Wahrscheinlikeitsrechnung bei beliebig vielen Versuchen |
| 06.03.2010, 23:32 | RonGerber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlikeitsrechnung bei beliebig vielen Versuchen Ich habe bald einen Test und noch eine Frage steht bei mir offen. Ich habe in einem Heft eine Aufgabe, bei der ich den ersten Teil lösen konnte; Hans und Fritz haben je zwei Kugeln. Sie schiessen abwechselnd auf eine Glasflasche. Hans beginnt. Die Trefferwahrscheinlichkeiten sind 1/3 bzw. 1/4. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Hans die Flasche zerstört? -> 50%. Dies war nicht dass Problem. Jedoch die Folgende Frage. Dass selbe wie in der Frage oben, jedoch haben Hans und Fritz beliebig viele Kugeln zur Verfügung. 
Meine Frage ist jetzt, wie kann man die Wahrscheinlichkeit bei beliebig vielen Wiederholungen/Würfen/Versuchen etc. ausrechnen? Vielen Dank schon im Voraus für eure Antworten. |
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| 06.03.2010, 23:48 | T69G | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wahrscheinlikeitsrechnung bei beliebig vielen Versuchen Warum ist die Trefferwahrscheinlichkeit einmal 1/3 und einmal 1/4? Ich würde sagen auch bei unendlich vielen Kugeln bleibt die Wahrscheinlichkeit immer 50 %. An der Tatsache (Treffen oder nicht Treffen) ändert sich ja auch bei beliebig vielen Kugeln nichts. |
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| 06.03.2010, 23:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Prinzipiell genauso wie bei der ersten Fragestellung - nur, dass der Verzweigungsbaum unendlich groß wird. Aber doch sehr regelmäßig - im Klartext: Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist als geometrische Reihe darstell- und somit auch berechenbar.
Das ist wohl so zu lesen: 1/3 bei Hans, 1/4 bei Fritz. Nicht jeder Schütze ist gleich gut. 
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| 06.03.2010, 23:56 | RonGerber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja genau =D im Lösungsbuch steht eben 66.67%. Beim ersten habe ich einfach mit der Gegenwahrscheinlichkeit gerechnet. 2/3 * 3/4 = 0.5 1-0.5=0.5 Man muss ja noch irgendwie die Anzahl der Versuche hineinbringen. Doch wie stellt man unendlich bis zum Treffer von Hans dar? Darum weiss ich nicht wies mit undenlich vielen versuchen geht... |
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| 07.03.2010, 10:10 | RonGerber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zitat: Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist als geometrische Reihe darstell- und somit auch berechenbar. Wie kann man die Wahscheinlichkeit als geometrische Reihe darstellen und ausrechnen? |
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| 07.03.2010, 11:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab ich doch gesagt;
Wenn dich das mit der "geometrischen Reihe" stört und hemmt, dann vergiss es einfach zunächst. |
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| 07.03.2010, 11:30 | RonGerber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok. wie kann ich den die "unendliche" Versuchszahl hineinbringen? wie gesagt ich sollte auf 66.67% kommen... |
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| 07.03.2010, 11:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zum allerletzten Mal: Schau dir den Verzweigungsbaum richtig an!!! Hans gewinnt in seinem -ten Versuch genau dann, wenn er da trifft und sowohl er als auch Fritz in ihren ersten Versuchen die Flasche verfehlen. P.S.: Und schau nicht ständig auf das Ergebnis, wie ein Kaninchen auf die Schlange. Das scheint dich wohl zu hemmen - wenn du ruhig und vernünftig rechnest, kommen die 2/3 ganz von allein raus. |
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