Kugelexperiment (m. Z., m. R.) - Kombi bringt Gewinn - Seite 2

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ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

Lösung und Verifizierung.

Eine ganz und gar unelegante, aber mit Rechenpower zu bewerkstelligende Lösung wäre folgende:

Es gibt 2^9 Möglichkeiten die Felder zu besetzen. (512)

Wenn man davon ausgeht, das es eine Abfolge von 16 Besetzungen gibt, die zwingend die Gewinnkombination enthält (was ja verifiziert werden soll), dann gibt es 512 über 16 Möglichkeiten die 16 "Rateversuche" aus der Menge von 512 auszuwählen.

Als nächstes prüft man ob der "Rateversuch" alle 672 möglichen Gewinnkombinationen abdeckt.

Wenn ja ,hat man eine Lösung gefunden, wenn nicht, dann gibt es keine Lösung mit 16 Rateversuchen.

Sollte es eine Lösung mit 16 Rateversuchen gebn, kann man es ja dann noch mit 15 versuchen.

Elegant ist das nicht! (Schäm)
MiAmor Auf diesen Beitrag antworten »

Ne das von Arthur ging nicht. Auch wenn er mit seiner Rechnung nahe an die 16 herankam, hat er mit seinen Kombinationen gar nichts bewiesen, denn diese:
Zitat:

000000001
000000010
000000100
000001000
000010000
000100000
001000000
010000000
100000000
011111111
101111111
110111111
111011111
111101111
111110111
111111011
111111101
111111110


werden hierdurch:
Zitat:

Was ist, wenn z.B. 000100010 die bzw. eine richtig Lösung wäre?
Lösungszahlen bzw. Kombi wäre in diesem Fall:
4 = 1
5 = 0
und
8 = 1

wiederlegt
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch durch Arthurs 14. Kombination abgedeckt!

Es gibt in diesem Thread ein Posting von Arthur, in dem er die Aufgabe erklärt, so wie er sie interpretiert (weil Deine Angaben reichlich unklar waren)

Diese Erklärung von Arthur hast Du bestätigt. Auf dieser Grundlage denken wir hier rum!
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

@MiAmor
Arthurs 5.-letzte Zeile 111101111 enthält deine Lösung. Die 18 Zeilen genügen. Offen ist nur noch die Optimalität.
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

Weil es hier offensichtlich Unklarheiten gibt möchte ich nochmal die Aufgabe so formuliern wie ich sie verstehe. Das sollte sich mit der Sicht von Arthur decken.

Spieler 1 besetzt 3 von 9 Positionen wahlweise mit w oder s

Die anderen Positionen sind nicht relevant.

Spieler 2 besetzt 9 Positionen mit s oder w

Spieler 1 teilt Spieler 2 nur mit ob Übereinstimming an allen relevanten (3) Positionen besteht oder nicht.

Frage ist nun:

Wie kann Spieler 2 die 9 Positionen in mehreren Versuchen so besetzen, dass mit möglichst wenigen Versuchen sichergestellt ist, dass einer der "Rateversuche" von Spieler 2 an den 3 geforderten Positionen mit der (unbekannten) Vorgabe von Spieler 1 identisch ist.

Arthur fand eine Lösung mit 18 Rateversuchen.

Hypothese ist: Es ist mit 16 Rateversuchen Möglich.

Gesucht: Bestätigung der Hypothese durch eine Besetzung von 16 Rateversuchen, die die o.g. Bedingungen erfüllt

Ist das das Problem, dass wir versuchen zu lösen oder nicht?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

@MiAmor

Die von dir angegebene Lösung ist richtig, wie Derive soeben nach 0.172s festgestellt hat... Au weia, sieht ganz so aus, als hätte ich mich wieder mal geirrt... unglücklich

@ObiWanKenobi

Ja, das ist das Problem, wobei nach den letzten Erkenntnissen nun bei einer optimalen Stategie höchstens 16 Versuche notwendig sind...
 
 
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dir auch ein Weg bekannt, wie man (etwas eleganter als mein "Brute Force" Ansatz) zu dieser Lösung findet?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ObiWanKenobi
Ist dir auch ein Weg bekannt, wie man (etwas eleganter als mein "Brute Force" Ansatz) zu dieser Lösung findet?


Wenn es mir gelingt, mit Hilfe der hier angegebenen Lösung mit 16 Binärwörtern meine eigene "Fastlösung" zu vervollständigen, dann könnte ich das sehr gut und ich würde mich gegebenenfalls wieder melden...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal zu folgender Idee:

Zitat:
Original von ObiWanKenobi
Wenn man davon ausgeht, das es eine Abfolge von 16 Besetzungen gibt, die zwingend die Gewinnkombination enthält (was ja verifiziert werden soll), dann gibt es 512 über 16 Möglichkeiten die 16 "Rateversuche" aus der Menge von 512 auszuwählen.

[...]

Sollte es eine Lösung mit 16 Rateversuchen gebn, kann man es ja dann noch mit 15 versuchen.

Elegant ist das nicht! (Schäm)

Also jetzt mit 15 Versuchen - z.B. zu dem Zweck nachzuweisen, dass es damit nicht geht:

Leider ist dieses Vorgehen in der "Urform" nicht praktikabel, da



Möglichkeiten jeden noch so großen derzeit verfügbaren Computer überfordert.

Allerdings muss man deswegen die Grundidee nicht gleich verwerfen: Man kann die 15er Auswahlen aus 512 auch schrittweise zusammenbauen und vorzeitig abbrechen, wenn durch geeignete Abschätzungen klar ist, dass auch durch "optimales" Vervollständigen der bereits erreichten Teilauswahl keine Lösung mehr erzielt werden kann - sozusagen eine drastische Beschneidung des Baumes. Augenzwinkern
MiAmor Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich hatte mich geirrt, was die Kombis von Arthur anging.
Das Spiel ist schon richtig verstanden, wie wir das in letzter Zeit diskutieren bzw. wie du das zusammen gefasst hast, obi.
Ich denke, die verschiedenen Kombinationen kann man nur mit dem Computer errechnen lassen, wenn man nicht ein absolut langweiliges Harzt4 Leben hat, oder?^^
Aber die Anzahl muss sich irgendwie errechnen lassen, sollte 16 Stimmen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MiAmor
Sorry, ich hatte mich geirrt, was die Kombis von Arthur anging.

Das wurde aber auch Zeit. Und beim nächsten Mal dann an Webfritzis Gesetz No.2 denken. Big Laugh
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Leider hatte ich nur wenig Zeit , mich mit dieser Sache noch ausführlich zu beschäftigen und ich muss zugeben, dass ich dabei die "Systematik" hinter der Lösung mit den 16 Binärwörtern, soweit es eine solche überhaupt gibt, bisher überhaupt nicht verstanden habe... Im Gegensatz zu meinem Ansatz, der streng symmetrisch ist, indem für die 16 Binärwörter an den ersten 8 Positionen gilt, dass

1. an jeder Position 8 Nullen und 8 Einsen sind,
2. für je 2 verschiedene Positionen die Kombinationen 00, 01,10,11 je viermal auftreten
3. für je 3 verschiedene Positionen alle 8 Binärtripel je zweimal auftreten

ist für vorliegende Lösung

000000001
100010100
100101101
000110111
000111000
001001110
101011011
001110101
110001010
010100100
110110001
111000111
111001000
011010010
011101011
111111110

nur mehr 1. erfüllt, aber nicht mehr 2. und 3. ... Z.B. hat man an den Positionen (3,8) die formale Summe

6*00+2*01+2*10+6*11

(mit der Bedeutung, dass 6-mal 00, 2-mal 01, 2-mal 10, 6-mal 11 auftritt)

und an der Position (3,4,8) die formale Summe

2*000+001+4*010+011+100+4*101+110+2*111...

d.h., man hat z.T. ganz massive Abweichungen von einer Gleichverteilung...

Da sich auch meine Lösung für die ersten 8 Bits in keiner Weise zu einer Gesamtlösung mit 9 Bits fortsetzen läßt, wie ich inzwischen mit Computer und "brute force" gecheckt habe, kann ich im Moment auch nichts weiter betragen zur Aufklärung der Frage, wie man auf irgendeine Lösung mit nur 16 Binärwörtern in einer systematischen (und darüberhinaus "praktikablen") Weise kommen kann...
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