Identitätenbeweis Additionstheorem Cosh(x+y)

21.10.2006, 17:48	--jul--	Auf diesen Beitrag antworten »
Identitätenbeweis Additionstheorem Cosh(x+y) Hey! Aufgabe: Zeige Identität für x,y in R: $\begin{eqnarray} cosh(x+y)=coshxcoshy+sinhxsinhy \end{eqnarray}$ Meine Überlegung: $\begin{eqnarray} cosh(x+y)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2} \frac{e^{y}+e^{-y}}{2}+\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\frac{e^{y}-e^{-y}}{2} \end{eqnarray}$ da: $\begin{eqnarray} coshx=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} sinhx=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2} \end{eqnarray}$ und da dann auf beiden Seiten das gleiche steht, kürzt sich alles weg? kann man so eine Identität zeigen? Bitte um Denkanstoss- vielleicht lieg ich ja mit meiner Überlegung voll daneben. Erschien mir aber als das einzig logische, weil mit umformen und einsetzen von sinhx bzw. coshx in das Additionstheorem bin ich nicht weit gekommen. Vielen Dank, jUl
21.10.2006, 18:11	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Grundidee ist auf jeden Fall richtig. Aber ein vollständiger Beweis ist das noch nicht (vielleicht hast du das ja mit Absicht weg gelassen). Auf der linken Seite musst du noch $\begin{eqnarray} \cosh(x+y) = \frac{ \mathrm{e}^{x+y} + \mathrm{e}^{-x-y} }{2} \end{eqnarray}$ schreiben und dann die Gleichheit mit der rechten Seite "zeigen". Gruß, therisen
21.10.2006, 19:32	--jul--	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Hinweis- komme aber auf kein richtiges Ergebnis- $\begin{eqnarray} e^{x+y}+e^{-x-y}=2e^{x+y}-2e^{-x-y} \end{eqnarray}$
21.10.2006, 19:41	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Das liegt daran, dass du die rechte Seite der Gleichung noch durch 2 dividieren musst Außerdem hast du einen Vorzeichenfehler: Es muss ein + statt einem - dastehen.
21.10.2006, 19:58	--jul--	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar danke vielmals jetzt hab ichs :-) hatte die Gleichung anstatt mit 4 nur mit 2 multipliziert. Dankeschön
22.10.2006, 02:04	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
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