Ableitungsproblem Nummer 4612

07.03.2010, 17:37	Sono&Gomorrha	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungsproblem Nummer 4612 Meine Frage: Hallo, ich versuche nun seit einiger Zeit folgende Funktion abzuleiten: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt(x^4+x^3)}{\sqrt(x^2+x)} \end{eqnarray}$ Laut Lösung ist die erste Ableitung "1". Ich hänge aber an sich am Anfang fest, wie ich mit den Wurzeln umgehen soll. Spontan würde ich es mit der Quotientenregel versuchen, aber da steige ich eben nicht durch. Meine Ideen: Wolfram Alpha gibt bspw. dieses Ergebnis aus, mit dem ich aber auch nicht zurecht komme. http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(x^4+x^3)/sqrt(x^2+x) Zumal dort in der Erklärung unter "show steps" mit der Produktregel gearbeitet wird. Danke!
07.03.2010, 17:40	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist so eine dieser Aufgaben, wo man die sture Reihenfolge "Erst ableiten, dann vereinfachen." mal überdenken sollte - vielleicht einfach auch mal vor dem Ableiten vereinfachen?
07.03.2010, 17:43	MacYdanim	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{x^4+x^3}}{\sqrt{x^2+x}}=\sqrt\frac{x^4+x^3}{x^2+x}= \sqrt{\frac{x^3+x^2}{x+1}}=\sqrt{\frac{x^2(x+1)}{x+1}}=\|x\| \end{eqnarray}$ Edit (mY+): KEINE Komplettlösung geben!! Anstatt die Umformung hinzuschreiben, hättest du den Fragesteller dorthin führen müssen!
07.03.2010, 17:44	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
(Hat sich nach dem EDIT von MacYdanim erledigt.)
07.03.2010, 17:46	MacYdanim	Auf diesen Beitrag antworten »
die betragsstriche habe ich editiert oder meinst du noch was anderes
07.03.2010, 18:22	Sono&Gomorrha	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Hilfe. Geht ja ratzfatz. Die Rechnung von MacYdanim kann ich nachvollziehen. Allerdings gibt unser Mathe Dozent in seiner Lösung wirklich nur eine 1 an. Ich schließe es zwar nicht aus, dass die Lösung falsch ist (die vom Dozenten), aber kann es sein, dass am Ende doch 1 rauskommen "müsste"?
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07.03.2010, 18:29	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Zuerst einmal: Eine Funktion hat immer auch einen Definitionsbereich. Den solltest du angeben, sonst kann man auch keine Ableitung bilden. Dann musst du \|x\| ja auch noch ableiten. Und was ist die Ableitung davon wenn wir einmal x>0 annehmen?
07.03.2010, 18:35	Sono&Gomorrha	Auf diesen Beitrag antworten »
handankopf Ja stimmt. \|x\| ist ja nur umgeformt und nicht abgeleitet. Und x abgeleitet gibt natürlich 1. Zum Definitionsbereich ist überraschenderweise nichts weiter angegeben. Bzw. ich findes es gerade nicht. An der konkreten Aufgabe steht jedenfalls kein Definitionsbereich. Danke vielmals!
08.03.2010, 10:15	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@MacYdanim Bitte keine Komplettlösungen! Das nächste Mal wird so etwas entfernt!! mY+

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