Wann muss man beim Rechnen mit Funktionsscharen ein Falluntersuchung machen?

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07.03.2010, 11:09	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
Wann muss man beim Rechnen mit Funktionsscharen ein Falluntersuchung machen? Meine Frage: Habe folgende konkrete Aufgabe: $\begin{eqnarray} f_{t} (x) = \frac{1}{4}x + tx -3t \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} t\in \mathbb R \end{eqnarray}$ 1. Die Gerade $\begin{eqnarray} g: g(x)\frac{1}{2}x -1 \end{eqnarray}$ schneidet alle Schaubilder Kt in A und C. Stelle die Gleichung der Tangenten in A auf. So jetzt hab ich erstmal beide Funktionen gleichgesetzt und versucht sie mit der PQ-Formel zu lösen. Jetzt hab ich folgende Situation, wo ich nicht weiß ob ich eine Falluntersuchung anwenden muss: $\begin{eqnarray} x_{1/2}= (2t-1)x +/- \sqrt{4t²x²+x²+12t+4} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: theoretisch müsste ich es ja, da ich ja nicht ausschließen kann das die Diskriminante negativ und somit nich lösbar ist oder?
07.03.2010, 11:18	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Zuerst mal: Ich denke die Funktion sollte $\begin{eqnarray} f_t(x) = \frac 1 4 x^2+tx-3t \end{eqnarray}$ heißen? Zeig uns zunächst mal dein Ergebnis nach dem Gleichsetzen. Und was haben die x in der pq-Formel zu suchen? \Edit: Bitte überprüfe nochmals deine Angaben, denn die Gerade schneidet nicht jede der Funktionen $\begin{eqnarray} f_t(x) \end{eqnarray}$ zwei mal. Beispiel: $\begin{eqnarray} t = -2 \end{eqnarray}$
07.03.2010, 11:20	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du denn auf die Anwendung der pq-Formel, du hast da doch nur 2 lineare Funktionen stehen? Edit: mit Q-fladens Einwand macht die pq-Formel natürlich Sinn...
07.03.2010, 14:30	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh Entschuldigung es sollte natürlich x² sein ! Ich denke sie müsste es jetzt schon tun oder? stand zumindest so in der Aufgabenstellung... Also nach dem Gleichsetzen und Normalisieren sieht das ganze bei mir so aus: $\begin{eqnarray} x²+(4tx-2)x-12t+4=0 \end{eqnarray}$ vielleicht kann jemand den nächsten Schritt rechnen (habs schon probiert) und mir erklären ob man eine Falluntersuchung anstellen muss oder nicht?
07.03.2010, 14:36	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiss nicht, aber die anderen sind wahrscheinlich nicht mehr da Ich mach mal weiter... Hmm Deine Funktion müsste so heißen: x²+(4t-2)x-(12t-4)=0 Jetzt nimm die p/q-Formel, aber lass die x-en weg
07.03.2010, 14:49	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
gut hab ich gemacht und hab jetzt folgende Diskriminante: $\begin{eqnarray} \sqrt{4t²+12t} \end{eqnarray}$ brauch ich jetzt eine Falluntersuchung oder nicht?
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07.03.2010, 14:54	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja brauchst du! Was musst du bei der Wurzel beachten?
07.03.2010, 14:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Übrigen (Ich kenn mich mit der p/q-Formel leider nicht aus? Aber ist die nicht falsch? Von dir? $\begin{eqnarray} -p/2+-\sqrt{-p²/4-q} \end{eqnarray}$ oder?
07.03.2010, 15:04	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich hab das so gemacht: 1.Fall D=0 $\begin{eqnarray} 4t%C2%B2+12t=0 \end{eqnarray}$ da kam raus: $\begin{eqnarray} t_{1}=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} t_{2}=-\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ 1. Wie sehen die anderen beiden Fälle aus (konkret, ich kenne D=0, D<0,D>0)? 2. Wann muss ich eine Falluntersuchung für t machen? nur wenn danach ausdrücklich gefragt wird? 3. Wann muss ich allgemein eine Falluntersuchung anstellen?
07.03.2010, 15:08	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist die PQ- Formel: $\begin{eqnarray} -\frac{p}{2}+/- \sqrt{(\frac{p}{2})²-q } \end{eqnarray}$
07.03.2010, 15:15	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ich muss zugeben ich weiss auch nicht was p und q ist :P Ich bin mit der abc-Formel aufgewachsen^^ Aber ich gehe mal davon aus, dass es heißen müsste x²+px+qx...dann stimm das unter der Wurzel aber nicht oder? und dein Ergebnis von 4t²+12t stummt auch nicht? (t1 schon, aber t2 nicht?!) t2 müsste -3 sein!
07.03.2010, 15:17	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber zu deiner anderen Frage! Du musst eine Fallunterscheidung machen, wenn du merkst, dass etwas nicht in den Definitionsbereich passt. Negative Wurzeln gibt es im reelen Raum nicht! Beachte also, dass unter der Wurzel alles positiv ist! Hier kann dir nur das t einen Strich durch die REchnung machen, also wählte t so, dass es nur positive unter der Wurzel erlaubt Aber dafür muss die p/q-Formel erst richtig eingesetzt werden^^ (Wobei sie richtig sein könnte, aber ich glaubs nicht :P)
07.03.2010, 15:24	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist die pq-Formel falsch eingesetzt; $\begin{eqnarray} x^2+x\underbrace{(4t-2)}_{=p}+\underbrace{(4-12t)}_{=q} \end{eqnarray}$ , damit ist $\begin{eqnarray} x_{1,2}=-\frac{4t-2}2 \pm\sqrt{ \left(\frac{4t-2}2 \right)^2-(4t-12)} \end{eqnarray}$ Edit: @Equester, die pq-Formel ist äquivalent zur abc-Formel mit a=1
07.03.2010, 15:27	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh danke, hatte ich mir bereits gedacht und bin auf gleiches Ergebnis wie du gekommen! Also,Heinz007, versuche mit der Ausgangsformel von Iorek zu arbeiten! Und vergiss die Fallunterscheidung nicht zu machen Nach den Kriterien die ich dir nannte!
07.03.2010, 19:41	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon mal vielen Dank für eure Hilfe, allerdings ist euch da wohl ein Fehler unterlaufen... Wie ich oben schon erwähnte sieht die Situation folgendermaßen aus: $\begin{eqnarray} x²+(4tx-2)x-12t+4=0 \end{eqnarray}$ also -12t+4 damit müsste mein Ergebnis eigentlich stimmen...
07.03.2010, 19:43	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, ich verwende einfach, dass $\begin{eqnarray} -12t+4=+4-12t \end{eqnarray}$ ist
07.03.2010, 19:49	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
okay und wenn man dann weiterrechnet hat man $\begin{eqnarray} 4t+1-(4t-12) \end{eqnarray}$ unter der Wurzel oder schreibe ich $\begin{eqnarray} 4t+1-4t-12 \end{eqnarray}$ ?
07.03.2010, 19:51	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst das in Klammern setzen, also die erste Variante, wobei die nicht ganz richtig ist. Was ist denn $\begin{eqnarray} \left( \frac {4t-2}{2}\right) ^2 \end{eqnarray}$ ?
07.03.2010, 20:02	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
okay... also ich hab erst quadriert und dann 4 ausgeklammert und weggekürtzt...
07.03.2010, 20:04	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
was bekommst du denn nach dem quadrieren?
07.03.2010, 20:47	Heinz007	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ich glaube ich hab nicht t² beachtet... aber ansonsten müsste es doch so aussehen: $\begin{eqnarray} \frac{16t+4}{4} \end{eqnarray}$

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