Vektormultiplikation |
| 12.06.2004, 22:40 | matmalign | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektormultiplikation brauche mal eure Hilfe: 1. Wenn ich das Skalarprodukt berechne erhalte ich die Fläche, die beide Vektoren einschließen. 2. Beim Kreuzprodukt erhalte ich einen Vektor der orthogonal auf zwei Vektoren steht. 3. Wenn ich das Spatprodukt dreier Vektoren berechne erhalte ich das Volumen des eingeschlossenen Körpers. Frage: ...aber was bekomme ich bei der Multiplikation zweier Vektoren? die oberen drei Beispiele kann ich z.B. in einem Koordinatensystem einzeichnen. Bei der Multiplikation von zwei Vektoren, kann ich den Skalar schlecht einzeichnen. Wisst ihr die Antwort zu meiner Frage? (Ich frage mich ohnehin schon längere Zeit wie man auf das Schema der Matrizenmultiplikation gekommen ist. Howard Anton schreibt: Zwei Matrizen werden multipliziert, indem man einfach die einander entsprechenden Elemente mutlipliziert. Es stellte sich jedoch heraus, dass diese Definition für die meisten Probleme nicht geeignet ist. Empirisch kamen die Mathematiker zu einer Definition, die zwar weniger natürlich erscheint, aber sehr nützlich ist. <- Soll wohl heissen, die hatten auch keine Ahnung!) |
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| 12.06.2004, 22:58 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also 1. ist schon einmal nicht richtig. Mit dem Skalarprodukt zweier Vektoren erhältst du nicht die Fläche des von ihnen aufgespannten Parallelogramms. Willst du die Fläche des von zwei Vektoren aufgespannten Parallelogramms berechnen, so mußt du - im R² den Betrag der Determinante der Vektoren berechnen - im R³ den Betrag des Kreuzproduktes der Vektoren berechnen 2. und 3. stimmen, sofern du bei 3. den Spat meinst, der von den drei Vektoren aufgespannt wird. Und im letzten Punkt hast du recht. Da das Skalarprodukt ein Skalar ist (weswegen es ja auch so heißt), kannst du es nicht durch einen Vektor veranschaulichen. Deine Bemerkung zur Matrizenmultiplikation verstehe ich nicht. Das ist doch ein eleganter Kalkül zur Verkettung linearer Abbildungen, den man damit beschreiben kann. Sicherlich könnte man Matrizen auch elementweise multiplizieren, nur kann man sie dann nicht für diese Verkettung verwenden. Und daß die Mathematiker auf etwas kamen, was nützlich ist, zeigt doch gerade ihre Klugheit und nicht ihre Ahnungslosigkeit. Merkwürdige Logik! |
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