also um das Integral $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\pi/2}~(2sin^2(\phi) + sin^4(\phi))~d\phi \end{eqnarray}$
06.03.2010, 23:37	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, hier stand Schwachsinn Also: $\begin{eqnarray} \int~sin^n(\phi)~d\phi = -cos(\phi)sin^{n-1}(\phi) + \int~ cos(\phi)(sin^{n-1}(\phi))'~d\phi \end{eqnarray}$ Beachte, dass $\begin{eqnarray} cos^2(\phi) = 1 - sin^2(\phi) \end{eqnarray}$ ist.
07.03.2010, 09:30	SteMa	Auf diesen Beitrag antworten »
@ gonnabphd Vielen Dank! ich hab´s auch partiell probiert, muss aber den Überblick verloren haben - der Rest wird mit einer einfachen Substitution erledigt. Nochmals ein Dankeschön.
07.03.2010, 22:02	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
immer gerne.

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