Lineares Gleichungssystem mit Parameter auf der linken Seite lösen.

07.03.2010, 17:25

Duude

Lineares Gleichungssystem mit Parameter auf der linken Seite lösen.

Hallo,
ich bin gerade dabei, dieses Gleichungssystem zu lösen:

[attach]13786[/attach]

Ich habe mittlerweile berechnet, dass $\begin{eqnarray*} x_2=0 \end{eqnarray*}$ ist und bin auf die Gleichung

$\begin{eqnarray*} (-9+b)x_1=8 \end{eqnarray*}$ gekommen. Das stimmt auch soweit.

Ich habe die Aufgabe von dieser Seite (Aufgabe 2) und die Lösung steht unten dran:

http://mathenexus.zum.de/html/analysis/l...GS_Para_Ueb.htm

Nun verstehe ich aber nicht, warum hier einfach $\begin{eqnarray*} x_1=0 \end{eqnarray*}$ gesetzt wird.

Ich hätte jetzt so weitergearbeitet:

1. Fall: für -9+b=0 ergibt sich eine leere Lösungsmenge.

2. Fall: für -9+b ungleich 0 ist das LGS eindeutig lösbar.

mit der Gleichung $\begin{eqnarray*} (-9+b)x_1=8 \end{eqnarray*}$ komme ich auf $\begin{eqnarray*} x_1=\frac{8}{(-9+b)} \end{eqnarray*}$ und das hätte ich jetzt in die dritte Gleichung eingesetzt, um $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ zu berechnen. Ich komme dann auf das Ergebnis

$\begin{eqnarray*} L=\begin{pmatrix} \frac{8}{-9+b} \\ 0 \\ 2-\frac{24}{-9+b} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Was meint ihr dazu? Warum wird hier einfach $\begin{eqnarray*} x_1=0 \end{eqnarray*}$ gesetzt?

Gruß,
Duude

07.03.2010, 17:31

Equester

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Hmm du siehst dass du die letzte Zeile so umformen kannst:

(9-b) -16 0 0

-16 ist ja an der Stelle x2 und das ist 0 also steht da:

(9-b)x1 0 0 0

Jetzt muss x1=0 sein!!! für b nicht 9!

Wenn b=9 musst du noch in die erste Gleichung! Augenzwinkern

Und schauen wies da aussieht
(siehe Lösung)

ok?

07.03.2010, 17:52

Duude

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irgenwie komm ich noch nicht so drauf, was du meinst

Zitat:

Hmm du siehst dass du die letzte Zeile so umformen kannst:

(9-b) -16 0 0

Du meinst damit die Gleichung

$\begin{eqnarray*} (9-b)x_1 -16x_2 + 0 x_3 =0 \end{eqnarray*}$

oder?

Aber wie kommst du auf diese Gleichung? Die muss ja irgendwie aus dem LGS kommen...

07.03.2010, 17:55

Equester

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Ja genau, das meine ich!

Nimm die erste *3 und dann subtrahiere sie mit der 3ten.

3*I-III Augenzwinkern

07.03.2010, 22:40

Duude

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ach so, na klar jetzt seh ichs auch smile